Volatilität (abgeleitet von ital. volare »fliegen; Flatterhaftigkeit, Beweglichkeit«) ist ein in der Finanzwirtschaft geläufiges Maß für das einer marktmäßig gehandelten Geldanlageform anhaftende (aggregierte) Gesamtrisiko. Das hiermit angesprochene finanzielle Gesamtrisiko einer Kapitalanlage erfüllt sich in der für möglich und denkbar gehaltenen künftigen Schwankungsbreite (Streuung, Variabilität) ihrer Zielgröße (Kurs, Preis, Wert, Rendite) um deren erwarteten Mittelwert, dem Schwankungszentrum. Je breiter die Streuung der Zielgröße um diesen Referenzwert sich verteilt, desto höher liegt die Volatilität, und umso risikoreicher erscheint damit die Investition als Ertragsquelle. Andrerseits gilt: Der Grad der Gewissheit, dass genau jenes (Kurs-, Preis-, Wert-, Rendite- etc.) Niveau sich tatsächlich einspielt, auf das man mit vernünftigem Grund rechnen kann, erhöht sich ist dem Maße, als die Streuung um den Referenzwert der Zielgröße sich enger stellt. Oder mit einem Wort: je schmaler die Streubreite, desto sicherer und zuverlässiger wird die Investition.

Ein Markt wird als volatil bezeichnet, wenn die auf ihm hervorgebrachten Preise nicht unbeträchtlich variieren.* Das Investieren in volatilen Märkten kommt damit von selbst einer gewagten, "unsicheren" Kapitalsanlage gleich. Genau besehen umschreibt die Volatilität – in der Wirtschaftspraxis vorzugsweise jene von kurshabenden Wertpapieren (= Kursvolatilität) – die Häufigkeit und Stärke der Preisausschläge in der Richtung nach aufwärts wie nach abwärts. Mit ganz unterschiedlichen Ergebnissen. So ist es ein elementarer Erfahrungssachverhalt, dass die Verteilung der Börsenpreise von Aktien in bewegten, schwunghaften Zeiten heftiger schwankt als in geordneten, und die Preise der letzteren Klasse der Geldanlage im Ganzen für gewöhnlich wieder weit stärkeren und rascheren Variationen ausgesetzt sind als man es unter regelmäßigen Verhältnissen bei den Preisen der festverzinslichen Wertpapiere ("Bonds") beobachten kann. Gleichviel nun, welche Art von Wertpapier in Frage steht: Der Natur der Sache nach wird die Volatilität anwachsen bei plötzlich auftretenden Preiserschütterungen, sie wird abflauen bei einer Beruhigung der Marktlage.

[* Der Markt befindet sich damit gewissermaßen im Zustand einer nervösen Spannung, die sich vermehrt in unruhigen, hastigen Preisfluktuationen äußert. So nämlich, wenn die Preiskurve im Zickzack verläuft.]

Im allgemeinsten, abstraktesten Sinn lässt sich über das Risiko aussagen, dass sein Inerscheinungtreten das Ergebnis, auf das wir es abgesehen haben, zweifelhaft macht. Unter dem Risikomoment ist so auch die Erlangung eines wirtschaftlichen Vorteils in gewisser Hinsicht notorisch unsicher. Ob ein solcher sich überhaupt einstellt und falls so, wann und in welcher Größenordnung, lässt sich mit Bestimmtheit nicht voraussehen. Mitunter liegt sogar die Gefahr ansehnlicher Vermögensverluste ganz nah. Hiernach dürfte ersichtlich sein, dass das in der Volatilität verwendete Begriffsverständnis von Risiko* nicht allein negative, sondern auch positive Abweichungen von der erwarteten Zielgröße ausdrücklich mit umfasst. Eine hohe Volatilität geht demzufolge einher mit einer großen Wertgefahr, gleichzeitig aber auch mit einer entsprechend großen Gewinnchance; und umgekehrt. Über die Richtung selbst sagt sie indessen nichts aus. Gelegentlich begegnet man im finanzwirtschaftlichen Schrifttum noch einem zweiten, verengerten Begriffsverständnis von Risiko durch Kapitalüberlassung: Danach bedeutet Risiko entweder, die ursprünglich ins Auge gefasste Mindestverzinsung zu verfehlen oder aber schlicht und einfach Verlustgefahr ("downside-risk", "pure risk"). Die Möglichkeit der Realisierung eines den Erwartungswert übertreffenden Wertes fällt dafür eigens unter den Begriff der "Chance". Richtet sich das Augenmerk hinwiederum weniger auf das gesamte, "aggregierte" Risiko einer Investition für sich allein genommen, sondern vornehmlich und speziell auf das marktbezogene Risiko als besonderen Teil des Gesamtrisikos eines Investitionsobjekts im Rahmen der Portfolioauswahl, so vermag der Beta-Faktor den allgemeinen Vorzug vor dem Volatilitätsmaß zu behaupten, da Ersterer nicht nur in der Theorie, sondern auch in der Finanzpraxis sich für diesen Zweck vielfach als die weitaus tauglichere Maßgröße erwiesen hat.

[* Aus diesem Gesichtspunkt steht das Moment des Risikos hier im Text im entscheidungstheoretischen Sinne in Verwendung, nämlich als Ausdruck für eine idealisierte Erscheinungsform von Unsicherheit.]

Die Volatilität an sich ist weder eine nützliche oder schädliche noch eine indifferente Erscheinung. Zwar ist sie als Markttatbestand objektiv feststellbar; sie ist aber erst an ihren Aufgaben zu bemessen und zu beurteilen. Sie wird allemal dann von nutzbringendem Einfluss sein, wenn Informationen über marktrelevante Zeitereignisse mit ihrem Eintreffen sich getreu und unverzüglich in den Preisen niederschlagen können. Sie wird jedoch verderblich sein, wenn sie durch entsprechende Informationen nicht motiviert und ganz ohne innere Berechtigung ist ("noise")*. Das Amt einer Börse kann es darum auch nicht sein, die Volatilität prinzipiell an ihrer Entfaltung zu hindern.

[* Letzteres scheint weniger die Ausnahme als die Regel zu sein. Empirische Studien weisen darauf hin, dass ein guter Teil der Volatilität nicht durch einen von außen kommenden Anstoß, sondern durch den Handel selbst erzeugt wird, da dieser zur eigenen Motivation ein stetes Oszillieren der Preise erfordert.]

Das Risiko einer kurshabenden Geldanlage lässt sich sowohl nach quantitativen wie nach qualitativen* Maßstäben messen. Die quantitative Erfassung des Risikos nimmt ihren Ausgangspunkt anstatt von absoluten Kursgrößen fast immer von Kursrelationen. Sie greift dabei vornehmlich auf die Verhältniszahl Rendite (Gewinn- oder Profitrate, Kapitalrente, interner Zinsfuß, "rate of return") als die maßgebende Zielgröße des Kalküls zurück. Die Rendite stellt diejenige Ertragskennzahl dar, welche in Wirtschaftstheorie und kaufmännischer Praxis die weiteste Verbreitung als Beurteilungsmaßstab für die Vorteilhaftigkeit (Performance) finanzwirtschaftlicher Maßnahmen gefunden hat. Die realisierte Rendite (vor Steuern) eines untersuchten Investitionsobjekts bemisst sich nach dem finanziellen Ergebnis (Vermögenszuwachs/-minderung), welches das während einer spezifischen Abrechnungsperiode anfänglich eingesetzte und darin gebundene Eigen- und/oder Fremdkapital hervorgebracht hat, indem es zur Größe des Letzteren ins Verhältnis gesetzt wird. So sagt eine Rendite von beispielsweise "10%" (bzw. "0,1") aus, dass jede anfangs investierte Geldeinheit zum Periodenende 10 Prozent über ihren ursprünglichen Wert hinaus verdient, und sich damit auf 1,1 Geldeinheiten vermehrt hat (= Kapitalzuwachs).**

[* Die qualitative Risikobeurteilung dagegen stellt auf die Bonität ab und umfasst vornehmlich die Einstufung in verschiedene vordefinierte Rating-Kategorien durch Ratingagenturen.]

[** Der methodische Vorzug relativer Veränderungsraten von Kursen (= Renditen) besteht außer in der dadurch möglich werdenden direkten Vergleichung von Ergebnissen selbst von unterschiedlich hohen Investitionssummen insonderheit darin, dass ihre Verwendung ein konsistentes Arbeiten mit wahrscheinlichkeitstheoretischen Zufallsgesetzmäßigkeiten erlaubt und diese hierbei zu gefälligen mathematischen Lösungen führen. Dies gilt nicht am wenigsten von logarithmierten Renditegrößen.]

Grundsätzlich weist man unter jedem System rationeller Wirtschaftsführung disponible finanzielle Mittel der Reihe nach in die lukrativsten Verwendungsgelegenheiten ein. Eine zu beurteilende Investition bringt für sich allein genommen immer dann einen wirtschaftlichen Vorteil heim, wenn ihre Rendite den zur Finanzierung veranschlagten Zinsfuß übersteigt (positiver Kapitalwert). Im Falle der Eigenkapitalfinanzierung wird die maßgebende Zinsrate sich ausrichten an der nächstbesten alternativen (entgangenen) Rendite innerhalb der jeweiligen Risikoklasse, die um ihretwillen nicht mehr verwirklicht werden kann (Opportunitätskostenprinzip). Alle Investitionen, deren Renditen hinter der in Ansatz gebrachten Zinsrate zurückbleiben, gelten als unrentabel. Retrospektiv lässt sich die Rendite der Haltezeit (= Ex-post-Rendite, historische Rendite) stets exakt ermitteln und entsprechend würdigen; für praktische Anlageentscheidungen indes ist die prospektive (zukunftsbezogene, d.i. die voraussichtliche, erwartete Rendite = Ex-ante-Rendite, ausgedrückt gemeinhin durch den mathematischen "Erwartungswert" der Rendite) maßgebend.

Der methodische Ansatz zur rechnerischen Ermittlung der historischen (empirischen) Volatilität einer Kapitalanlage basiert auf der Berechnung der statistischen Standardabweichung (σ; gr.: kl. Sigma). Als Urmaterial dienen ihr üblicherweise Zeitreihen von erfolgten Investitionsrenditen im untersuchten Markt. Die Standardabweichung σ ihrerseits, welche man in der Statistik gemeinhin als zentrales Moment 2. Ordnung, allgemein auch als "Streuung", "Dispersion", "mittlere quadratische Abweichung" oder "mittlerer Fehler" kennt, stellt sich bekanntlich durch die positiv genommene Wurzel der Varianz σ² heraus. Die Standardabweichung σ misst hiernach die durchschnittliche Abweichung der einzelnen während einer bestimmten Untersuchungsperiode beobachteten (Tages-, Wochen-, Monats-, Jahres- usw.) Investitionsrenditen von ihrem Mittelwert (μ; gr.: kl. My).

Das für die Beurteilung der vergangenheitsorientierten Wertbewegung genutzte Prinzip ("performance evaluation") lässt sich vorwärtsschauend auf erwartete (zukunftsbezogene und damit unsichere, zufällige) Werte übertragen, sofern man unterstellt, dass vergangene Renditeausprägungen bestimmend ("indikativ") für zukünftige Renditeentwicklungen sind. Die Standardabweichung vom Erwartungswert der Rendite steht bei diesem Vorgang dann stellvertretend als Maß für das Risiko der als bekannt vorausgesetzten gesamten Wahrscheinlichkeitsverteilung der Renditen einer Investition*. Wie die praktische Anschauung lehrt, erhöht sich das mutmaßliche Risiko in dem Grade, als die Renditeerwartungen steigen, und umgekehrt ("risk/return tradeoff"). Die in der Standardabweichung gemessene Volatilität eines Kapitalpostens liefert mithin einen praktikablen Anhaltspunkt, mit welcher Wahrscheinlichkeit sich ein angestrebtes Kursziel erreichen lässt.

[* Methodologisch zu prüfen wäre, ob es überhaupt am Platze ist, die Unsicherheit in der Vorausbestimmung von Börsenkursen auf Standardabweichung und Erwartungswert einer statistischen Verteilung zu verdichten.]

Gesetzt den Fall, die Renditeverteilung einer Investition ist an statistische Regelmäßigkeiten gebunden, wie etwa durch die Gaußsche Normalverteilung zum direkten Ausdruck gebracht, so lässt sich das Risiko vollständig beschreiben. Gehorcht sie Letzterer, so gilt demgemäß: Im Bereich [μ – 1σ | μ + 1σ] liegen 68,268 % der Renditen, im Bereich [μ – 2σ | μ + 2σ] liegen 95,45 % und im Bereich [μ – 3σ | μ + 3σ] liegen 99,73 % der Renditen.

[Anmerkung: Statistische Verteilungen beschreiben Zufallsgesetzmäßigkeiten. Bei der Gaußschen Normalverteilung ist eklatant, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die tatsächliche Rendite zwischen +/– einer Standardabweichung vom Erwartungswert liegt, etwa 2/3 beträgt und infolge davon jeweils etwa 1/6 dafür, dass sie unterhalb bzw. oberhalb dieses Intervalls liegt. Diese Aussage hat jedoch ihrer asymmetrischen Gestalt wegen keine Geltung für logarithmierte Normalverteilungen.]

Beispiel zur Berechnung der Renditen und der historischen Volatilität einer Aktie:

Für die ABCD-Aktie wurden im abgelaufenen Jahr an der Börse eine Veränderungsreihe folgender Monatsschlusskurse festgestellt (einschl. Dezember des Vorjahres):

a.) Berechnung der Monatsrenditen der ABCD-Aktie: 1.Schritt:

Angenommen, nach einer Datenerhebung liege eine Kurssequenz von Monatsschlusskursen der ABCD-Aktie gemäß der vorstehenden Tabelle als gegeben vor. Es sollen hier nun die Periodenrenditen für die einzelnen Monate (in unserem Beispielsfall also jene der Monate Januar bis Dezember) berechnet werden. Dazu wird der Schlusskurs der jeweiligen Periode durch den Schlusskurs der Vorperiode dividiert (vgl. in der nachstehenden Tabelle die mittlere Zeile "1 + Rendite"; engl. "value relative"). Nach Abzug von 1 und Multiplikation mit 100 erhalten wir im Ergebnis die folgenden 12 Monatsrenditen (in Prozenten), wie in der letzten Zeile der nachstehenden Tabelle aufgezeigt:

2.Schritt:

Um bei der Kalkulation der Volatilität nicht gegen entscheidungstheoretische Plausibilitätsannahmen zu verstoßen, wird im Schrifttum gefordert, dass dem Investor eine sog. "quadratische Bernoulli-Nutzenfunktion" zuzuführen sei und/oder dass die Renditen des Investitionsobjekts normalverteilt sein müssten. Da logarithmierte (stetige) Aktienrenditen gegenüber einfachen (diskreten) Renditen eher als normalverteilt angesehen werden können*, werden in diesem Schritt die Kursverhältnisse aus der Zeile "1 + Rendite" der obigen Tabelle mit dem natürlichen Logarithmus** logarithmiert. Als Ergebnis (wiederum multipliziert mit 100) erhalten wir eine Zeitreihe, wie sie der letzten Zeile der folgenden erweiterten Arbeitstabelle zu entnehmen ist ("log. Rend.", in Prozenten, gerundet auf zwei Nachkommastellen).

[* Die Annahme einer logarithmierten Normalverteilung von Aktienrenditen beachtet die Restriktion, dass der Aktionär niemals mehr Geld verlieren kann als die Geldsumme ausmacht, die er auf den Kauf seiner Aktien ausgelegt hat. Als eine für den Finanzpraktiker sich günstig erweisende Eigenschaft logarithmierter Renditen tritt hinzu, dass mittels Letzteren, zumal bei Grenzwertuntersuchungen, sich methodisch in konsequenter, folgerichtiger Weise rechnen lässt.]

[** Der natürliche Logarithmus hat die Konstante e = 2,71828... als Basis, dem zugestrebten Grenzwert der Folge (1+1/n) ⁿ, mit n → ∞.]

3. Schritt:

Nun wird der arithmetische Durchschnitt (Mittelwert) μ der vorliegenden 12 logarithmierten Monatsrenditen ausgerechnet. Das arithmetische Mittel einer gegebenen Anzahl beobachteter Vergangenheitsrenditen r einer Investition ergibt sich allgemein nach der Formel:

μ = (1/n) · Σ r_t   ,

mit

n : Anzahl der der Rechnung zugrunde liegenden Renditen

r_t : Rendite der Betrachtungsperiode t (mit t = 1, ..., n) und

Σ : Summensymbol (gr. Sigma, nach dem achtzehnten Buchstaben des griechischen Alphabets).

Die modifizierte Formel zur Errechnung des logarithmierten Mittelwerts (μ_ln) lautet dann:

μ_ln = (1/n) · [Σ ln(1 + r_t)]   .

Die Division der Summe der logarithmierten Monatsrenditen (gerundet, in Prozenten) durch 12 liefert in unserem Beispiel also den gesuchten Mittelwert μ_ln:

μ_ln = (7,70 + 4,88 – 1,51 + 4,21 + 1,19 – 6,94 – 4,08 + 3,44 – 3,25 – 3,67 + 4,88 + 6,77) / 12 = 1,135.

Ergebnis: Die durchschnittliche logarithmische Monatsrendite der ABCD-Aktie beträgt 1,135 %.

b.) Berechnung der Varianz σ² und der Standardabweichung σ der logarithmierten Renditen: 1. Schritt:

Um Aussagen über das (isolierte) Risiko der ABCD-Aktie treffen zu können, ist zunächst die Varianz zu berechnen. Zur Ermittlung der Varianz einer Grundgesamtheit von Werten bedient man sich allgemein der folgenden Formel:

σ² = (1/n) · [Σ (r_t – μ)²]   ,

wobei unter der Summe die Einzelausprägungen der Grundgesamtheit laufen. Die Varianz σ² ist demnach definiert als die Summe aus den ins Quadrat erhobenen  Abweichungen der Einzelausprägungen vom Mittelwert geteilt durch die Zahl der Einzelausprägungen.

Wird aus einer Stichprobe ein Schätzwert für die Varianz einer Grundgesamtheit gesucht, so führt die Statistik uns vor, dass zum Ausgleich von Stichprobenschätzfehlern der Nenner, hier: n, um 1 zu vermindern ist, um eine weitgehend erwartungstreue Schätzung zu erreichen. Eine solche Anpassung ist insbesondere immer dann vonnöten, wenn – wie hier am Beispiel der ABCD-Aktie vorgeführt – nur einige wenige Beobachtungswerte vorliegen. Wir erhalten also:

σ² = [1/(n – 1)] · [Σ (r_t – μ)²]   .

Die Varianz wird hier unter Verwendung des oben errechneten logarithmierten Mittelwertes von μ_ln = 1,135 bestimmt, indem dieser Wert von den einzelnen logarithmierten Monatsrenditen subtrahiert und daraufhin quadriert und aufsummiert wird. Anschließend wird noch durch (n – 1) geteilt. Die modifizierte Formel lautet dementsprechend:

σ² = [1/(n – 1)] · [Σ (ln (1 + r_t) – μ_ln)²]   .

Die Beispielswerte eingesetzt ergibt die folgende Varianz:

σ² = [(7,70 – 1,135)² + (4,88 – 1,135)² + (–1,51 – 1,135)² + (4,21  – 1,135)² + (1,19 – 1,135)² + (–6,94 – 1,135)² + (–4,08 – 1,135)² + (3,44 – 1,135)² + (–3,25 – 1,135)² + (–3,67 – 1,135)² + (4,88 – 1,135)² + (6,77 – 1,135)²] / 11 = 259,39/11 = 23,58.

2. Schritt:

Da die gesuchte historische Volatilität eines Investitionsobjekts in der Standardabweichung σ gemessen wird, ist zu ihrer Kalkulation als nächstes die positive Quadratwurzel aus der oben berechneten Varianz σ² zu ziehen:

σ = [(1/(n – 1)) · [Σ (ln (1 + r_t) – μ)²]]^½   , bzw.

σ = √23,58 = 4,856 %.

Man beachte wohl, die Standardabweichung σ ist im Gegensatz zur Varianz σ² inhaltlich kommensurabel mit ihren Ursprungswerten. Sie hat insbesondere die gleiche Dimension wie die zu ihrer Berechnung verwendeten Zahlengrößen, d.i. in unserem Beispiel also die Dimension Prozent (%).

Hinweis: Die Berechnung der Standardabweichung (σ) der logarithmierten Renditen einer Aktie kann alternativ zu Schritt 1 und 2 auch nach der Formel

σ = [∑r_ln² / (n–1) – [(∑r_ln)² / n · (n–1)]]^1/2 erfolgen, wobei r_ln die logarithmierten Renditen der Aktie bezeichnet.

3. Schritt:

Um Renditen einzelner Investitionen, die über unterschiedlich lange Zeiträume laufen, vergleichbar zu machen, bedient man sich in der Wirtschaftspraxis aus Gründen der Zweckmäßigkeit der Annualisierung von Renditen. So ist es bspw. bei Kreditgeschäften eine Gepflogenheit, nach Prozenten per annum zu rechnen, bekannt auch unter der Bezeichnung "effektiver Jahreszins" ("annual rate of return"). Ähnlich verhalten sich die Dinge bei der Vergleichung von statistischen Standardabweichungen. Die auf ein Jahr bezogene ("hochgerechnete") Standardabweichung (Jahresvolatilität) ergibt in ihrer Form das gesuchte Risikomaß, das in die Finanzierungslehre unter der Bezeichnung Volatilität eines Investitionsobjekts Eingang gefunden hat.

Das Kursmaterial für die Volatilitätsberechnung selbst ist hergeholt von einer regelmäßigen Beobachtung des Kurses der in Untersuchung gezogenen Aktie. Die im Vorausgehenden angestellte Rechnungsoperation beruht beispielsweise auf Basis einer monatlichen Kursfeststellung. Ebenso wohl können andere fixe Zeitintervalle herangezogen werden. Da nun die meisten Finanztitel auf den Märkten heutzutage täglich umgesetzt werden, dienen einer Volatilitätsberechnung aus naheliegenden Gründen in aller Regel auch tägliche, auf Schlusskursen beruhende Kursänderungen zur Grundlage. Gleichviel indes, ob der Rechnung ursprünglich Tages-, Wochen-, Monats- oder Quartalsschlusskurse und entsprechende Renditen zugrunde lagen, lassen diese sich auf einfache Weise in die intendierte Jahresvolatilität transformieren. Dazu wird ganz einfach die Standardabweichung σ mit der Quadratwurzel aus der Anzahl der Beobachtungszeiträume multipliziert.

Als allgemeine Formel für die annualisierte Standardabweichung (= Volatilität) erhält man somit:

σ_ann = σ · √n   .

[Anmerkung: Die Verwendung der Volatilität als Risikomaß einer Kapitalanlage impliziert sohin, dass das Risiko einer Investition mit zunehmenden Anlagehorizont nicht linear (degressiv) zunimmt.]

Ist die Standardabweichung, wie hier im Fallbeispiel, das Ergebnis monatlicher Renditen, so hat die Multiplikation der (monatlichen) Standardabweichung σ_m demnach mit der Wurzel aus 12 zu erfolgen, d. h. σ_m x √12 = gesuchte historische Volatilität σ_ann der ABCD-Aktie. Die obigen Werte eingesetzt ergibt:

σ_ann = σ_m · √12 = 4,856% · 3,4641 = 16,8217 % = Volatilität der ABCD-Aktie.

(Gerundet bis auf 4 Stellen hinter dem Komma.)

Die Volatilität der ABCD-Aktie fällt für den untersuchten Referenzzeitraum vergleichsweise gering aus. Aktien als kurshabende Vermögenswerte ("asset class") haben gewöhnlich Jahresvolatilitäten, die im langfristigen Durchschnitt zwischen ungefähr 15 und 60% gelegen sind. Sogenannte Blue Chips dagegen, also Aktien ersten Ranges, welche z.B. auch im DAX^® oder im Dow Jones (DJIA) enthalten sind, weisen  je nach Aktiengattung Volatilitäten zwischen grob 20 und 40% vor. Demnach lässt sich die hier betrachtete ABCD-Aktie der Kategorie "Defensive Issue" (Anlagepapier) zuordnen. Aktien des vorgenannten Typs zeigen sich überwiegend unbeirrt von allgemeinen Wirtschaftszyklen und gehören meist entweder zu den altbegründeten, soliden Unternehmungen der Nahrungsmittelbranche oder zu ebensolchen Versorgungsunternehmungen (den sog. "utilities").

Abschließende Anmerkungen: Da das Kalenderjahr aufgrund von Handelspausen an Wochenenden und Feiertagen je nach Land lediglich über ca. 250 Börsenhandelstage verfügt und empirische Befunde überdies darauf hindeuten, dass eher Börsenhandelstage als Kalendertage für die Bestimmung der Volatilität einer Aktie maßgeblich sind, multipliziert man zur Annualisierung der Standardabweichung im Falle vorliegender Tagesrenditen mit der Wurzel aus 250, statt aus 365, d. h. σ_ann = σ_t · √250.

Im Interesse einer Steigerung des Aussagegehaltes bei der Ausmittlung der Volatilität einer Aktie empfiehlt es sich, im Falle von Tagesrenditen den Rechnungsgrößen die letzten 90 bis etwa 180 Handelstage zugrunde zu legen, bei Monatsrenditen mindestens 36 Monatsrenditen. Zwar steigt die Genauigkeit einer Schätzung grundsätzlich mit zunehmender Zahl der in die Berechnung einfließenden Renditen. Da sich indessen der Belauf der Volatilität erfahrungsgemäß auf die Länge der Zeit ändert*, und älteren Renditen oftmals wenig oder gar keine Aussagekraft für heute zu treffende Prognosen und Anlageentscheidungen zukommt, kann die Berücksichtigung von mehr als zirka 180 Renditen mitunter sogar kontraproduktiv sein.

[* Die Nutzung der historischen Volatilität ("realized volatility") zur Schätzung der zukünftigen Volatilität ("future volatility") impliziert, dass die Volatilität auch in den künftigen Perioden konstant bleibt. Sog. (G)ARCH-Modelle versuchen in jüngerer Zeit, den zeitlichen Änderungen der Volatilitäten mit verfeinerten mathematisch-statistischen Mitteln Rechnung zu tragen. GARCH ist die Abkürzung von "Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticy".]

Wenngleich auch Renditeausprägungen, die einkalkulierte Dividenden- und Bezugsrechtserlöse umfassen, sich auf einfache Weise in die Bestimmungsformel der Volatilität einer Aktie einbeziehen lassen, bleiben solche Renditen praktisch zumeist außer Ansatz. Jene methodische Vorgangsweise ist neben anderem zurückzuführen auf den Umstand einer von Fall zu Fall unterschiedlichen steuerlichen Handhabung der einzelnen Ausschüttungserträge aus Aktien im Empfängerkreis der Investoren.

Für andere häufig genutzte Zeitintervalle gilt analog:

σ_ann = σ_w · √52 für Wochenrenditen, und σ_ann = σ_q · √4 für Quartalsrenditen.

Zur Ausmittlung der Volatilität wird eine Zeitperiode von einer gewissen Länge herangezogen, die sich für den jeweiligen Zweck am meisten empfiehlt. Im obigen Beispiel etwa wurde die Volatilität aus Monatsrenditen durch ein ganzes Jahr berechnet. Die Berechnung der Volatilität ist grundsätzlich jedoch mit beliebigen Zeitintervallen möglich. Liegen ihr beispielshalber Tagesrenditen der letzten 30 Handelstage zugrunde, die auf das Jahr hochgerechnet wurden, so spricht man von einer 30-Tage-Volatilität p.a. Hier wie auch im Falle einer 250-Tage-Volatilität p.a. – beide sind  in der Wirtschaftspresse besonders häufig anzutreffen – bedarf es einer Annualisierung nicht mehr, da sie der gesuchten Kennzahl "historische Volatilität, σ_ann" bereits entsprechen.

Um bei der Gegenüberstellung von Aktien, die sich sowohl rücksichtlich ihres Risikos als auch ihrer Renditeerwartungen unterschiedlich zeigen, Aussagen mit Anspruch auf erhöhte Zuverlässigkeit zu machen, greift man neben anderen häufig auf ein relativiertes Streuungsmaß zurück: den sog. Variationskoeffizienten v. Der Variationskoeffizient v ist definiert als das Verhältnis von Standardabweichung σ zu Erwartungswert der Rendite μ, d. h. v = σ/μ. Es beziffert damit das übernommene Risiko pro Renditeeinheit. Die hier untersuchte ABCD-Aktie hat demnach einen auf einen Monat bezogenen Variationskoeffizienten von 4,856 / 1,135 = 4,278.*

[* Es sei darauf hingewiesen, dass v, ungleich seiner Bestimmungsgrößen, als dimensionslos zu betrachten ist.]

Der sachliche Nachteil indes, der dem Variationskoeffizienten v aus sich anhaftet, beruht auf seiner hohen Reagibilität, besonders, wenn er sich auf vorliegende Tagesrenditen bzw. auch sonst auf Renditerealisationen von nur sehr geringer Höhe stützt. Dies macht ihn letztlich für viele praktische Zwecke nur in eng begrenztem Maße tauglich.

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