Über den Zusammenhang zwischen Spotmarktpreis (bzw. Kassakurs) und Futures-Preis

Um zu einem feststehenden, in der Zukunft liegenden Zeitpunkt zu einem heute bereits bekannten Preis in den Besitz eines begehrten Wirtschaftsgutes (Rohstoff, Handelsware, Wertpapier etc.) zu gelangen, stehen grundsätzlich zwei Wege offen:

1. ein unmittelbarer, d. h. die Beschaffung des betreffenden Gutes jetzt im Wege eines dinglichen Kaufs zum gegenwärtigen Marktpreis (zum Kassakurs oder Spotmarktpreis) mit einer sich daran schließenden physischen Aufbewahrung (Lagerung bzw. Depothaltung) desselben bis zum gedachten Zeitpunkt des Gebrauchsbedarfs, oder

2. ein mittelbarer, d. h. die Beschaffung im Wege eines Terminkaufs (= Long-Position in Futures, oder auch in einem anderen Termingeschäft), dem das benötigte Gut als Basiswert zugrunde liegt, mit einer Laufzeit bis zu Beginn der zugedachten Verwendungsperiode zum heutigen Börsenterminkurs (Futures-Preis).

Offensichtlich lässt jedes Termingeschäft sich durch eine identisch strukturierte Transaktion im Effektivmarkt in seiner Ergebniswirkung nachbilden (replizieren; zur Replikation von Zeitgeschäften vgl. auch nachfolgende Anmerkung). Im vorstehenden Fall etwa kann das Termingeschäft (2.) über den an erster Stelle aufgezeichneten Weg dem entsprechend nachgestaltet werden. Beide führen gleichermaßen zur Erlangung eines gefragten Gutes. Beide haben aber auch ihre spezifischen Vor- und Nachteile im Gefolge. So sind beim Abschluss des Effektivgeschäftes (1.) nicht unbeträchtliche ökonomische Opfer schon jetzt darzubringen. Insbesondere sind bei seiner Wahl, bedingt durch den Aufschub der erwogenen Nutzung des Gutes auf die Zukunft, Bestandhaltungs- und Finanzierungskosten (Kreditzinsen bei Fremdfinanzierung bzw. entgangene Zinseinnahmen bei Eigenfinanzierung) für das gebundene Kapital und evtl. weitere Kosten, beispielsweise für Versicherungen u. dgl., zu rechter Zeit auszulegen. Bei Wahl des Termingeschäfts dagegen lassen all diese Kosten sich vorläufig ersparen. Da außerdem bei Abschluss eines Terminkontrakts für das Kaufgut selbst noch kein Geld die Hände wechselt – erst im Falle einer späteren Erfüllung des Kontrakts wird dies notwendig (von Transaktionskosten und Margenzahlungen sei an dieser Stelle der Einfachheit halber abgesehen, sie würden am Prinzip ohnehin nichts ändern) –, können die damit frei gewordenen Mittel zwischenzeitlich woanders fruchtbringend veranlagt werden, beispielsweise festverzinslich und risikolos in mündelsicheren Wertpapieren. Andererseits lassen sich unter den Bedingungen eines Termingeschäfts, sobald und insoweit nötig, einstweilen noch keine Nutzleistungen aus dem Gute ziehen. Mit Blick auf den späteren Bedarfzeitpunkt aber leiten beide Handlungsstränge in gleicher Lage verfügbar bei identischer Zahlungsstruktur* nichtsdestoweniger zu demselben anvisierten Schlussziel hin: die seinerzeitige direkte Verfügungsmacht über ein verlangtes Gut zu einem im Voraus bereits festgesetzten Preis. Im Einzelnen:

[* Offenbar steht unter marktgerechten Verhältnissen der Kauf eines Terminkontrakts und Anlage des damit vorerst eingesparten Geldes zum Sicherheitszinssatz dem vorsorglichen Soforterwerb des betreffenden Gutes mit Eigenkapital aus rein finanzieller Sicht in nichts nach. Ein Gleiches gilt alternativ vom alleinigen Kauf eines Terminkontrakts und dem kreditfinanzierten Soforterwerb des betreffenden Gutes.]

Barpreis und Terminpreis (Futureskurs) eines der Gattung nach ein und desselben dauerbaren Marktgegenstandes werden im Allgemeinen zu jedem Betrachtungszeitpunkt von ungleicher Höhe sein. Dennoch kann der Kurs eines Futures sich in der Tat nicht vollkommen frei und unabhängig vom Kassa- bzw. Spotmarktkurs des ihm zugrunde liegenden Beschaffungsobjekts bewegen; denn beide Preise sind in ihrem Flusse durch ein Band kausaler Natur aufs engste aneinander gekoppelt. Der Koppelungsmechanismus rührt daher, dass Preise und Werte für einander ökonomisch vollkommen gleichwertige Handlungsalternativen* zur Vermittlung eines bestimmten Gebrauchszwecks (siehe dazu vorstehende Alternativen, die hier in letzter Hand beide derselben Verfügung dienstbar werden) bei fairer und angemessener Bewertung in jedem Augenblick sich auf gleicher Höhe fixieren müssen.

[* Ich sagte Handlungsalternativen. Nicht gesagt ist damit, dass der Kaufpreis für die sofortige Beschaffung eines Gutes und der Terminpreis desselben immer und ausnahmslos von gleicher Höhe sein müssen.]

Diese unmittelbar einleuchtende, grundlegende Gesetzmäßigkeit, die in den Marktpreisen waltet und sie beherrscht, und die in der Ökonomie den ehrfurchtsvollen Namen "Gesetz der Unterschiedslosigkeit der Preise" ("Law of One Price") trägt, stellt den theoretischen Angelpunkt der Bepreisung von derivaten Finanzmarktinstrumenten vor. Jeder Fall eines Verstoßes gegen ihr Wirken bildet nämlich in einer hierfür typischen Weise den Ausgangspunkt für die Verwirklichung einer gewinnorientierten Arbitragestrategie in den Märkten für vereinheitlichte dauerbare Handelsgüter: Ohne den Einsatz eigener Mittel nötig zu haben oder gar ihre Einbuße befürchten zu müssen, lassen sich aus der Umsetzung der vorbenannten Strategie Sofortgewinne erzielen. Doch sind derart einträgliche Marktvorkommnisse von gesichertem Erfolg ("free lunch"-Situationen) offenbar keiner langen Dauer fähig. Die von den Parallelaktivitäten einer Arbitrage ausgehenden Anpassungswirkungen auf Preise und Werte stellen nämlich am Ende dieses kurzlebigen Nivellierungsprozesses ein in beiden Marktsegmenten aufeinander abgestimmtes Kursniveau unfehlbar wieder her. Eine Weiterführung von Arbitragen wird sich fortan für niemanden mehr lohnen.*

[* Trotz ihrer spezifischen Vor- und Nachteile müssen jene der beiden oben skizzierten Alternativen sich in der Gesamtbilanz also exakt die Waage halten, um die Gesetzmäßigkeit nicht zu unterlaufen.]

Gleichwie der Markt für prompte Geschäfte ("spot market", Kassamarkt) sich nach außen als ein separater Markt präsentiert, ebenso lässt sich auch der daneben bestehende Markt für Terminkontrakte ("futures market") in seiner Grundstruktur als ein eigenständiger Markt für sich begreifen; denn auf beiden haben höchst eigene Kursdeterminanten Bestand, die jede Transaktion auf ihre Weise regulieren. Dennoch führen diese angesichts finanzwirtschaftlich gleichwertiger Alternativen zur Beschaffung von Objekten, denen sich Erwerber derselben bei Terminfälligkeit gegenüber sehen, ganz unzweifelhaft kein voneinander unabhängiges Dasein. Vielmehr herrscht, wie oben auseinandergesetzt, zwischen beiden Marktsegmenten ein eng verzahnter markttechnischer Zusammenhang, der erkennbar in einer alles in allem genommen harmonischen Verbund- bzw. Wechselwirkung der Preise zum Ausdruck kommt.

Doch welches bestimmende Prinzip steht hinter der Preisbildung von Futures und wie greifen Futureskurse mit den ihnen zugeordneten Cash-Kursen ineinander? – Zur besseren Einsicht in die Problemstruktur hat es sich als zweckmäßig erwiesen, die vorkommenden Arten von Futures zunächst in zwei verschiedene Kategorien einzuteilen: In die eine gehören jene Futures, deren Kontraktgegenstand ("underlying asset") von einer Vielzahl, oder zumindest von einigen bedeutenden Marktteilnehmern als Investitionsobjekt des Finanzmarktes (Investments) gehalten und nach Belieben umgesetzt wird, und in die andere kommen jene, deren Basiswert hauptsächlich konsumtiven Zwecken dient*. Eine solche förmliche Zweiteilung zahlt sich sofort aus; denn sie fördert die gedankliche Klarheit und erleichtert damit die Aufgabe der Herausarbeitung einer präferenzfreien Wechselbeziehung zwischen Terminpreis eines Futures und Spot- bzw. Kassamarktpreis seines Basisgegenstandes (vgl. dazu: Hull, J. C.: "Options, Futures, and Other Derivatives", Seventh Edition, S. 99ff.).

[* Investitionsgüter des Finanzmarktes (Investments) dienen allgemein dazu, ihrem Eigentümer als Kapitalanlage Einkommen einzubringen, während Konsumtivgüter, hier verstanden als bewegliche Ge- und Verbrauchsgüter, primär zur industriellen Fertigung (Produktivgüter) oder unmittelbar zum persönlichen Ge- und Verbrauch (Genussgüter) bestimmt sind. Erstere "Asset-Klasse" stellt ab auf Einkommen und Tauschwert, letztere auf den physischen Nutzwert. Zum Kontraktgegenstand von Futures vgl. auch: Futures-Kontrakte und Handel mit Futures.]

In die Gruppe der Investitionsobjekte im hier verstandenen Sinne reihen sich in erster Linie Finanzmarkttitel, also allen voran Effekten, wie Aktien oder festverzinsliche Wertpapiere. Weiterhin fallen hierunter die verschiedenen Fremdwährungen als auch spezielle Finanzkonstruktionen, wie sie etwa Waren- und Aktienindices repräsentieren, fernerhin Edelmetalle, wie Gold, Silber und Platinmetalle. Demgegenüber zählen Marktgegenstände, wie Kaffee, Getreide, Lebendrinder o. dgl., aber auch Rohöl und Kupfer, im vorliegenden Sachzusammenhang zu den Konsumgütern. Entscheidend für eine korrekte Einordnung in jedem Einzelfall ist dabei, ob der fragliche Basisgegenstand eines Termingeschäfts von der Mehrzahl seiner Nutzer primär als Wertanlage zur Einkommenserzielung oder aber in der Hauptssache als Konsumgut zum dinglichen Ge- bzw. einmaligen Verbrauch seine vorzügliche Verwendung findet.

Wie im Folgenden zu zeigen ist, besteht im Falle von Finanzinvestitionsgütern als Basisobjekt von Futures die Möglichkeit, aus einem gesetzten oder zu einem beobachteten Kassakurs – unter Beachtung bekannter, als gegeben vorausgesetzter Marktbedingungen – den zugehörigen theoretisch korrekten Terminpreis ("Gleichgewichtspreise", "fair value") nach bestimmten Gesetzmäßigkeiten rechnerisch eindeutig zu ermitteln. Im Falle von Konsumgütern als "underlying asset" von Futures gilt diese Aussage indessen nicht ganz ohne jede Einschränkung, wovon später noch eingehend die Rede sein wird.

Um zunächst den engen Verbund zwischen Kassamarktpreis und Futureskurs von Investitionsobjekten herauszuarbeiten, sei folgendes bewusst arg vereinfachte, gleichwohl illustrationskräftige Arbitrage-Beispiel betrachtet:

"Cash-and-carry"-Arbitrage und "reverse cash-and-carry"-Arbitrage:

Es sei angenommen, der Spotmarktpreis für eine Feinunze Gold liege heute bei 380 US-$, COMEX-Gold-Futures mit genau einjähriger Restlaufzeit dagegen notiere mit 400 US-$. Der Zinsfuß für nominell risikolose Finanzgeschäfte möge sowohl für die Geldanlage als auch für die Kreditaufnahme einheitlich auf 4 % per annum (Abk.: p. a.; für das Jahr) stehen.

Ein aufmerksamer Marktakteur (Arbitrageur) kann sich unter den hier gegebenen vereinfachten Voraussetzungen einen risikolosen Vermögensgewinn ("free lunch") sichern, ohne dafür eigenes Geld einzusetzen, indem er die im Folgenden benannten Aktionen gleichzeitig durchführt:

1. Kreditaufnahme über 38000 US-$ mit Laufzeit von einem Jahr zu 4 % p. a.,

2. Kauf von 100 Feinunzen Gold kassa zu 380 US-$ × 100 = 38000 US-$,

3. Verkauf eines COMEX-Gold-Futures – dem bekanntlich durch Standardisierung stets genau 100 Feinunzen Gold zugrunde liegen – mit Restlaufzeit von einem Jahr zum jetzigen Börsenterminkurs von 400 US-$ je Unze.

Über den Verkauf eines Gold-Futures (Short) – welcher ja die unbedingte Verpflichtung zum Inhalt hat, bei Fälligkeit in einem Jahr 100 Feinunzen Gold zum ausgemachten Preis, getreu dem Zahlenbild unseres Beispiels hier zu 400 US-$ pro Feinunze, zu verkaufen – ist der Wiederverkaufspreis in Höhe von 40000 US-$ für die auf Kredit gekauften 100 Feinunzen Gold kassa (Long) bereits heute verbindlich festgeschrieben. Bei Fälligkeit des Futures in einem Jahr werden dann, wie beschlossen, die 100 Feinunzen gegen den fälligen Short-Gold-Futureskontrakt tatsächlich angedient. Der Verkauf des physischen Goldes unter den Bedingungen des Futureskontrakts garantiert einen erzielbaren Erlös von genau 40000 US-$. Gleichzeitig wird aus dem erwirtschafteten Verkaufserlös der Geldkredit inkl. Zinsen über insgesamt 38000 US-$ × 1,04 = 39520 US-$ zurückgestellt. Im Ergebnis verbleibt dem Arbitrageur nach einem Jahr ein risikoloser Gewinn von per saldo 480 US-$ aus seiner Arbitragetransaktion ("arbitrage profit").

In realen Märkten lassen derartige Arbitrageoperationen (die gemeinhin als "cash-and-carry-arbitrage" oder "Basis-Trades" bezeichnet werden: "kaufe kassa, verkaufe Futures"), als Reaktionserscheinung ins Werk gesetzt von einer Vielzahl spezieller Marktteilnehmer (den Arbitrageurs), die gestützt auf computerisierte Marktanalyseprogramme den Markt ohne Unterlass zu beobachten verstehen und ihn allzeit eifrig und mit größter Energie erforschen, nicht lange auf sich warten; denn offensichtlich ist obige Arbitrage gewinnbringend durchführbar, wenn und solange der Gold-Futureskurs über seinem theoretisch fundierten Wert (dem "fair value"; der bei einem Zins von 4 % p. a. und einem hier angenommenen Kassakurs von 380 US-$ in unserem Beispiel 395,20 US-$* beträgt) gehandelt wird und damit als überteuert anzusehen ist.

[* Ein förmlicher Nachweis dafür, warum der "fair value"-Futureskurs unter den gesetzten Bedingungen sich auf genau 395,20 US-$ belaufen muss, soll auf der folgenden Seite geführt werden.]

Sollte der Gold-Futureskurs tatsächlich einmal deutlich höher notieren als sein rechnerisch fairer Wert impliziert, wären fortdauernde Verkäufe von Gold-Terminkontrakten bei gleichzeitig stattfindenden Goldkäufen im Spotmarkt die an den Märkten unmittelbar zu registrierende Folge dieser Unstimmigkeit. Der beständige Angebotsüberschuss an Terminkontrakten bei Tendenz zu gleichzeitig steigenden Kassakursen würde den Gold-Futureskurs raschen Schrittes soweit herabdrücken, bis der Terminkurs endlich auf das Niveau eines einzig fairen Wertes gesunken ist, womit sämtliche Möglichkeiten, risikolos Gewinne aus Arbitragen zu erzielen, auf einen Schlag weggeschwemmt worden wären. Eine einmal erkannte Arbitragegelegenheit könnte also in verflochtenen Märkten nur schwerlich eine anhaltende Dauer behaupten.

Doch wie gestalteten sich die Dinge, wenn der Futureskurs im Verhältnis zum Kassakurs des ihm zugrunde liegenden Marktgegenstandes zu niedrig läge? Welche Strategie würde ein achtsamer Arbitrageur verfolgen unter einem Szenario von, sagen wir, 385 US-$ für den Kurs des COMEX-Gold-Futures mit einjähriger Restlaufzeit, einem vorliegenden Gold-Kassakurs von wiederum 380 US-$/Feinunze und unter Anschlag eines marktüblichen risikolosen Zinsfußes von 4 % p. a.?

Um eine Antwort auf diese Frage zu modellieren, sei beispielhaft folgende nunmehr abgewandelte Arbitragestrategie (die sog. "reverse cash-and-carry-arbitrage") untersucht, deren einzelne Transaktionsschritte auch hier wieder zeitgleich erfolgen:

1. Barverkauf von 100 Feinunzen Gold – sein Eigenes oder geliehen – zu 380 US-$ je Feinunze im Spotmarkt,

2. Anlage des Verkaufserlöses von 38000 US-$ durch ein Jahr zum sicheren Anlagezins von 4% p. a.,

3. Kauf eines COMEX-Gold-Futures mit einjähriger Restlaufzeit zum herrschenden Terminkurs von 385 US-$ je Feinunze.

Nach Vollendung eines Jahres, und nach Verzinsung der Geldveranlagung, weist das Termingeldkonto des Arbitrageurs nunmehr ein Guthaben von 38000 × 1,04 = 39520 US-$ aus. Die Andienung (d. h. physische Lieferung, Abnahme und Bezahlung) von 100 Feinunzen Gold gegen den offenen Long-Gold-Terminkontrakt erfolgt zum vereinbarten Futureskurs von 385 US-$ je Feinunze, was einem Gegenwert von 38500 US-$ entspricht. In Summa erwächst dem Arbitrageur aus seiner Arbitragetransaktion hiernach ein Reingewinn von insgesamt 1020 US-$, dessen er sich unter den Verhältnissen des Fallbeispiels bereits im Moment der Arbitragedurchführung gewiss sein kann.

Dieser Fall ist offenbar das genaue Widerspiel des ersten. Auch er trägt sein Korrektiv bereits in sich. Denn ganz ähnlich dem ersten Beispiel werden in diesem zweiten Beispielsszenario einer Reverse-Cash-and-carry-Arbitrage ("kaufe Futures, verkaufe kassa") abermals sich Nutznießer finden, die bei Auftauchen der geringfügigsten, wenn auch nur kurzfristigen Abweichungen des Marktes von seiner "arbitrage-freien" Preisrelation mit Arbitragen unverzüglich zur Stelle sind, um ihre Gewinnchancen konsequent auszunützen. Ihre Bestrebungen werden sich diesmal darauf richten, im Effektivmarkt Gold zu veräußern und parallel dazu im Terminmarkt Gold-Futures zu kaufen, solange bis durch das Spiel der Marktkräfte endlich ein arbitragefreies Gleichgewicht, d. h. ein Ruhezustand am Markt wieder eingekehrt ist. Die Märkte sind erst dann ausbalanciert, wenn niemandem mehr ein Gewinn aus Arbitragegeschäften winkt.

Von der Berücksichtigung von Margin-Erfordernissen, dem Mark-to-Market, von Transaktionskosten und von Steuern wurde bisher geflissentlich abgesehen, um den Grundgedanken der Bepreisung von Terminkontrakten darzutun, ohne dabei den Gang der Untersuchung zu erschweren.

Das bisher Gesagte lässt sich im Kern mit folgenden Worten zusammenfassen: Der unmittelbare Kauf eines Gutes auf dem Spotmarkt ist nicht der einzige Weg, der zum Ziele führt. Um in den künftigen Besitz eines solchen zu gelangen, bietet der Weg über ein Termingeschäft eine ebenbürtige Alternative. Beide Möglichkeiten in Parallele gestellt erlaubt es dann, auf sachgerechte Weise Rückschlüsse auf seinen fairen Preis zum Termin zu ziehen. Auftretende und einmal erkannte Abweichungen von den als fair erachteten Preisen bieten aufmerksamen Marktakteuren wohlfeile Arbitragegelegenheiten, die sie in aller Regel der Wirklichkeit auch sofort ausnützen werden. Notwendige Voraussetzung für erfolgversprechende Arbitragen zwischen den Kassa- und Terminmärkten ist jedoch die positive Kenntnis angemessener Terminpreise im rechnerischen Sinne.

Wie unter den gesetzten Bedingungen an den Ziffern des vorstehenden Beispiels einer Cash-and-carry- und Reverse-Cash-and-carry-Arbitrage demonstriert, bürgt erst das gehäufte Auftreten von Arbitragehändlern dafür, dass immerzu nur ein einzig fairer Kurs auf dem Markt für Gold-Futures zu erwarten ist. Unter der Annahme eines herrschenden Goldpreises per kassa von 380 US-$ je Feinunze bei einem risikolosen Zinssatz von 4 % p. a. ergab sich für den Futures mit einjähriger Restlaufzeit ein Preis von 395,20 US-$. Nur zu diesem einen Kurs wird Arbitrage nichts mehr einbringen. Daraus folgt im Allgemeinen: Das Dasein von Arbitragechancen wird solange zur Weiterführung von Arbitragen ermuntern, bis kraft ihrer Anpassungswirkung auf die Preise jeder Extragewinn endlich zum Schwinden gebracht werden konnte. Erst bei faktischer Nichtexistenz lohnenswerter Arbitragemöglichkeiten besteht Aussicht auf gleichgewichtige Marktpreise für Zukunftsgüter (Prinzip der Arbitragefreiheit, "no arbitrage principle"). Die Konstellation sich gleichstellender Zahlungen zum Fälligkeitstermin eines fraglichen Beschaffungsobjektes bedingt somit zwingend Indifferenz (Wertneutralität) zwischen den Alternativen Direkterwerb mit Nutzungsaufschub und Kauf desselben über einen Futures-Kontrakt. In der Zielsetzung für die weitere Untersuchung muss es darum liegen, ein Bewertungsmodell vorzutragen, das eine schlüssige Herleitung arbitragefreier Preise erlaubt. Nicht zuletzt stellt die Kenntnis fairer Terminpreise eine notwendige Bedingung dar für die Erfüllung der zentralen ökonomischen Funktion aller Finanzderivate: nämlich die eines allseits zuverlässigen Entdeckungsverfahrens für künftige Preise und damit die Fähigkeit zur Bewältigung von isolierten kurz- bzw. mittelfristigen Preisrisiken aus effektiven Waren- und Finanzgeschäften. (Vgl. dazu: Stellenwert und Anwendungsmöglichkeiten von Finanzderivaten.)

[Schlussbemerkung: Derivative Finanzinstrumente sind dadurch charakterisiert, dass ihr Wert sich in theoretisch eindeutig bestimmbarer Weise ableitet von Werten empirisch vorliegender (primärer) Variablen. Zu den methodischen Ansätzen, die darauf aufbauen, zählen Arbitrageüberlegungen, nach denen Zahlungsströme ("cash flows") und Risiken von Derivaten sich vervielfältigen (replizieren) lassen durch wohl abgestimmte (statische oder dynamische) Operationen mit alternativ am Markt vorhandenen Instrumentarien. Aber nicht genug an dem: Durch geschicktes Zusammenspiel mit den übrigen Finanzinstrumenten lassen sich Zahlungsströme von Derivaten wunschgemäß umgestalten ("um-strukturieren"; wovon im Markt für sog. Zertifikate mit bewundernswerter Kunstfertigkeit freilich auch lebhaft Gebrauch gemacht wird) oder gar durch entsprechend angebrachte Adaptierungen in entgegengerichtete Zahlungsströme gänzlich neutralisieren ("financial engineering"). Futures tragen demnach gleich anderen derivaten Instrumenten den Charakter von sog. aleatorischen Verträgen, d. h. durch den Abschluss eines Futures-Kontrakts werden unsichere, jedoch selbständig bewertbare künftige Zahlungsflüsse erzeugt, die hochtransparent und überdies duplizierbar und am Markt handelbar sind.]

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Der "cost of carry"-Ansatz zur Bepreisung von Futures auf Investitionsgüter