Futures-Preis und Basis

Ohne nähere Kenntnis der Fachbegriffe ist ein volles und richtiges Verständnis der spezifischen Eigenschaften von Futures ebenso wenig möglich wie eine praxisgerechte Anwendung derselben. Von elementarer Bedeutung ist in diesem Zusammenhang die folgende Begriffsdefinition:

Die numerische Differenz zwischen Cash- und Futureskurs eines untersuchten Marktgegenstandes zu einem beliebigen Zeitpunkt t heißt Basis (B). Förmlich gesprochen: Basis B ist gleich Spot- oder Kassakurs K minus Futureskurs F, gewendet auf einen beliebigen Betrachtungszeitpunkt t. Oder in symbolischer Schreibweise ausgedrückt, kurz: Basis B_t = K_t − F_t   .

Liegt der Marktpreis für den Soforterwerb eines Gutes über seinem Futureskurs (was bei Futures auf Waren etwa recht häufig vorkommt), so nimmt die Basis vor dem hier zugrunde gelegten Verständnis einen positiven Wert an; liegt derselbe dagegen unter dem Futures-Preis, so ist die Basis in ihrem Ziffernwert negativ*. Allein der Name "Basis" bringt bereits klar zur Anschauung, dass der Terminkurs konzeptionell auf dem Spot- bzw. Kassamarktkurs "basiert" und damit von diesem in seiner Höhe offenkundig nicht ganz unabhängig sein kann.

[* Kenner der zeitgenössischen akademischen Fachliteratur, speziell derjenigen über das Thema "financial futures", finden entgegen der oben vorgebrachten Auslegung des Basisbegriffes sporadisch auch die Definition B = F − K vor. Demnach wäre die Basis in ihrem Werte positiv, wenn sich der Futureskurs höher stellt als der Cash-Kurs, und vice versa.]

Die jederzeitige Möglichkeit einer Umsetzung der vorstehend erörterten Arbitragekonzeption auch im praktischen Sinne bedingt nun, dass in den Futuresmärkten einkommensfreier Investitionsgüter im Normalfalle eines positiven Zinsfußes während der Kontraktlaufzeit durchwegs nur negative Basen der Beobachtung vorliegen, wobei mit abnehmender Restlaufzeit eines Futures die Höhe der Basis jeweils gegen Null zu konvergieren tendiert (Konvergenzeigenschaft von Futures, Basiseffekt).

Hiernach ist leicht einzusehen, dass der Futures-Preis einkommensfreier Investitionsgüter unabhängig vom waltenden Kursniveau durchweg ein Agio bedingt. Er wird sich infolge davon − mit Ausnahme negativer Finanzierungskosten − in jeder Marktlage über dem maßgeblichen Cash-Preis stellen. Erst im Fälligkeitszeitpunkt eines Futures sind die alternativen Positionen: "Kauf mittels Futures" und "Direktkauf im Effektivmarkt" gegeneinander austauschbar, Cash-Kurs und Futureskurs stimmen dann notwendig überein. Das Verständnis des Wirkens und Wesens der Basis ist insbesondere bei der Planung von Kurssicherungsgeschäften (Hedgegeschäften) mit Terminkontrakten ein Faktor von ganz entscheidender Bedeutsamkeit.

Bepreisung von Futures auf Investitionsgüter unter Einbeziehung von Bestandhaltungskosten (Lagerhaltungskosten)

Bis jetzt wurden die peistheoretischen Grundlagen von Futures entwickelt unter der vereinfachenden Annahme des einführenden Beispiels, dass die physische Verwahrung von Gütern (hier beispielhaft: Gold) keinerlei Kosten verursacht. Diese Einschränkung sei im Folgenden aufgehoben. Wir gehen nunmehr in Weiterführung des Fallbeispiels praxisnah davon aus, dass auf die Aufbewahrung von Gold, etwa in einem Banksafe oder in einem Depot, nebstdem aber auch auf die Abwicklung, Verwaltung und Versicherung etc., eine pauschale (ex ante sichere und feste) Summe Geldes in Höhe von 2,60 US-$ pro Jahr und je Feinunze zu wenden sei, welche aber jeweils erst am Jahresende fällig werde. Sämtliche Auslagen, die eine physische Aufbewahrung von Gütern verursacht (= Lager- bzw. Bestandhaltungskosten, "inventory costs"), lassen sich aus ökonomischer Sicht auffassen als negatives Einkommen aus dem Vorhalten eines Bestands an jenem Gut.

Die aufgehäuften Bestandhaltungskosten per Feinunze Gold je Periode als absolute Gesamtgröße genommen seien fortan abgekürzt mit L_t. Wenn t = 1, so erhalten wir hier annahmegemäß die endfälligen Kosten L₁ = 2,60 US-$. Auf t₀ gerechnet, also zum augenblicklichen Zeitpunkt, ergibt sich dagegen der finanzmathematische Barwert der endfälligen Bestandhaltungskosten in Höhe von L₀ = 2,60 US-$ / (1 + 0,04)¹ = 2,50 US-$ (= diskontierte Bestandhaltungskosten zum Satz von 4 %). Wir erhalten somit den folgenden Ausdruck für F₀, der unter Einschluss aller sonst noch anfallenden Haltekosten in der fachbezogenen Sprache häufig auch als "full-carry"-Futureskurs bezeichnet wird:

F₀ = (K₀ + L₀) × (1 + i) ^t

oder, wenn die Bestandhaltungskosten L₁ in Höhe von 2,60 US-$ je Unze ausgedrückt werden als Haltekostensatz, d. h. als prozentualer Anteil proportional zu den Anschaffungskosten K₀ (von annahmegemäß 380 US-$), symbolisiert jetzt durch l, so erhält man:

F₀ = K₀ × (1 + i + l) ^t   .

Die Zahlen aus unserem Beispiel eingesetzt leiten zu folgendem Ergebnis:

F₀ = (380 + 2,50) × (1,04)¹ = 397,80  bzw. gemäß der letzteren Gleichung unter Verwendung von Kostensätzen:

F₀ = 380 × (1 + 0,04 + 0,006842105)¹ = 397,80   .

Angenommen, der Futureskurs F₀ ist größer als der nach der Formel F₀ = (K₀ + L₀) × (1 + i)^t bzw. der alternativen Formel berechnete Wert von 397,80 US-$ ("fair value"), sagen wir, er möge bei 400 US-$ liegen. Um eine solche Situation gewinnbringend auszunützen, leiht sich der Arbitrageur in t₀ einen Geldbetrag von 38250 US-$ zu 4 % p. a. und kauft 100 Feinunzen Gold im Kassamarkt im Gegenwert von 38000 US-$. Gleichzeitig lässt er 250 US-$ zum Sicherheitszinssatz von 4 % durch ein Jahr verzinslich stehen, um damit die endfälligen Haltekosten in Höhe von 260 US-$ in t₁ begleichen zu können. Zeitgleich verkauft er einen COMEX-Gold-Futures mit einjähriger Restlaufzeit zum Börsenterminpreis von 400 US-$. Der aufmerksame Leser mag, auch ohne einen ins Einzelne gehenden zahlenmäßigen Beweis hierfür erbracht zu haben, sich leicht davon überzeugen, dass diese Strategie nach Ablauf eines Jahres zu einem sicheren Gewinn in Höhe der Differenz von F₀ − (K₀ + L₀) × (1 + i)^t = 2,20 US-$ pro Feinunze bzw. (da jeder COMEX-Gold-Futures, Produktkürzel: GC, bekanntlich 100 Feinunzen Gold umfasst) von 220 US-$ aus dem Futures-Kontrakt insgesamt führt.

Da nun zu vermuten Ursache ist, dass unter realen Verhältnissen zahlreiche Arbitragehändler, die den Markt fortlaufend aufmerksamen Blicks zu beobachten verstehen, unter Einsatz meist hoher Kapitalsummen reaktionsschnell von jeder risikolosen Cash/Futures-Arbitrage Gebrauch machen werden, lässt sich mit einiger Bestimmtheit folgern, dass eine derartige ökonomisch nicht gerechtfertigte ("ungleichgewichtige") Marktsituation als Folgewirkung eines in Gang gekommenen Arbitrageprozesses, wenn überhaupt, so nicht lange Bestand haben wird. Sie wird vielmehr rasch in die Schranken des "no arbitrage"-Bereichs zurückgestimmt.

Nehmen wir nun umgekehrt an, der Futureskurs F₀ eines Investitionsgutes sei kleiner als (K₀ + L₀) × (1 + i)^t bzw. kleiner als K₀ × (1 + i + l)^t . Da nach obigem Ausdruck offensichtlich erneut ein Preisungleichgewicht auf dem betrachteten Investitionsgütermarkt vorliegt, und ein Investitionsgut annahmegemäß von zahlreichen Investoren physisch gehalten wird, kämen nun im Zuge einer darauf abgestimmten Arbitragestrategie umgehend die folgenden Maßnahmen zur Durchführung:

1. Das fragliche Investitionsgut wird veräußert − womit beifolgend die dafür sonst aufzuwendenden Lager- bzw. Bestandhaltungskosten entfallen − und der Verkaufserlös hieraus wird über die Zeitdauer t zum risikolosen Zinsfuß (p. a.) angelegt.

2. Gleichzeitig wird eine Long-Position in Futures auf das Investitionsgut eingenommen.

Als Ergebnis entsteht in t₁ abermals ein risikoloser Arbitragegewinn, hier formell in Höhe des Differenzbetrages von (K₀ + L₀) × (1 + i)^t − F₀   .

Da in einer solchen Situation eine Vielzahl von Arbitrageurs unter Einsatz erheblicher Kapitalbeträge sich dem Markt anpassen und die oben skizzierte Strategie wiederholt einschlagen werden, wird im Ergebnis der Futureskurs tendenziell steigen und zugleich der Kassakurs des betreffenden Gutes tendenziell sinken. Dieser Marktprozess wird nun solange andauern, bis unter dem Wetteifer der Arbitragehändler die Arbitragesituation endlich vollständig weicht. Am Ende dieses meist nur kurzlebigen Prozesses ist damit unter den statisch gesetzten Modellannahmen ein arbitrage-freies Gleichgewicht der Preise zurückgewonnen. Im Augenblick des Stillstandes vermag denn auch die Gleichung F₀ = (K₀ + L₀) × (1 + i)^t, die, wie oben gezeigt, den "fair value" und Gravitationspunkt von Futures-Preisen beschreibt, wieder ihre uneingeschränkte Gültigkeit zu behaupten.

Kritik des "cost of carry"-Ansatzes der Preisbildung

Nun könnte leicht jemandem beifallen, gegen das vorstehende Modell der Bepreisung von Futures die naheliegende Einwendung geltend zu machen, dass die realen Marktbedingungen nicht immer so ideal beschaffen sind, dass ein geräuschloser, jederzeitiger Leerverkauf ("short selling", oder kurz "shorting") für jede Art eines Investitionsobjekts gleichermaßen allemal realisierbar ist. Möglich und denkbar wäre etwa eine Marktsituation, in der jene Personen, die ihren wirtschaftlichen Vorteil allein und unmittelbar von den sachlichen Nutzleistungen der Güter nehmen, die Überhand gewinnen. Eine "reverse cash-and-carry"-Arbitrage käme damit womöglich erst gar nicht zum Tragen. Eine konkludente, diesen Einwurf entkräftende Erwiderung darauf lautet aber, dass auch im wirklichen Geschehen nicht notwendigerweise von jedem einzelnen Marktteilnehmer, der eine ihm vor Augen stehende Arbitragegelegenheit umzusetzen prinzipiell auch in der Lage wäre, verlangt wird, das fragliche Wirtschaftsgut der Sache nach immer und unter allen Umständen auf dem Markt leer zu verkaufen. Ebenso wenig wird verlangt, dass ein Investitionsgut von sämtlichen Marktteilnehmer allein und ausschließend zur Geldanlage in Verwendung gezogen werden muss; ein industrieller Ge- oder konsumptiver Verbrauch ist somit grundsätzlich nicht ausgeschlossen. Zur Gültigkeit des obigen formalen Zusammenhangs kommt es allein darauf an, dass eine hinreichend große Anzahl an Marktteilnehmern, wenigstens aber ein paar bedeutende "institutionelle Anleger"* übrigbleiben, die das betreffende Investitionsobjekt als Nutznießer am Lager, im Depot bzw. im Portefeuille vorrätig halten und, sofern es sich belohnt, bereit und in der Lage sind, sich umgehend von ihrem Bestand zu trennen − bei der eben angesprochenen Art einer Arbitrage geschieht dies durch Verkauf des Effektivgutes bei zeitgleichem Kauf einer korrespondierenden Position in Terminkontrakten (d. i. durch gleichzeitige Einnahme einer äquivalenten Long-Position). Unter diesen vorausgesetzten Verhältnissen ist dafür gesorgt, dass jede lukrative Arbitragegelegenheit, die der Markt gerade darbieten sollte, sich im Handumdrehen jederzeit bis zur Neige gewinnbringend ausnützen lässt. Der oben erhobene Einwand steht also der Dienlichkeit des "cost of carry"-Ansatzes zur Erklärung der Preiszusammenhänge auf den Futures-Märkten keineswegs hindernd entgegen.

[* Zu den "institutionellen Anlegern" gehören vor allem Großbanken, Lebensversicherungsgesellschaften, multinationale Unternehmungen, Pensionskassen, i. w. S. auch Hedge- und Investmentfonds sowie sonstige Kapitalsammelstellen.]

Im Hinblick auf den internationalen Goldmarkt beispielsweise sind die meisten der eingangs genannten Voraussetzung − nicht zuletzt aufgrund der weltweit umfangreichen Goldbestände, der hohen Informationseffizienz und Markttransparenz sowie der hohen Liquidität in den einzelnen Marktsegmenten − zum Mindesten annähernd erfüllt. Die Tatsache, dass eine große Anzahl von Marktteilnehmern nicht nur Gold, sondern auch andere Edelmetalle zu Investitionszwecken hält, erhellt, weshalb etwa auch Silber* als Investitionsobjekt zu betrachten ist, trotz des beachtlichen industriellen Verbrauchs an diesem Edelmetall.

[* Silber wird vorwiegend von der Elektro- und Fotoindustrie, daneben auch als Schmuck und Tafelgeschirr, und zu einem geringen Teil auch zur Münzherstellung nachgefragt. Gewonnen wird Silber aus Silbererzen und als Nebenerzeugnis hauptsächlich bei der Bleiproduktion.]

Fazit: Wie in diesem Abschnitt zur Preisbildung in den Futuresmärkten zur Anschauung gebracht, ist der theoretisch korrekte Terminkurs ("fair value", "full-carry"-Preis, "Gleichgewichtspreis") von Investitionsgütern unmittelbar Ausfluss einer aus der Investitionstheorie längst und wohlbekannten Gesetzmäßigkeit. Es wurde dargelegt, wie im Zusammenspiel mit anderen verifizierbaren Variablen ein im Marktzusammenhang richtiger Futurespreis sich in Ansehung der einflussnehmenden äußeren Umweltgegebenheiten auf einfache Weise rechnerisch herleiten lässt aus einem beobachteten (empirischen) Kassakurs im korrespondierenden Markt. Seinen modelltheoretischen Erklärungsgrund, und damit den Eckstein der dahinterliegenden Ursache, bilden wiederum Arbitrageprozesse, die überhaupt bei jeder Abweichung von den als fair erachteten Preisen von aufmerksamen Marktakteuren sofort eingeschlagenen werden. Praktische Verwertung findet der auf theoretische Weise ermittelte bzw. systematisch geschätzte (Soll-) Futureskurs in der Gegenüberstellung zum tatsächlich festgestellten (Ist-) Börsenpreis. Er dient hierbei als ein nützlicher Vergleichsmaßstab ("benchmark"), speziell als Merkzeichen zur Identifizierung potenzieller Fehlbewertungen durch den Markt. Wie man wohl richtig erwartet, kommt ein "full-carry"-Futureskurs damit von sich allein aus auch ganz konkret der Planung und Vorbereitung bei der praktischen Durchführung von Termingeschäften sehr zustatten (wie sie insbesondere im Rahmen eines Position- oder Spread-Tradings unerlässlich ist).

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Die Bepreisung von Futures auf Konsumgüter