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Zur Bepreisung von Zins-Futures auf Kapitalmarktpapiere
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Preise
von Zins-Futures auf festverzinsliche
Wertpapiere ("Bond-Futures") leiten sich infolge mangelnder Markt-
und Lieferfähigkeit
synthetischer Anleihen, von welchen der weit überwiegende Teil jener
Finanzmarktderivate sich bekanntlich herschreibt, nicht unmittelbar
von diesen, sondern mittelbar ab vom herrschenden Marktpreis der ihnen
gegenwärtig zugeordneten billigst lieferbaren, real existierenden Anleihe:
der sogenannten CTD-Anleihe (CTD = Cheapest to Deliver). Darüber
hinaus stehen an den Marktplätzen die Notierungsusancen für die Bond-Preise
der Kassatitel mit jenen der Bond-Futures ordentlicherweise in Harmonie,
was die Kalkulation eines theoretisch richtigen Preises ("fair value")
von Rentenmarkt-Futures erheblich erleichtert. Die Notierungsart für
die am Terminmarkt zur Wahl gestellten "fixed-income"-Futures stellt
sich insofern gleich zu jener am zugehörigen Kassamarkt, als sie in
ihrer äußeren Schlussform übereinstimmend in Prozenten vom Nominalwert
("face value"), i.d.R
gerechnet je 100 Geldeinheiten davon, erscheint.* Eine beispielhaft
aufgestellte Kursnotiz von, sagen wir,
116,40%
könnte sonach für einen
Euro-Bund-Futures
der Terminbörse
Eurex (Produktkürzel:
FGBL) ebenso gut in Geltung stehen wie für irgendeinen effektiv umlaufenden
Rentenmarkttitel des Kassamarktes (Prozentnotierung).
[* Dies gibt zu
erkennen, welche in absoluten Geldeinheiten je 100 Geldeinheiten des
Nominalbetrages ausgedrückte Summe im Beschaffungsfall auszulegen ist.
An US-amerikanischen Futuresbörsen dagegen erscheint die Kursnotiz von
Zins-Futures auf Kapitalmarkttitel traditionell in Gestalt von Prozenten
und Bruchzahlen, und zwar regelmäßig in vollen Prozentpunkten plus zweiunddreißigstel
eines Prozentpunktes je 100 US-Dollar nominal. Vgl. beispielsweise die
Notierungsusancen für
30 Year U.S. Treasury Bonds Futures resp. für
10 Year U.S. Treasury Notes Futures des CBOT der
CME Group.]
Unter rechtlichem Blickwinkel
übernimmt der Käufer eines Bond-Futures (= Inhaber eines Terminkaufvertrages,
"Long")
mit Öffnung einer Position dieser Kategorie die Verpflichtung, das im
Standardvertrag festgesetzte Nominalvolumen (Nennwert, "face value",
"principal") an einer in den Futures gelieferten Anleihe zu dem
an der Terminbörse ausgehandelten Kurs (verrechneter Abschlusspreis,
hochgerechnet auf das Gesamtvolumen) "auf
Termin" zu erwerben. Der
Verkäufer eines Bond-Futures (= Inhaber eines Terminverkaufsvertrages,
"Short") dagegen verpflichtet sich mit jenem Geschäft, das verhandelte
Nominalvolumen zum gleichen Preis zum gleichen Termin zu verkaufen.
Dabei hat in aller Regel nur er allein das Recht und die Pflicht, am
Ende unter den verschiedenen liefermöglichen Anleihen zu wählen. Ein
Börsentermingeschäft in einem Euro-BUND-Futures z.B.,
das zum oben genannten Kurs von 116,40 abgeschlossen wurde, sieht also
vereinfacht gesagt vor, zu einem späteren Termin (dem Erfüllungstermin)
ein Lieferungsgeschäft über ganz bestimmte Bundesanleihen im Kurswert
von 100000
€ x 116,40/100 = 116400
€ zu vollziehen, welches der Verkäufer des Futures innerhalb
der vorgeschriebenen Frist durch regelrechte Ankündigung einzuleiten
hat.
Die Festsetzung der Notierungsweise
von Zins-Futures in der oben benannten Spielart geht ganz naturgemäß
konform mit der gewohnten inversen Beziehung zwischen Zinsniveau und
Marktwert eines zinstragenden Finanzierungstitels: Ein Anstieg der mittel-
resp. langfristigen Zinsen des Kapitalmarktes schlägt sich, von Zufälligkeiten
einmal abgesehen, über den Marktprozess nieder in fallenden Kursnotierungen;
ein Rückgang des Zinsniveaus führt hingegen zu steigenden Futureskursen
von Rentenmarkt-Futures. Börsenkurse von Zins-Futures auf Rentenpapiere
werden demnach ebenso wie die Rentenpapiere, von denen sie sich herschreiben,
bewegt von Verschiebungen in der Zinsstruktur und den darauf gründenden
Erwartungen, zumal vom Stand der momentanen Inflationserwartungen und
anderen belangreichen makroökonomischen Größen.
Die
Kurse von Zins-Futures auf
festverzinsliche Wertpapiere kommen – ebenso wie die weitaus überwiegende
Mehrzahl anderer Marktpreise – an den Börsenplätzen zustande durch Zusammenführung
von Angebot und Nachfrage. Ihr Zusammenwirken nimmt seinen Ausgang von
den Entscheidungen einzelner unabhängig voneinander planender und agierender
Futures-Händler. Diese durch die freien Entscheidungen Einzelner vermittelten
Marktkräfte bewirken aus sich heraus, dass Kassa- und Futureskurse im
fortlaufenden Handel üblicherweise analogen Verlaufsmustern folgen,
d.h., steigt der Preis der
korrespondierenden CTD-Anleihe im Kassamarkt, so steigt parallel damit
auch der Futures-Preis und umgekehrt. Dies bedeutet jedoch keineswegs,
dass die Kurse in beiden Marktsegmenten immerzu in die gleiche Richtung
laufen oder gar mit innerer Notwendigkeit in jedem Augenblick von identischer
Höhe sein müssen. Der Marktmechanismus stellt nichtsdestoweniger sicher,
dass die korrespondierenden Kursgrößen fortwährend in einem ökonomisch
sinnvollen Verhältnis miteinander Fühlung halten.
Bei der Ausmittlung eines
richtigen und als fair zu betrachtenden Preises kommt im Falle von Zins-Futures
erschwerend hinzu, dass der Marktpreis der herangezogenen CTD-Anleihe
zunächst mittels eines zweckerfüllenden (oft Investor-individuellen)
Berechnungsmodells umzurechnen ist in einen entsprechenden Börsenterminkurs.
Dieser Vorgang wird sich dabei anzulehnen haben an die dem zu bepreisenden
Zins-Futures zugrunde liegende synthetische Anleihe, die in ihren einzelnen
Merkmalen den vonseiten der Börse vordefinierten Spezifikationen konform
bleibt. Schließlich orientiert sich der Futureskurs eines Zins-Futures
stets auch dann ausschließlich an den Kontraktparametern seiner synthetischen
Anleihe, wenn eine real lieferbare Anleihe hiervon in ihren Merkmalen
abweicht, indem sie etwa einen anderen Kupon trägt oder in ihrer Restlaufzeit
differiert. Die aus dem Ergebnis der Berechnung erhaltene numerische
Differenz zwischen Kassakurs und Futures-Preis heißt
Basis. Mit abnehmender
Restlaufzeit des Zins-Futures verringert sich die Basis in empirischer
Regelmäßigkeit, jedoch praktisch durchwegs in unstetiger Weise – und
bisweilen unter mächtigen Schwankungen. Darüber hinaus wird die Basis
in Abhängigkeit von den jeweils herrschenden Zinserwartungen über die
verschiedenen Laufzeiten (Zinsstruktur, "term-spread") in den
ihnen zugeordneten Terminen
sich im Allgemeinen unterschiedlich entwickeln.
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"Fair value" von Bond-Futures
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Dreh- und Angelpunkt
der Überlegungen, die geradewegs zu einem aus theoretischer Sicht korrekten
Preis von Zins-Futures führen, bildet wiederum der
"cost of carry"-Ansatz zur
Preisbildung. Der auf diesen Zweck gewendete Ausdruck für den berechneten,
theoretischen Futureskurs ("fair value"), der für alle auf Investitionsobjekte,
also auch für auf festverzinslichen Wertpapieren basierende Futures-Kontrakte
(unter Berücksichtigung der Notierungsweise und des Zeitwerts des Geldes)
Geltung beansprucht, lautet allgemein:
F0 = K0
× (1 + c)t
,
mit folgenden Bezeichnungen: F0 = kalkulierter Futureskurs,
K0 = Kassakurs der unterliegenden Anleihe (d.i.
bei synthetischen Instrumenten die aktuelle CTD-Anleihe, korrigiert
um den Konvertierungsfaktor) im gleichen Betrachtungszeitpunkt t0,
c = Nettofinanzierungskostensatz ("cost of carry") und t = Kalenderzeitraum,
entsprechend der Restlaufzeit des Zins-Futures ("time to delivery"),
ausgedrückt in Jahren (beispielsweise t = 0,25 für drei Monate, t =
2 für zwei Jahre usw.).
Wie
man leicht sieht, steht ein "fair value"-Futurespreis einer Anleihe
formell in einem ebenso bestimmten als einfachen Verhältnis zu ihrem
Kassakurs und den während der Laufzeit anfallenden Haltekosten "cost
of carry". Vom Belauf der vorstehenden Größen empfängt dieser also seine
eindeutige Bestimmung. In Worten vereinfacht ausgesprochen: Preis
eines Zins-Futures F0 gleich Kassapreis K0 der
äquivalenten Anleihe, ggf. um ihren Konvertierungsfaktor berichtigt,
plus Absolutbetrag der "cost of
carry" C ( wobei C, wie üblich, berechnet ist auf den Endfälligkeits-
bzw. Lieferungszeitpunkt des betrachteten Zins-Futures).*
[* Die Gültigkeit
dieses formallogischen Zusammenhangs zwischen Futureskurs und Kassapreis
von Zinstiteln beruht – gleichwie für andere Investitionsobjekte auch
– auf folgenden Prämissen: Märkte sind frei von Friktionen, so dass
keine Transaktionskosten
(wie z.B.
Margin-Zahlungen, Maklergebühren
etc.) oder Steuern anfallen. Des Weiteren sei unterstellt, es herrsche
ein ungehemmter, vollwirksamer Wettbewerb, wobei kein Handelnder allein
die Macht hat, einen spürbaren Einfluss auf die Marktpreisentwicklung
auszuüben (atomisierte Konkurrenz). Marktbeteiligte können
Leerverkäufe uneingeschränkt
durchführen und können zudem zu einem risikolosen, einheitlichen und
im Zeitablauf konstanten Zinssatz nach Belieben Geld aufnehmen und veranlagen.
Weiterhin stehen sämtliche relevanten Informationen allen Marktteilnehmer
gleichzeitig und kostenlos zur Verfügung. Alle Akteure sind somit gleich
gut über die gegenwärtige wirtschaftliche Sachlage informiert und handeln
zielentsprechend in dem Sinne, dass sie ihren erwarteten Konsumnutzen
zu maximieren trachten, wobei eine entsprechend große Zahl unter
ihnen bereit und imstande ist, bei ungehinderter Arbitrage jede lohnende
Arbitragegelegenheit auf dem Fuße folgend wahrzunehmen. ("Annahme
vollkommener Märkte"). – Anmerkung: Streng genommen gilt der vorliegende
formale Ansatz lediglich für Termingeschäfte in Gestalt von "financial
forwards", da die börsentäglichen Ausgleichszahlungen ("variation
margin") hier außer Acht bleiben. Allerdings lässt sich nachweisen,
dass bei konstanter und über alle Laufzeiten gleicher ("deterministischer")
Zinsstruktur der theoretische Futureskurs mit dem ihm gegenüberstehenden
(Gleichgewichts-) Terminkurs
von "financial forwards" exakt zur Übereinstimmung kommt. Wird hierbei
die periodische Anpassung der Verrechnungskonten an veränderte Schlusskurse
von Zins-Futures durch das Clearinghaus ("marking
to market") mit in die Analyse einbezogen, so lässt sich argumentieren,
dass der reell festgestellte Börsenkurs eines Zins-Futures entsprechend
unter dem nach dem obigen Ansatz berechneten Kurs liegen muss.
Der Unterschiedsbetrag ist jedoch gerade bei kurzen Restlaufzeiten im
Futures vernachlässigbar gering und bleibt deshalb der Einfachheit halber
im Weiteren aus der Untersuchung ausgeklammert.]
An
dieser Stelle sei noch einmal der Sachverhalt ausdrücklich ausgesprochen,
dass es sich bei F0 gemäß dem vorstehenden mathematischen
Ansatz um einen berechneten, unter einem gesetzten Bedingungsrahmen
theoretisch richtigen (idealen) Preis eines Zins-Futures handelt.
Ihm steht sein empirisches Gegenstück gegenüber, der in Wahrheit beobachtete
Futureskurs, wie er parallel dazu an der Terminbörse ausgehandelt und
festgestellt wird, und von dem er mithin streng auseinandergehalten
werden muss. Bei dieser Gelegenheit soll nicht versäumt werden, darauf
hinzuweisen, dass eine mathematisch zwingende, präzise Berechnung des
"fair value" eines Bond-Futures niemals ganz unproblematisch ist. Neben
mannigfaltigen Marktunvollkommenheiten wird seine Kalkulation vor allem
durch den Umstand erschwert, dass jedes Ergebnis einer Preisberechnung
letztendlich abhängig ist vom konkreten persönlichen finanziellen wie
steuerlichen Umfeld des Disponierenden – welches bekanntlich von Person
zu Person auf das Stärkste variieren kann, und damit aus verständlichen
Gründen einer Quantifizierung in allgemeingültiger Weise auch nicht
fähig sein kann – und dem darauf aufbauenden konkreten Bewertungsmodell.*
[* Ein weiterer
Unsicherheitsfaktor folgt aus dem effektiven Andienungsprozess von Anleihen,
und zwar im Besonderen aus den verschiedensten Wahlmöglichkeiten aufseiten
des Inhabers der Short-Position ("seller's option"). Ist ein
positiver Wert aus derlei Optionen unverkennbar, so wird sich dies geradewegs
in einem Abschlag des Börsenterminkurses eines Zins-Futures niederschlagen.]
Hinzu tritt, dass ein
empirisch festgestellter Futureskurs mit Rücksicht auf fallweise sich
überlagernde, gegenseitig verstärkende und teils sich durchkreuzende
Markteinflussgrößen, die nicht am wenigsten aus den eben erwähnten Umständen
resultieren mögen, sich während der Laufzeit des Futures
i. d. R. über eine mehr oder
weniger schmale Bandbreite um den nach dem jeweiligen Modell ermittelten
theoretisch richtigen Futureskurs herum zerstreuen wird, wobei offen
bleibt, wie verlässlich oder "fair" ein beobachteter Futureskurs im
vorliegenden Betrachtungsfall nun tatsächlich ist. Aber auch dann, wenn
ein "fair value" selten oder nie für eine längere Dauer strenge behauptet
werden kann, so kennzeichnet er doch im Groben den Gleichgewichtszustand,
um den herum die laufenden Börsenterminkurse einer exemplarisch zugrunde
gelegten Anleihe sich bis zu einem gewissen Grade elastisch bewegen
werden.
Somit ist nichts gewöhnlicher
als – wenn auch nicht himmelweit – das Auftreten vom Gleichgewichtspreis
abstehender Börsenterminkurse, ohne dass es sich der Mühe verlohnen
mag, jene beobachteten Ungleichmäßigkeiten sofort anzugehen, um sie
strategisch auszunützen. Sobald aber auf den Finanzmärkten der Wirklichkeit
der Terminkurs einmal von seinem theoretischen Preis über Gebühr abweichen
sollte, wird abermals sehr rasch evident werden, dass derartige Preiskonstellationen
allenfalls von kurzer Dauer sein können. Denn die Zone "fairer" Terminkurse
ist klar beschränkt durch nie rastende Arbitragehandlungen. Ein Ausscheren
aus derselben hätte nämlich unfehlbar eine sofortige Umsetzung von Futures/Forward-Arbitragen
im Gefolge, welche jede lohnenswerte Arbitragegelegenheit aus sich heraus
postwendend zum Versiegen bringen würden. Der Schlusserfolg ist mit
einem Wort, dass eine Ungleichgewichtssituation solcher Art auf effizienten
Märkten sich praktisch sofort von selbst wieder aufhebt. – Zusammengefasst
und anders formuliert: Als Folgeerscheinung von natürlichen Marktunvollkommenheiten
und vor dem Hintergrund unterschiedlicher persönlicher Umstände und
finanzieller Ausgangslagen (Steuern, Transaktionskosten etc.), unter
denen die einzelnen Marktteilnehmer agieren, kann man nicht erwarten,
dass der theoretisch korrekte Börsenpreis eines Zins-Futures sich für
jedermann durch irgendeinen aus einer zusagenden algebraischen Abkürzungsformel
gewonnenen Berechnungsschlüssel immerzu zweifelsfrei bestimmen lässt.
Bestenfalls ist ein "fairer" Terminkontraktpreis für zinstragende Kapitalmarkttitel
in einem mehr oder weniger großen Intervall abschätzbar ("fair range",
"range of no aribtrage opportunity").
Gelten aber die dahinterstehenden
modelltheoretischen Voraussetzungen zum oben skizzierten Verbund zwischen
Kassakurs der CTD-Anleihe und Futureskurs, und stimmt damit im fraglichen
Fall der theoretische mit dem in der Wirklichkeit registrierten Futureskurs
überein, so folgt aus alledem logisch zwingend, dass zu diesem Zeitpunkt
in jenem Markt keinerlei Möglichkeit einer gewinnorientierten
Arbitrage mehr aufrecht
bleiben kann, womit gleichzeitig und umgehend sämtliche Arbitrage-Aktivitäten
erlischen werden. Durch Bestand der formalen Wechselbeziehung "fairer"
Preise ist Arbitragefreiheit erzwungen, der Markt mithin ausbalanciert.
Schlüsselt man den formalisierten Ausdruck F0 = K0
× (1 + c)t nach
seinen einzelnen absoluten Größen weiter auf, wird verständlich, dass
der (um den entsprechenden Konversionsfaktor bereinigte) Futureskurs
eines Zins-Futures in einem arbitragefreien Markt gleichzusetzen ist
mit dem beobachteten Kassakurs der CTD-Anleihe ("clean price")
plus den gesamten Nettofinanzierungskosten C, die für das Halten des
betreffenden Anleiheportfolios in Anschlag zu bringen sind. Im Einzelnen
besteht hierbei folgender Zusammenhang:
Für alle
Zins-Futures auf
mittel- oder langfristige Anleihen gilt mithin:
Kurs eines Zins-Futures
auf festverzinsliche Wertpapiere ("fair value") =
tatsächlich festgestellter
(empirischer) Kassakurs der zugrunde liegenden festverzinslichen
Anleihe (bei synthetischen Bonds dient als Referenz immer die am
billigsten zu liefernde reale Anleihe: die sogenannte CTD-Anleihe,
korrigiert um den entsprechenden Konvertierungsfaktor)
+ Zins- und
Depotkosten für das Halten des Anleiheportfolios (mit dem Geldmarktsatz
als maßgeblicher Satz, "spot rate", "kurze Ende" der Zinsstrukturkurve;
praktisch gilt zumeist "repo-rate")
für eine Haltedauer, die der Restlaufzeit
des zu bewertenden Zins-Futures entspricht)
− empfangene
Kuponerträge der CTD-Anleihe
− sonstige Erträge,
die bis zum Erfüllungstermin des Futures aus dem Anleiheportfolio
gezogen werden.
Ganz ohne Zweifel sind
im Bewertungszeitpunkt der Kassakurs der CTD-Anleihe und zudem wohl
auch die zufließenden Erträge aus dem Besitz der Anleihe bekannt. Schwieriger
gestaltet sich die Ermittlung der Finanzierungskosten (impliziter Refinanzierungssatz).
Es sei nochmals darauf
hingewiesen, dass der beobachtete Futureskurs c.p.
niedriger notieren wird als es das Ergebnis vorstehender modelltheoretischer
Berechnung widerspiegelt, sofern die oben benannten Lieferoptionen des
Verkäufers ("seller's
options") einen positiven Wert haben. Des Weiteren ist nicht
zu verkennen, dass unter diesem Modell solche Kräfte, wie die Erwartungen
des Marktpublikums, die insbesondere auch denkbare Zins- bzw. Kassapreisentwicklungen
oder Änderungen in der Volatilität
im fraglichen Rentenmarktpapier einkalkulieren, keinen unmittelbaren
Einfluss auf die für den Futureskurs dieser Anleihe maßgebenden Marktlage
nehmen. Vielmehr schlagen sich derartige Erwartungen idealtypischerweise
als Erstes in den Preisen der Basistitel nieder, wovon sich wiederum
der Preis eines Zins-Futures ableitet. Diese Eigenschaft bei der Preisbildung
von Futures nach dem "cost-of-carry"-Ansatz markiert den charakteristischen
Unterschied der Bepreisung von Futures-Kontrakten in Gegenüberstellung
zu Preisbildungsmodellen von Optionen.
Sieht man sich nun
den oben dargestellten Zusammenhang zwischen Kassa- und Terminkurs von
Rentenmarkttiteln bei Lichte an, begreift sich wohl, dass bei der Preisbestimmung
von Zins-Futures im Hinblick auf das vorliegende Zinsgefüge zu differenzieren
ist. Die beiden folgenden Fälle sind dabei zu unterscheiden:
a.) Besteht ein "normales
Zinsgefüge", d. h. mit zunehmender
Bindungsdauer steigende Sätze, abgebildet durch eine "normale
Zinsstrukturkurve", so resultiert aus dem Halten des bezüglichen Anleiheportefeuilles
bis zur Terminfälligkeit ein Nettoertrag (= "positive carry");
denn die Stückzinserträge (welche ja ihren Maßstab vom "langen Ende"
der Zinsstrukturkurve hernehmen) übersteigen den Zinsaufwand, den die
kurzfristige Finanzierung des Anleiheportfolios bis zur Terminfälligkeit
erfordert. Folglich wird der Futureskurs mit einem Abschlag ("discount")
zum Kassapreis der (um den Konvertierungsfaktor korrigierten) CTD-Anleihe
notieren.
b.) Liegt hingegen
eine "inverse Zinsstrukturkurve" vor − die Zinsen am "kurzen
Ende" übersteigen dabei in ihrer Höhe die Zinsen am "langen Ende" −,
so werden die Zinserträge in ihrer Höhe hinter den Finanzierungskosten
zurückbleiben. Die effektiven Nettofinanzierungskosten (= "negative
carry") sind somit positiv im Sinne eines Zahlungsmittelabstroms.
Dieser Fall ist als Bestimmungsgrund anzuführen für einen Futureskurs,
der einen Aufpreis (Prämie, "premium") zum (bereinigten) Kassakurs
der zugrunde liegenden lieferoptimalen Anleihe (CTD-Anleihe) erfährt.
Letztlich verdient der
Umstand hervorgehoben zu werden, dass der Börsenpreis eines Zins-Futures
organisch an den Preis der gerade waltenden CTD-Anleihe gebunden ist.
Namentlich vom Kurswert dieser erhält er mit innerer Notwendigkeit seine
unmittelbar wirkenden Impulse, deren Regulativ wiederum auf Arbitrageprozessen
ruht. Sollte etwa unverhofft eine andere als die jetzige die Stellung
der CTD-Anleihe einnehmen, beispielsweise ausgelöst durch eine Anpassung
der Zinsstruktur an Veränderungen des Zinsumfeldes, oder Prätendenten
durch eine anstehende Neuemission von Anleihen bereits absehbar sein,
so kann es sich erweisen, dass bedingt durch derlei Verhältnisse der
Zins-Futureskurs der sich darauf stützenden Anleihe schlagartig − und
bisweilen unter intensiven Preisschwankungen − sprunghaft in diese oder
jene Richtung wechselt.
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