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Futures-Preis
und Basis
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Ohne nähere Kenntnis der
hinter den Fachbegriffen des Terminhandels sich verbergenden konkreten
Sachzusammenhänge ist ein volles und richtiges Verständnis
der spezifischen Eigenschaften von
Futures so wenig möglich als
eine praxisgerechte Anwendung derselben. Von elementarer Bedeutung in
dieser Frage ist zu allem Anfang die Verständigung über den Begriff
der Basis:
Die numerische Differenz zwischen Cash- und Futureskurs eines
in Untersuchung stehenden Marktgegenstandes zu einem gegebenen
Zeitpunkt t heißt Basis
(B). Förmlich gesprochen und genauer bestimmt: Ein Marktgegenstand
hat die Basis B,
die gleichkommt der Differenz zwischen Barkurs K am Orte des
untersuchten Marktgegenstandes und seinem Futureskurs F im herangezogenen
Termin, gerechnet auf ein und denselben beliebigen Betrachtungszeitpunkt
t. Oder in symbolischer Schreibweise ausgedrückt, kurz:
Basis
Bt = Kt −
Ft .
Liegt der Marktpreis für
den Soforterwerb eines Gutes über seinem in Betracht genommenen Futureskurs
(was etwa bei Futures auf Waren gerade im Gefolge einer Mangellage immer
wieder vorkommt), so nimmt die Basis vor dem hier zugrunde gelegten
Verständnis einen positiven Wert an; liegt derselbe dagegen unter
dem angesprochenen Futures-Preis, so ist die Basis in ihrem Ziffernwert
folgerecht negativ*. Allein der Name "Basis" bringt klar
zur Anschauung, dass der Terminkurs dem Konzept gemäß auf dem Spot-
bzw. Kassamarktkurs "basiert" und damit von diesem in seinem
Wertansatz offenkundig nicht ganz unabhängig sein kann.
[* Kenner der zeitgenössischen
akademischen Fachliteratur, speziell derjenigen über das Thema "financial
futures", finden entgegen der oben vorgebrachten Auslegung des Basisbegriffes
sporadisch auch die Definition B = F − K vor. Demnach wäre die
Basis in ihrem Werte positiv, wenn der Futureskurs sich höher stellt
als der Cash-Kurs, und vice versa.]
Die jederzeitige Umsetzungsmöglichkeit
der in den vorstehenden Textparagrafen mehrfach erörterten Arbitragekonzeption
bedingt nun auch im praktischen Sinne, dass auf den Terminmärkten einkommensfreier
Investitionsobjekte (zumal mit Rücksicht auf Edelmetalle, dividendenlose
Aktien u.dgl.) im Normalfalle
eines positiven Zinsfußes für die Gesamtheit der
Termine eines Produktmarktes
durchwegs nur negative Basen der Beobachtung vorliegen, wobei mit abnehmender
Restlaufzeit eines Futures die Höhe der Basis aus inneren Gründen notorisch
gegen null zu konvergieren tendiert (Konvergenzeigenschaft von Futures,
Basiseffekt).
Es ist demnach leicht
einzusehen, dass der Futures-Preis einkommensfreier Investitionsgüter
unabhängig vom waltenden Kursniveau bei positivem Zinsfuß durchweg ein
Agio bedingt. Infolge davon wird dieser sich − von negativen Finanzierungskosten
wieder abgesehen − in jeder Marktlage über dem maßgeblichen Cash-Preis
stellen. Erst im Fälligkeitszeitpunkt eines Futures sind die alternativen
Positionen: "Kauf mittels Futures" und "Direktkauf im Effektivmarkt"
gegeneinander austauschbar, Cash-Kurs und Futureskurs stimmen alsdann
notwendig überein. Das Verständnis des Wirkens und Wesens der Basis
ist insbesondere in der Phase der Planung und Gestaltung von
Kurssicherungsgeschäften (Hedgegeschäften)
als auch im Spread-Trading
mit Terminkontrakten ein Faktor von ganz entscheidender Bedeutsamkeit.
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Bepreisung von
Futures auf Investitionsgüter unter Einbeziehung von
Bestandhaltungskosten (Lagerhaltungskosten)
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Bis jetzt sind die peistheoretischen
Grundlagen von Futures entwickelt worden unter der vereinfachenden Annahme
des einführenden Beispiels,
dass die physische Verwahrung von Gütern (hier beispielhaft: Gold) keinerlei
Kosten verursache. Diese Einschränkung sei im Folgenden aufgehoben.
Wir gehen nunmehr in Weiterführung des Fallbeispiels praxisnah davon
aus, dass auf die Aufbewahrung von Gütern, wie eben auf Gold in einem
Banksafe oder einem Depot, nebstdem aber auch auf die Abwicklung, Verwaltung
und Versicherung etc., eine pauschale (ex ante sichere und feste) Summe
Geldes zu wenden sei, welche jedoch erst zu Jahresultimo fällig werde.
Ihre Höhe sei hier mit 2,60 US-$ pro Jahr und je Feinunze Gold angeschlagen.
Dem Prinzip gemäß lassen sich sämtliche Auslagen, die eine physische
Aufspeicherung von Gütern verursacht (= Lager- bzw. Bestandhaltungskosten,
"inventory costs"), auffassen als negatives Einkommen aus dem
Vorhalten eines Bestands an jenem Gut.
Die aufgehäuften Bestandhaltungskosten eines Gutes, als absolute Gesamtgröße
genommen, seien fortan abgekürzt mit Lt bezeichnet.
Wenn t = 1, so erhalten wir hier annahmegemäß die endfälligen Kosten
L1 = 2,60 US-$ per Feinunze Gold je Periode. Auf t0
gerechnet, also zum gegenwärtigen Zeitpunkt, ergibt sich dementsprechend
der finanzmathematische Barwert der endfälligen Bestandhaltungskosten
in Höhe von L0 = 2,60 US-$ / (1 + 0,04)1 =
2,50 US-$ (= diskontierte Bestandhaltungskosten zum Satz von
4 %). Wir erhalten somit den
folgenden Ausdruck für den kalkulierten Futures-Preis F0,
der unter Einschluss aller sonst noch denkbaren Haltekosten in der fachbezogenen
Sprache häufig auch als "full-carry"-Futureskurs benannt wird:
F0
= (K0 + L0) × (1 + i) t
oder, wenn die Bestandhaltungskosten
L1 in Höhe von 2,60 US-$ je Unze ausgedrückt werden als Haltekostensatz,
d.h. als prozentualer Anteil
proportional zu den Anschaffungskosten K0 (von annahmegemäß
380 US-$), symbolisiert jetzt durch l, so erhält man:
F0
= K0 × (1 + i + l) t .
Die Zahlen aus unserem
Beispiel eingesetzt leiten zu folgendem Ergebnis:
F0 = (380
+ 2,50) × (1,04)1 = 397,80 bzw. gemäß der
letzteren Gleichung unter Verwendung von Kostensätzen:
F0 = 380
× (1 + 0,04 + 0,006842105)1 = 397,80
.
Angenommen,
der Futureskurs F0 sei größer als der nach der Formel F0
= (K0 + L0) × (1 + i)t bzw. der alternativen
Formel berechnete Wert von 397,80 US-$ ("fair value"), sagen
wir, er möge bei 400 US-$ liegen. Um eine solche Situation gewinnbringend
auszunützen, leiht der Arbitrageur sich in t0 einen Geldbetrag
von 38250 US-$ zu
4 % p.a.
und kauft 100 Feinunzen Gold am Kassamarkt im Gegenwert von 38000
US-$. Gleichzeitig lässt er 250 US-$ zum Sicherheitszinssatz von
4 % durch ein Jahr verzinslich
stehen, um damit die endfälligen Haltekosten in Höhe von 260 US-$ in
t1 begleichen zu können. Zeitgleich verkauft er einen
COMEX-Gold-Futures mit
einjähriger Restlaufzeit zum Börsenterminpreis von 400 US-$. Der aufmerksame
Leser mag, auch ohne einen ins Einzelne gehenden zahlenmäßigen Beweis
hierfür erbracht zu haben, sich leicht davon überzeugen, dass diese
Strategie nach Ablauf eines Jahres zu einem sicheren Gewinn in Höhe
der Differenz von F0 − (K0 + L0) ×
(1 + i)t = 2,20 US-$ pro Feinunze bzw. (da jeder COMEX-Gold-Futures,
Produktkürzel: GC, bekanntlich 100 Feinunzen Gold umfasst) von 220 US-$
aus dem Futures-Kontrakt insgesamt führt.
Da nun zu vermuten alle
Ursache ist, dass unter realen Verhältnissen zahlreiche Arbitragehändler,
die den Markt aufmerksamen Blicks fortlaufend zu beobachten verstehen,
unter Einsatz von zumeist ansehnlichen Kapitalsummen von jeder risikolosen
Cash/Futures-Arbitrage reaktionsschnell Gebrauch machen werden, lässt
sich mit einiger Bestimmtheit folgern, dass eine derartige ökonomisch
nicht gerechtfertigte ("ungleichgewichtige") Marktsituation als Folgewirkung
eines einmal in Gang gekommenen Arbitrageprozesses, wenn überhaupt,
so nicht lange Bestand haben wird. Sie wird vielmehr rasch wieder in
die Schranken des "no arbitrage"-Bereichs zurückgestimmt werden.
Nehmen
wir nun umgekehrt an, der Futureskurs F0 eines Investitionsgutes
sei kleiner als (K0 + L0) × (1 + i)t
bzw. kleiner als K0 × (1 + i + l)t . Da nach obigem
Ausdruck offensichtlich erneut ein Preisungleichgewicht auf dem betrachteten
Investitionsgütermarkt vorliegt, und ein Investitionsgut annahmegemäß
von zahlreichen Investoren physisch gehalten wird, kämen nun im Zuge
einer darauf abgestimmten Arbitragestrategie umgehend die folgenden
Maßnahmen zur Durchführung:
-
Das fragliche Investitionsgut
wird veräußert − wonach die Lager- bzw. Bestandhaltungskosten dafür
aufzuwenden beifolgend nicht mehr nötig ist − und der damit erzielte
Verkaufserlös wird durch die Zeitdauer t zum risikolosen Zinsfuß
(p. a.) angelegt.
-
Gleichzeitig wird
eine Long-Position
in Futures auf das Investitionsgut eingenommen.
Im Resultat entsteht
in t1 abermals ein risikoloser Arbitragegewinn, hier formell
in Höhe des Differenzbetrages von
(K0 +
L0) × (1 + i)t − F0
.
Da
in einer solchen Lage eine Vielzahl von aufmerksamen Arbitrageurs unter
Einsatz erheblicher Kapitalbeträge sich dem Markt anpassen und die oben
skizzierte Strategie wiederholt einschlagen werden, wird im Endergebnis
der Futureskurs tendenziell steigen und parallel damit der Kassakurs
des betreffenden Gutes tendenziell sinken. Dieser Marktprozess wird
nun solange andauern, bis unter dem Wetteifer der Arbitragehändler die
Arbitragesituation endlich vollständig weicht. Am Ausgang dieses meist
nur kurzlebigen Prozesses ist unter den Verhältnissen der statisch gesetzten
Modellannahmen ein arbitrage-freies Gleichgewicht der Preise zurückgewonnen.
Im Augenblick des Stillstandes vermag denn auch die Gleichung F0
= (K0 + L0) × (1 + i)t, die, wie oben
gezeigt, den "fair value" und Gravitationspunkt von Futures-Preisen
beschreibt, wieder ihre uneingeschränkte Gültigkeit zu behaupten.
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Kritik des "cost
of carry"-Ansatzes der Preisbildung
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Nun könnte leicht jemandem
beifallen, gegen das vorstehende Modell der Bepreisung von Futures die
naheliegende Einwendung geltend zu machen, dass die realen Marktbedingungen
nicht immer so ideal beschaffen sind, dass ein geräuschloser, jederzeitiger
Leerverkauf ("short selling", oder kurz "shorting") für
jede Art eines Investitionsobjekts gleichermaßen allemal realisierbar
ist. Möglich und denkbar wäre etwa eine Marktsituation, in der die Zahl
derjenigen Personen, die ihren wirtschaftlichen Vorteil allein und unmittelbar
von den sachlichen Nutzleistungen der Güter nehmen, die Überhand gewinnt.
Eine "reverse cash-and-carry"-Arbitrage käme damit womöglich erst gar
nicht zum Tragen. Eine konkludente, diesen Einwurf entkräftende Erwiderung
darauf lautet aber, dass auch im wirklichen Geschehen nicht notwendigerweise
jedem einzelnen Marktteilnehmer, der eine ihm vor Augen stehende
Arbitragegelegenheit umzusetzen prinzipiell auch in der Lage wäre, abverlangt
wird, das fragliche Wirtschaftsgut der Sache nach immer und unter allen
Umständen auf dem Markt leer zu verkaufen. Ebenso wenig wird verlangt,
dass ein Investitionsgut von sämtlichen Marktteilnehmer allein und ausschließend
zur Geldanlage in Verwendung gezogen werden muss; ein industrieller
Ge- oder konsumptiver Verbrauch ist somit grundsätzlich nicht ausgeschlossen.
Zur Gültigkeit des obigen formalen Zusammenhangs kommt es einzig darauf
an, dass eine hinreichend große Anzahl an Marktteilnehmern, wenigstens
aber ein paar verhältnismäßig bedeutende "institutionelle Anleger"*,
die das betreffende Investitionsobjekt als Nutznießer am Lager, im Depot
bzw. im Portefeuille vorrätig halten (Deporteure), an den Markt herantreten,
und, sofern es sich belohnt, geneigt und in der Lage sind, diese umgehend
aus ihrem Besitzstand zu entlassen − bei der eben angesprochenen Art
einer Arbitrage geschieht dies durch Verkauf des Effektivgutes bei zeitgleichem
Kauf einer korrespondierenden Position in Terminkontrakten (d.i.
durch gleichzeitige Einnahme einer äquivalenten Long-Position). Unter
diesen vorausgesetzten Verhältnissen ist dafür gesorgt, dass jede lukrative
Arbitragegelegenheit, die ein Markt gerade darbieten sollte, sich jederzeit
im Handumdrehen bis zur Neige gewinnbringend ausnützen lässt. Der oben
erhobene Einwand steht mithin der Dienlichkeit des "cost of carry"-Ansatzes
zur Erklärung der Preiszusammenhänge auf den Futures-Märkten keineswegs
hindernd entgegen.
[* Zu den "institutionellen
Anlegern" gehören vor allem Großbanken, Lebensversicherungsgesellschaften,
multinationale Unternehmungen, Pensionskassen, i.
w. S. auch Hedge- und Investmentfonds sowie sonstige Kapitalsammelstellen.]
Im Hinblick auf den
internationalen Goldmarkt
beispielsweise sind die meisten der eingangs
genannten Voraussetzung − nicht zuletzt aufgrund der weltweit außerordentlich
umfangreichen Goldbestände, der hohen Informationseffizienz und Markttransparenz
sowie der vorzüglichen Liquidität in den einzelnen Marktsegmenten −
zum Mindesten annähernd erfüllt. Die Tatsache, dass eine große Anzahl
von Marktteilnehmern nicht nur Gold, sondern überdies auch andere edle
Metalle zu Investitionszwecken hält, erhellt, weshalb etwa auch Silber*
als Investitionsobjekt zu betrachten ist, trotz des beachtlichen industriellen
Verbrauchs an diesem Edelmetall.
[*
Silber wird vorwiegend
von der Elektro- und Automobilindustrie, daneben auch für Schmuck und
Tafelgeschirr, und zu einem geringeren Teil auch noch zur Münzherstellung
nachgefragt. Überdies treten Fondsmanager von börsengehandelten Fonds
(ETFs, s. auch
ETF Suche )
am Silbermarkt verstärkt als Käufer auf. Gewonnen wird Silber aus Silbererzen
und hauptsächlich als Nebenerzeugnis bei der Bleiproduktion.]
Fazit:
Wie in diesem Abschnitt zur Preisbildung in den Futuresmärkten zur Anschauung
gebracht, ist der theoretisch korrekte Terminkurs ("fair value",
"full-carry"-Preis, "Gleichgewichtspreis") von Investitionsgütern
unmittelbar Ausfluss einer aus der Investitionstheorie längst und wohlbekannten
Gesetzmäßigkeit. Es wurde dargelegt, wie im Zusammenspiel mit anderen
verifizierbaren Variablen ein im Marktzusammenhang richtiger Futurespreis
sich in Ansehung der einflussnehmenden äußeren Umweltgegebenheiten auf
einfache Weise rechnerisch herleiten lässt aus einem beobachteten (empirischen)
Kassakurs im korrespondierenden Markt. Seinen modelltheoretischen Erklärungsgrund,
und damit den Eckstein der dahinterliegenden Ursache, bilden wiederum
Arbitrageprozesse, die nicht nur theoretisch, sondern überhaupt bei
jeder Abweichung von den als fair erachteten Preisen von aufmerksamen
Marktakteuren sofort eingeschlagenen werden. Praktische Verwertung findet
der auf ideelle Weise ermittelte bzw. systematisch geschätzte (Soll-)
Futureskurs in der Gegenüberstellung mit dem tatsächlich festgestellten
(Ist-) Börsenpreis. Er dient
hierbei als ein nützlicher Vergleichsmaßstab ("benchmark"), speziell
als Merkzeichen zur Identifizierung potenzieller Fehlbewertungen durch
den Markt. Wie man wohl richtig erwartet, kommt ein "full-carry"-Futureskurs
damit wohl ganz konkret von sich allein aus auch der Planung und Vorbereitung
bei der praktischen Durchführung von Termingeschäften sehr zustatten
(wie sie insbesondere im Rahmen eines
Position-
oder Spread-Tradings unerlässlich
ist).
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