 |
Zur Bepreisung von Zins-Futures auf Kapitalmarktpapiere
|
Preise
von Zins-Futures auf festverzinsliche
Wertpapiere ("Bond-Futures") leiten sich infolge mangelnder Markt-
und Lieferfähigkeit
synthetischer Anleihen, von welchen der überwiegende Teil jener
Finanzmarktderivate sich herschreibt, nicht unmittelbar von diesen,
sondern mittelbar ab vom herrschenden Marktpreis der ihnen gegenwärtig
zugeordneten billigst lieferbaren, real existierenden Anleihe: der sogenannten
CTD-Anleihe. Außerdem stehen an den Marktplätzen die Notierungsusancen
für die Bond-Preise der Kassatitel mit jenen von Bond-Futures ordentlicherweise
in Harmonie, was die Kalkulation eines theoretisch richtigen Preises
("fair value") von Rentenmarkt-Futures sehr erleichtert. Die
Notierungsart für die am Terminmarkt zur Wahl gestellten "fixed-income"-Futures
stellt sich insofern gleich zu jener am zugehörigen Kassamarkt, als
sie in ihrer äußeren Form übereinstimmend in Prozenten* vom Nominalwert
erscheint. Eine beispielhaft aufgestellte Kursnotiz von
116,40%
etwa könnte sonach für einen
Euro-BUND-Futures
der Terminbörse
Eurex (Produktkürzel:
FGBL) ebenso wohl in Geltung stehen wie für irgendeinen Rentenmarkttitel
(Prozentnotierung).
[* bzw. in absoluten
Geldeinheiten je 100 Geldeinheiten des Nominalbetrages.
An US-amerikanischen Futuresbörsen dagegen erscheint die Kursnotiz
von Zins-Futures auf Kapitalmarkttitel traditionell in Gestalt von Prozenten
und Bruchzahlen, und zwar regelmäßig in vollen Prozentpunkten plus zweiunddreißigstel
eines Prozentpunktes. Vgl. beispielsweise die Notierungsusancen für
30 Year U.S. Treasury Bonds Futures resp. für
10 Year U.S. Treasury Notes Futures des CBOT der
CME Group.]
Unter rechtlichem Blickwinkel
übernimmt der Käufer eines Bond-Futures (= Inhaber eines Terminkaufvertrages,
"Long")
mit Öffnung einer Position dieser Kategorie die Verpflichtung, das im
Standardvertrag vereinbarte Nominalvolumen (Nennwert, "face value",
"principal") an einer in den Futures gelieferten Anleihe "zum
Termin" zu dem an der Terminbörse
ausgehandelten Kurs (Abschlusspreis, hochgerechnet auf das Gesamtvolumen)
zu erwerben. Der Verkäufer eines Bond-Futures (= Inhaber eines Terminverkaufsvertrages,
"Short") dagegen verpflichtet sich mit jenem Geschäft, das vereinbarte
Nominalvolumen zum gleichen Preis zum gleichen Termin zu verkaufen.
Dabei hat in aller Regel nur er allein das Recht und die Pflicht, am
Ende unter den verschiedenen liefermöglichen Anleihen zu wählen. Ein
Börsentermingeschäft in einem Euro-BUND-Futures, das zum oben genannten
Kurs von 116,40 abgeschlossen wurde, sieht also, vereinfacht gesagt,
zu einem späteren Termin (dem Erfüllungstermin) ein Lieferungsgeschäft
vor über ganz bestimmte Bundesanleihen im Kurswert von 100000
€ x 116,40/100 = 116400
€, das der Verkäufer des Futures durch Ankündigung dereinst einzuleiten
hat.
Die Festsetzung der Notierungsweise
von Zins-Futures in der oben benannten Form geht ganz naturgemäß auch
konform mit der gewohnten inversen Beziehung zwischen Zinsniveau und
Marktwert eines zinstragenden Finanzierungstitels: Ein Anstieg der mittel-
resp. langfristigen Zinsen des Kapitalmarktes schlägt sich über den
Marktprozess nieder in fallenden Kursnotierungen; ein Rückgang des Zinsniveaus
führt hingegen zu steigenden Futureskursen von Rentenmarkt-Futures.
Börsenkurse von Zins-Futures auf Rentenpapiere werden demnach ebenso
wie die Rentenpapiere selbst bewegt von Veränderungen in der Zinsstruktur
und den darauf gründenden Erwartungen, zumal vom Stand der momentanen
Inflationserwartungen und anderen belangreichen makroökonomischen Größen.
Die
Kurse von Zins-Futures auf
festverzinsliche Wertpapiere kommen – ebenso wie weitaus die überwiegende
Mehrzahl anderer Marktpreise – an den Börsenplätzen zustande durch Zusammenführung
von Angebot und Nachfrage. Ihr Zusammenwirken nimmt seinen Ausgang von
den Entscheidungen einzelner unabhängig voneinander planender und agierender
Futures-Händler. Diese durch die freien Entscheidungen Einzelner vermittelten
Marktkräfte bewirken aus sich heraus, dass Kassa- und Futureskurse im
fortlaufenden Handel üblicherweise analogen Verlaufsmustern folgen,
d.h., steigt der Preis der
korrespondierenden CTD-Anleihe im Kassamarkt, so steigt parallel damit
auch der Futures-Preis und umgekehrt. Dies bedeutet jedoch keineswegs,
dass die Kurse in beiden Marktsegmenten immerzu in die gleiche Richtung
laufen oder gar mit innerer Notwendigkeit in jedem Augenblick von identischer
Höhe sein müssen. Der Marktmechanismus stellt nichtsdestoweniger sicher,
dass die korrespondierenden Kursgrößen fortwährend in einem ökonomisch
sinnvollen Verhältnis miteinander Fühlung halten.
Bei der Ermittlung eines
als rechnerisch fair zu betrachtenden Kurses kommt im Falle von Zins-Futures
erschwerend hinzu, dass der Marktpreis der CTD-Anleihe zunächst über
ein geeignetes (oft Investor-individuelles) Berechnungsmodell umzurechnen
ist in einen entsprechenden Börsenterminkurs in Anlehnung an die in
ihren Merkmalen unveränderliche synthetische Anleihe, die ihm zugrunde
liegt. Schließlich orientiert sich der Futureskurs eines Zins-Futures
stets auch dann ausschließlich an den Kontraktparametern seiner synthetischen
Anleihe, wenn eine real lieferbare Anleihe hiervon in ihren Merkmalen
abweicht, indem sie etwa einen anderen Kupon trägt oder in ihrer Restlaufzeit
differiert. Die aus dem Ergebnis der Berechnung erhaltene numerische
Differenz zwischen Kassakurs und Futures-Preis heißt
Basis. Mit abnehmender
Restlaufzeit des Zins-Futures verringert sich die Basis in empirischer
Regelmäßigkeit, jedoch praktisch durchwegs in unstetiger Weise – und
bisweilen unter mächtigen Schwankungen. Darüber hinaus wird die Basis
in Abhängigkeit von den jeweils herrschenden Zinserwartungen über die
verschiedenen Laufzeiten (Zinsstruktur, "term-spread") in den
ihnen zugeordneten Terminen
sich im Allgemeinen unterschiedlich entwickeln.
|
|
"Fair value" von Bond-Futures
|
Dreh- und Angelpunkt
der Überlegungen, die zu einem aus theoretischer Sicht korrekten Preis
von Zins-Futures führen, bildet wiederum der
"cost of carry"-Ansatz zur
Preisbildung. Der darauf gewendete Ausdruck für den berechneten, theoretischen
Futureskurs ("fair value") für alle auf Investitionsgüter, also
auch für auf festverzinslichen Wertpapieren basierende Futures-Kontrakte
(unter Berücksichtigung der Notierungsweise und des Zeitwerts des Geldes),
lautet allgemein:
F0 = K0
× (1 + c)t
,
mit: F0 = kalkulierter Futureskurs, K0 = Kassakurs
der unterliegenden Anleihe (d.
i. bei synthetischen Instrumenten die aktuelle CTD-Anleihe, korrigiert
um den Konvertierungsfaktor) im gleichen Betrachtungszeitpunkt t0,
c = Nettofinanzierungskostensatz ("cost of carry") und t = Kalenderzeitraum,
entsprechend der Restlaufzeit des Zins-Futures, ausgedrückt in Jahren
(beispielsweise t = 0,25 für drei Monate, t = 2 für zwei Jahre usw.).
Wie
man leicht sieht, steht ein "fair value"-Futurespreis einer Anleihe
formell in einem ebenso bestimmten als einfachen Verhältnis zu ihrem
Kassakurs und den während der Laufzeit anfallenden Haltekosten "cost
of carry", von deren Belauf er seine eindeutige Bestimmung empfängt.
In Worten vereinfacht ausgesprochen: Preis eines Zins-Futures F0
gleich Kassapreis K0 der äquivalenten Anleihe, ggf. um ihren
Konvertierungsfaktor berichtigt, plus Absolutbetrag der "cost
of carry" C ( wobei C, wie üblich, berechnet ist auf den Endfälligkeits-
bzw. Lieferungszeitpunkt des betrachteten Zins-Futures).*
[* Die Gültigkeit
dieses formallogischen Zusammenhangs zwischen Futureskurs und Kassapreis
von Zinstiteln beruht – gleichwie für andere Investitionsobjekte auch
– auf folgenden Prämissen: Märkte sind frei von Friktionen, so dass
keine Transaktionskosten
(wie z. B.
Margin-Zahlungen, Maklergebühren
etc.) oder Steuern anfallen. Des Weiteren sei unterstellt, es herrsche
ein ungehemmter, vollwirksamer Wettbewerb, wobei von keinem einzelnen
Investor ein spürbarer Einfluss auf die Marktpreisentwicklung ausgehen
mag. Marktbeteiligte können Leerverkäufe
uneingeschränkt durchführen und können zudem zu einem risikolosen, einheitlichen
und im Zeitablauf konstanten Zinssatz nach Belieben Geld aufnehmen und
veranlagen. Weiterhin stehen sämtliche relevanten Informationen allen
Marktteilnehmer gleichzeitig und kostenlos zur Verfügung. Alle Akteure
sind somit gleich gut über die gegenwärtige wirtschaftliche Sachlage
informiert und handeln zielentsprechend in dem Sinne, dass sie ihren
erwarteten Konsumnutzen zu maximieren trachten, wobei eine entsprechend
große Zahl unter ihnen bereit und imstande ist, bei ungehinderter Arbitrage
jede lohnende Arbitragegelegenheit auf dem Fuße folgend wahrzunehmen.
("Annahme vollkommener Märkte"). – Anmerkung: Streng genommen
gilt der vorliegende formale Ansatz lediglich für Termingeschäfte in
Gestalt von "financial forwards",
da die börsentäglichen Ausgleichszahlungen ("variation margin")
hier außer Acht bleiben. Allerdings lässt sich nachweisen, dass bei
konstanter und über alle Laufzeiten gleicher ("deterministischer") Zinsstruktur
der theoretische Futureskurs mit dem ihm gegenüberstehenden (Gleichgewichts-)
Terminkurs von "financial forwards" exakt zur Übereinstimmung kommt.
Wird hierbei die periodische Anpassung der Verrechnungskonten an veränderte
Schlusskurse von Zins-Futures durch das Clearinghaus ("marking
to market") mit in die Analyse einbezogen, so lässt sich argumentieren,
dass der tatsächlich festgestellte Börsenkurs eines Zins-Futures entsprechend
unter dem nach obigen Ansatz berechneten Kurs liegen muss. Der
Unterschiedsbetrag ist jedoch gerade bei kurzen Restlaufzeiten im Futures
vernachlässigbar gering und sei deshalb der Einfachheit halber im Weiteren
ausgeklammert.]
Es
sei an dieser Stelle noch einmal ausdrücklich ausgesprochen, dass es
sich bei F0 gemäß dem vorstehenden mathematischen Ansatz
um einen berechneten, unter einem gesetzten Bedingungsrahmen theoretisch
richtigen (idealen) Preis eines Zins-Futures handelt. Ihm steht sein
empirisches Gegenstück gegenüber, der tatsächlich beobachtete Futureskurs,
wie er parallel dazu an der Terminbörse ausgehandelt wird, und von dem
er mithin streng auseinandergehalten werden muss. Bei dieser Gelegenheit
ist ferner darauf hinzuweisen, dass eine mathematisch zwingende, präzise
Berechnung des "fair value" eines Bond-Futures nicht ganz unproblematisch
ist. Neben mannigfaltigen Marktunvollkommenheiten wird seine Kalkulation
vor allem durch den Umstand erschwert, dass jedes Ergebnis einer Preisberechnung
letztendlich abhängig ist vom konkreten persönlichen finanziellen wie
steuerlichen Umfeld des Disponierenden – welches bekanntlich von Person
zu Person auf das Stärkste variieren kann, und damit aus verständlichen
Gründen einer Quantifizierung in allgemeingültiger Weise auch nicht
fähig sein kann – und dem darauf aufbauenden konkreten Bewertungsmodell.*
[* Ein weiterer
Unsicherheitsfaktor folgt aus dem effektiven Andienungsprozess von Anleihen,
und zwar im Besonderen aus den verschiedensten Wahlmöglichkeiten aufseiten
des Inhabers der Short-Position ("seller's option"). Ist ein
positiver Wert aus derlei Optionen unverkennbar, so wird sich dies geradewegs
in einem Abschlag des Börsenterminkurses eines Zins-Futures niederschlagen.]
Hinzu tritt, dass ein
empirisch festgestellter Futureskurs mit Rücksicht auf zum Teil sich
überlagernde zum Teil durchkreuzende Markteinflussgrößen, die nicht
am wenigsten aus den eben genannten Umständen resultieren, sich während
der Laufzeit des Futures i. d.
R. über eine mehr oder weniger schmale Bandbreite um den nach
dem jeweiligen Modell ermittelten theoretisch richtigen Futureskurs
herum zerstreuen wird, wobei offen bleibt, wie verlässlich oder "fair"
ein beobachteter Futureskurs im vorliegenden Betrachtungsfall nun tatsächlich
ist. Aber auch dann, wenn ein "fair value" selten oder nie für eine
längere Dauer strenge behauptet werden kann, so kennzeichnet er doch
im Groben den Gleichgewichtszustand, um den herum die laufenden Börsenterminkurse
einer exemplarisch zugrunde gelegten Anleihe sich bis zu einem gewissen
Grade elastisch bewegen werden.
Somit ist nichts gewöhnlicher
als – wenn auch nicht himmelweit – vom Gleichgewichtspreis abstehende
Börsenterminkurse, ohne dass es sich der Mühe verlohnen mag, jene beobachteten
Ungleichmäßigkeiten sofort anzugehen, um sie strategisch auszunützen.
Sobald aber auf den Finanzmärkten der Wirklichkeit der Terminkurs einmal
von seinem theoretischen Preis über Gebühr abweichen sollte, wird abermals
sehr rasch evident werden, dass derartige Preiskonstellationen allenfalls
von kurzer Dauer sein können. Denn die Zone "fairer" Terminkurse ist
klar beschränkt durch nie rastende Arbitragehandlungen. Ein Ausscheren
aus derselben hätte nämlich unfehlbar das sofortige Aufkommen von Futures/Forward-Arbitragen
im Gefolge, welche jede lohnenswerte Arbitragegelegenheit aus sich heraus
postwendend zum Versiegen bringen würden. Der Schlusserfolg ist mit
einem Wort, dass eine Ungleichgewichtssituation solcher Art auf effizienten
Märkten sich praktisch sofort von selbst wieder aufhebt. – Zusammengefasst
und anders formuliert: Als Folgeerscheinung von natürlichen Marktunvollkommenheiten
und vor dem Hintergrund unterschiedlicher persönlicher Umstände und
finanzieller Ausgangslagen (Steuern, Transaktionskosten etc.), unter
denen die einzelnen Marktteilnehmer agieren, kann man nicht erwarten,
dass der theoretisch korrekte Börsenpreis eines Zins-Futures sich für
jedermann durch irgendeinen aus einer zusagenden algebraischen Abkürzungsformel
gewonnenen Berechnungsschlüssel immerzu zweifelsfrei bestimmen lässt.
Bestenfalls ist ein "fairer" Terminkontraktpreis für zinstragende Kapitalmarkttitel
in einem mehr oder weniger großen Intervall abschätzbar ("fair range",
"range of no aribtrage opportunity").
Gelten aber die dahinterstehenden
modelltheoretischen Voraussetzungen zum oben skizzierten Verbund zwischen
Kassakurs der CTD-Anleihe und Futureskurs, und stimmt damit im fraglichen
Fall der theoretische mit dem in der Wirklichkeit beobachteten Futureskurs
überein, so folgt daraus logisch zwingend, dass zu diesem Zeitpunkt
in jenem Markt keinerlei Möglichkeit einer gewinnorientierten
Arbitrage mehr aufrecht
bleiben kann, womit gleichzeitig und umgehend sämtliche Arbitrage-Aktivitäten
erlischen werden. Durch Bestand der formalen Wechselbeziehung "fairer"
Preise ist Arbitragefreiheit erzwungen, der Markt mithin ausbalanciert.
Schlüsselt man den formalisierten Ausdruck F0 = K0
× (1 + c)t nach seinen einzelnen absoluten Größen weiter
auf, wird verständlich, dass der (um den entsprechenden Konversionsfaktor
bereinigte) Futureskurs eines Zins-Futures in einem arbitragefreien
Markt gleichzusetzen ist mit dem beobachteten Kassakurs der CTD-Anleihe
("clean price") plus den gesamten Nettofinanzierungskosten C,
die für das Halten des betreffenden Anleiheportfolios in Anschlag zu
bringen sind. Im Einzelnen besteht hierbei folgender Zusammenhang:
Für alle
Zins-Futures auf
mittel- oder langfristige Anleihen gilt mithin:
Kurs eines Zins-Futures
auf festverzinsliche Wertpapiere ("fair value") =
tatsächlich festgestellter
(empirischer) Kassakurs der zugrunde liegenden festverzinslichen
Anleihe (bei synthetischen Bonds dient als Referenz immer die am
billigsten zu liefernde reale Anleihe: die sogenannte CTD-Anleihe,
korrigiert um den entsprechenden Konvertierungsfaktor)
+ Zins- und
Depotkosten für das Halten des Anleiheportfolios (mit dem Geldmarktsatz
als maßgeblicher Satz, "spot rate", "kurze Ende" der Zinsstrukturkurve;
praktisch gilt zumeist "repo-rate")
für eine Haltedauer, die der Restlaufzeit
des zu bewertenden Zins-Futures entspricht)
− empfangene
Kuponerträge der CTD-Anleihe
− sonstige Erträge
aus dem Anleiheportfolio, die bis zum Erfüllungstermin des Futures
anfallen.
Ganz ohne Zweifel sind
im Bewertungszeitpunkt der Kassakurs der CTD-Anleihe und zudem wohl
auch die zufließenden Erträge aus dem Besitz der Anleihe bekannt. Schwieriger
gestaltet sich die Ermittlung der Finanzierungskosten (impliziter Refinanzierungssatz).
Es sei nochmals darauf
hingewiesen, dass der beobachtete Futureskurs c.
p. niedriger notieren wird als es das Ergebnis vorstehender modelltheoretischer
Berechnung widerspiegelt, sofern die oben benannten Lieferoptionen des
Verkäufers ("seller's
options") einen positiven Wert haben. Des Weiteren ist nicht
zu verkennen, dass unter diesem Modell solche Kräfte, wie die Erwartungen
des Marktpublikums, die insbesondere auch denkbare Zins- bzw. Kassapreisentwicklungen
oder Änderungen in der Volatilität
im fraglichen Rentenmarktpapier einkalkulieren, keinen unmittelbaren
Einfluss auf die für den Futureskurs dieser Anleihe maßgebenden Marktlage
nehmen. Vielmehr schlagen sich derartige Erwartungen idealtypischerweise
als Erstes in den Preisen der Basistitel nieder, wovon sich wiederum
der Preis eines Zins-Futures ableitet. Diese Eigenschaft bei der Preisbildung
von Futures nach dem "cost-of-carry"-Ansatz markiert den charakteristischen
Unterschied der Bepreisung von Futures-Kontrakten in Gegenüberstellung
zu Preisbildungsmodellen von Optionen.
Sieht man sich nun
den oben dargestellten Zusammenhang zwischen Kassa- und Terminkurs von
Rentenmarkttiteln bei Lichte an, begreift sich wohl, dass bei der Preisbestimmung
von Zins-Futures im Hinblick auf das vorliegende Zinsgefüge zu differenzieren
ist. Die beiden folgenden Fälle sind dabei zu unterscheiden:
a.) Besteht ein "normales
Zinsgefüge", d. h. mit zunehmender
Bindungsdauer steigende Sätze, abgebildet durch eine "normale
Zinsstrukturkurve", so resultiert aus dem Halten des bezüglichen Anleiheportefeuilles
bis zur Terminfälligkeit ein Nettoertrag (= "positive carry");
denn die Stückzinserträge (welche ja ihren Maßstab vom "langen Ende"
der Zinsstrukturkurve hernehmen) übersteigen den Zinsaufwand, den die
kurzfristige Finanzierung des Anleiheportfolios bis zur Terminfälligkeit
erfordert. Folglich wird der Futureskurs mit einem Abschlag ("discount")
zum Kassapreis der (um den Konvertierungsfaktor korrigierten) CTD-Anleihe
notieren.
b.) Liegt hingegen
eine "inverse Zinsstrukturkurve" vor − die Zinsen am "kurzen
Ende" übersteigen dabei in ihrer Höhe die Zinsen am "langen Ende" −,
so werden die Zinserträge in ihrer Höhe hinter den Finanzierungskosten
zurückbleiben. Die effektiven Nettofinanzierungskosten (= "negative
carry") sind somit positiv im Sinne eines Zahlungsmittelabstroms.
Dieser Fall ist als Bestimmungsgrund anzuführen für einen Futureskurs,
der einen Aufpreis (Prämie, "premium") zum (bereinigten) Kassakurs
der zugrunde liegenden lieferoptimalen Anleihe (CTD-Anleihe) erfährt.
Letztlich verdient hervorgehoben
zu werden, dass der Börsenpreis eines Zins-Futures organisch an den
Preis der gerade waltenden CTD-Anleihe gebunden ist. Vom Kurswert dieser
erhält er nämlich mit innerer Notwendigkeit seine unmittelbar wirkenden
Impulse, deren Regulativ wiederum auf Arbitrageprozessen beruht. Sollte
sich die nämliche CTD-Anleihe unverhofft (z.
B. durch Anpassung der Zinsstruktur an Veränderungen des Zinsumfeldes,
oder etwa bereits absehbar durch eine anstehende Neuemission von Anleihen)
ändern, so kann es sich erweisen, dass bedingt durch derlei Verhältnisse
der Zins-Futureskurs der sich darauf stützenden Anleihe schlagartig
− und bisweilen unter intensiven Preisschwankungen − sprunghaft in diese
oder jene Richtung wechselt.
Lesen Sie auf der folgenden Seite:
Futures auf Geldmarktinstrumente
|
