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Futures-Preis und
Basis
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Ohne nähere Kenntnis der
Fachbegriffe ist ein volles und richtiges Verständnis
der spezifischen Eigenschaften von Futures ebenso wenig möglich wie
eine praxisgerechte Anwendung derselben. Von elementarer Bedeutung ist
in diesem Zusammenhang die folgende Begriffsdefinition:
Die numerische Differenz zwischen Cash- und Futureskurs eines
untersuchten Marktgegenstandes zu einem beliebigen Zeitpunkt
t heißt
Basis
(B). Förmlich gesprochen:
Basis B ist gleich
Spot- oder Kassakurs K minus Futureskurs F, gewendet auf einen
beliebigen Betrachtungszeitpunkt t. Oder in symbolischer
Schreibweise ausgedrückt, kurz:
Basis
Bt = Kt − Ft
.
Liegt der Marktpreis für
den Soforterwerb eines Gutes über seinem Futureskurs (was bei Futures
auf Waren etwa recht häufig vorkommt), so nimmt die Basis vor dem hier
zugrunde gelegten Verständnis einen positiven Wert an; liegt
derselbe dagegen unter dem Futures-Preis, so ist die Basis in ihrem
Ziffernwert negativ*. Allein der Name "Basis" bringt bereits
klar zur Anschauung, dass der Terminkurs konzeptionell auf dem Spot-
bzw. Kassamarktkurs "basiert" und damit von diesem in seiner
Höhe offenkundig nicht ganz unabhängig sein kann.
[* Kenner der zeitgenössischen
akademischen Fachliteratur, speziell derjenigen über das Thema "financial
futures", finden entgegen der oben vorgebrachten Auslegung des Basisbegriffes
sporadisch auch die Definition B = F − K vor. Demnach wäre die
Basis in ihrem Werte positiv, wenn sich der Futureskurs höher stellt
als der Cash-Kurs, und vice versa.]
Die jederzeitige Möglichkeit
einer Umsetzung der vorstehend erörterten Arbitragekonzeption auch im
praktischen Sinne bedingt nun, dass in den Futuresmärkten einkommensfreier
Investitionsgüter im Normalfalle eines positiven Zinsfußes während der
Kontraktlaufzeit durchwegs nur negative Basen der Beobachtung vorliegen,
wobei mit abnehmender Restlaufzeit eines Futures die Höhe der Basis
jeweils gegen Null zu konvergieren tendiert (Konvergenzeigenschaft von
Futures, Basiseffekt).
Hiernach ist leicht einzusehen,
dass der Futures-Preis einkommensfreier Investitionsgüter unabhängig
vom waltenden Kursniveau durchweg ein Agio bedingt. Er wird sich infolge
davon − mit Ausnahme negativer Finanzierungskosten − in jeder Marktlage
über dem maßgeblichen Cash-Preis stellen. Erst im Fälligkeitszeitpunkt
eines Futures sind die alternativen Positionen: "Kauf mittels Futures"
und "Direktkauf im Effektivmarkt" gegeneinander austauschbar, Cash-Kurs
und Futureskurs stimmen dann notwendig überein. Das Verständnis des
Wirkens und Wesens der Basis ist insbesondere bei der Planung von
Kurssicherungsgeschäften (Hedgegeschäften)
mit Terminkontrakten ein Faktor von ganz entscheidender Bedeutsamkeit.
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Bepreisung von
Futures auf Investitionsgüter unter Einbeziehung von
Bestandhaltungskosten (Lagerhaltungskosten)
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Bis jetzt wurden die
peistheoretischen Grundlagen von Futures entwickelt unter der vereinfachenden
Annahme des einführenden Beispiels,
dass die physische Verwahrung von Gütern (hier beispielhaft: Gold) keinerlei
Kosten verursacht. Diese Einschränkung sei im Folgenden aufgehoben.
Wir gehen nunmehr in Weiterführung des Fallbeispiels praxisnah davon
aus, dass auf die Aufbewahrung von Gold, etwa in einem Banksafe oder
in einem Depot, nebstdem aber auch auf die Abwicklung, Verwaltung und
Versicherung etc., eine pauschale (ex ante sichere und feste) Summe
Geldes in Höhe von 2,60 US-$ pro Jahr und je Feinunze zu wenden sei,
welche aber jeweils erst am Jahresende fällig werde. Sämtliche Auslagen,
die eine physische Aufbewahrung von Gütern verursacht (= Lager- bzw.
Bestandhaltungskosten, "inventory costs"), lassen sich aus ökonomischer
Sicht auffassen als negatives Einkommen aus dem Vorhalten eines Bestands
an jenem Gut.
Die aufgehäuften Bestandhaltungskosten per Feinunze Gold je Periode
als absolute Gesamtgröße genommen seien fortan abgekürzt mit Lt.
Wenn t = 1, so erhalten wir hier annahmegemäß die endfälligen Kosten
L1 = 2,60 US-$. Auf t0 gerechnet, also zum augenblicklichen
Zeitpunkt, ergibt sich dagegen der finanzmathematische Barwert der endfälligen
Bestandhaltungskosten in Höhe von L0 = 2,60 US-$ / (1 + 0,04)1
= 2,50 US-$ (= diskontierte Bestandhaltungskosten zum Satz von
4 %). Wir erhalten somit den
folgenden Ausdruck für F0, der unter Einschluss aller sonst
noch anfallenden Haltekosten in der fachbezogenen Sprache häufig auch
als "full-carry"-Futureskurs bezeichnet wird:
F0
= (K0 + L0) × (1 + i) t
oder, wenn die Bestandhaltungskosten
L1 in Höhe von 2,60 US-$ je Unze ausgedrückt werden als Haltekostensatz,
d. h. als prozentualer Anteil
proportional zu den Anschaffungskosten K0 (von annahmegemäß
380 US-$), symbolisiert jetzt durch l, so erhält man:
F0
= K0 × (1 + i + l) t .
Die Zahlen aus unserem
Beispiel eingesetzt leiten zu folgendem Ergebnis:
F0 = (380
+ 2,50) × (1,04)1 = 397,80 bzw. gemäß der letzteren
Gleichung unter Verwendung von Kostensätzen:
F0 = 380
× (1 + 0,04 + 0,006842105)1 = 397,80 .
Angenommen, der Futureskurs F0 ist größer als der nach der
Formel F0 = (K0 + L0) × (1 + i)t
bzw. der alternativen Formel berechnete Wert von 397,80 US-$ ("fair
value"), sagen wir, er möge bei 400 US-$ liegen. Um eine solche
Situation gewinnbringend auszunützen, leiht sich der Arbitrageur in
t0 einen Geldbetrag von 38250
US-$ zu 4 % p.
a. und kauft 100 Feinunzen Gold im Kassamarkt im Gegenwert von
38000 US-$. Gleichzeitig lässt
er 250 US-$ zum Sicherheitszinssatz von
4 % durch ein Jahr verzinslich
stehen, um damit die endfälligen Haltekosten in Höhe von 260 US-$ in
t1 begleichen zu können. Zeitgleich verkauft er einen
COMEX-Gold-Futures mit
einjähriger Restlaufzeit zum Börsenterminpreis von 400 US-$. Der aufmerksame
Leser mag, auch ohne einen ins Einzelne gehenden zahlenmäßigen Beweis
hierfür erbracht zu haben, sich leicht davon überzeugen, dass diese
Strategie nach Ablauf eines Jahres zu einem sicheren Gewinn in Höhe
der Differenz von F0 − (K0 + L0) ×
(1 + i)t = 2,20 US-$ pro Feinunze bzw. (da jeder COMEX-Gold-Futures,
Produktkürzel: GC, bekanntlich 100 Feinunzen Gold umfasst) von 220 US-$
aus dem Futures-Kontrakt insgesamt führt.
Da nun zu vermuten Ursache
ist, dass unter realen Verhältnissen zahlreiche Arbitragehändler, die
den Markt fortlaufend aufmerksamen Blicks zu beobachten verstehen, unter
Einsatz meist hoher Kapitalsummen reaktionsschnell von jeder risikolosen
Cash/Futures-Arbitrage Gebrauch machen werden, lässt sich mit einiger
Bestimmtheit folgern, dass eine derartige ökonomisch nicht gerechtfertigte
("ungleichgewichtige") Marktsituation als Folgewirkung eines in Gang
gekommenen Arbitrageprozesses, wenn überhaupt, so nicht lange Bestand
haben wird. Sie wird vielmehr rasch in die Schranken des "no arbitrage"-Bereichs
zurückgestimmt.
Nehmen
wir nun umgekehrt an, der Futureskurs F0 eines Investitionsgutes
sei kleiner als (K0 + L0) × (1 + i)t
bzw. kleiner als K0 × (1 + i + l)t . Da nach obigem
Ausdruck offensichtlich erneut ein Preisungleichgewicht auf dem betrachteten
Investitionsgütermarkt vorliegt, und ein Investitionsgut annahmegemäß
von zahlreichen Investoren physisch gehalten wird, kämen nun im Zuge
einer darauf abgestimmten Arbitragestrategie umgehend die folgenden
Maßnahmen zur Durchführung:
-
Das fragliche Investitionsgut
wird veräußert − womit beifolgend die dafür sonst aufzuwendenden
Lager- bzw. Bestandhaltungskosten entfallen − und der Verkaufserlös
hieraus wird über die Zeitdauer t zum risikolosen Zinsfuß (p.
a.) angelegt.
-
Gleichzeitig wird
eine Long-Position
in Futures auf das Investitionsgut eingenommen.
Als Ergebnis entsteht
in t1 abermals ein risikoloser Arbitragegewinn, hier formell
in Höhe des Differenzbetrages von (K0 + L0) ×
(1 + i)t − F0 .
Da
in einer solchen Situation eine Vielzahl von Arbitrageurs unter Einsatz
erheblicher Kapitalbeträge sich dem Markt anpassen und die oben skizzierte
Strategie wiederholt einschlagen werden, wird im Ergebnis der Futureskurs
tendenziell steigen und zugleich der Kassakurs des betreffenden Gutes
tendenziell sinken. Dieser Marktprozess wird nun solange andauern, bis
unter dem Wetteifer der Arbitragehändler die Arbitragesituation endlich
vollständig weicht. Am Ende dieses meist nur kurzlebigen Prozesses ist
damit unter den statisch gesetzten Modellannahmen ein arbitrage-freies
Gleichgewicht der Preise zurückgewonnen. Im Augenblick des Stillstandes
vermag denn auch die Gleichung F0 = (K0 + L0)
× (1 + i)t, die, wie oben gezeigt, den "fair value" und Gravitationspunkt
von Futures-Preisen beschreibt, wieder ihre uneingeschränkte Gültigkeit
zu behaupten.
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Kritik des "cost
of carry"-Ansatzes der Preisbildung
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Nun könnte leicht jemandem
beifallen, gegen das vorstehende Modell der Bepreisung von Futures die
naheliegende Einwendung geltend zu machen, dass die realen Marktbedingungen
nicht immer so ideal beschaffen sind, dass ein geräuschloser, jederzeitiger
Leerverkauf ("short selling", oder kurz "shorting") für
jede Art eines Investitionsobjekts gleichermaßen allemal realisierbar
ist. Möglich und denkbar wäre etwa eine Marktsituation, in der jene
Personen, die ihren wirtschaftlichen Vorteil allein und unmittelbar
von den sachlichen Nutzleistungen der Güter nehmen, die Überhand gewinnen.
Eine "reverse cash-and-carry"-Arbitrage käme damit womöglich erst gar
nicht zum Tragen. Eine konkludente, diesen Einwurf entkräftende Erwiderung
darauf lautet aber, dass auch im wirklichen Geschehen nicht notwendigerweise
von jedem einzelnen Marktteilnehmer, der eine ihm vor Augen stehende
Arbitragegelegenheit umzusetzen prinzipiell auch in der Lage wäre, verlangt
wird, das fragliche Wirtschaftsgut der Sache nach immer und unter allen
Umständen auf dem Markt leer zu verkaufen. Ebenso wenig wird verlangt,
dass ein Investitionsgut von sämtlichen Marktteilnehmer allein und ausschließend
zur Geldanlage in Verwendung gezogen werden muss; ein industrieller
Ge- oder konsumptiver Verbrauch ist somit grundsätzlich nicht ausgeschlossen.
Zur Gültigkeit des obigen formalen Zusammenhangs kommt es allein darauf
an, dass eine hinreichend große Anzahl an Marktteilnehmern, wenigstens
aber ein paar bedeutende "institutionelle Anleger"* übrigbleiben,
die das betreffende Investitionsobjekt als Nutznießer am Lager, im Depot
bzw. im Portefeuille vorrätig halten und, sofern es sich belohnt, bereit
und in der Lage sind, sich umgehend von ihrem Bestand zu trennen − bei
der eben angesprochenen Art einer Arbitrage geschieht dies durch Verkauf
des Effektivgutes bei zeitgleichem Kauf einer korrespondierenden Position
in Terminkontrakten (d. i.
durch gleichzeitige Einnahme einer äquivalenten Long-Position). Unter
diesen vorausgesetzten Verhältnissen ist dafür gesorgt, dass jede lukrative
Arbitragegelegenheit, die der Markt gerade darbieten sollte, sich im
Handumdrehen jederzeit bis zur Neige gewinnbringend ausnützen lässt.
Der oben erhobene Einwand steht also der Dienlichkeit des "cost of carry"-Ansatzes
zur Erklärung der Preiszusammenhänge auf den Futures-Märkten keineswegs
hindernd entgegen.
[* Zu den "institutionellen
Anlegern" gehören vor allem Großbanken, Lebensversicherungsgesellschaften,
multinationale Unternehmungen, Pensionskassen, i.
w. S. auch Hedge- und Investmentfonds sowie sonstige Kapitalsammelstellen.]
Im Hinblick auf den
internationalen Goldmarkt
beispielsweise sind die meisten der eingangs
genannten Voraussetzung − nicht zuletzt aufgrund der weltweit umfangreichen
Goldbestände, der hohen Informationseffizienz und Markttransparenz sowie
der hohen Liquidität in den einzelnen Marktsegmenten − zum Mindesten
annähernd erfüllt. Die Tatsache, dass eine große Anzahl von Marktteilnehmern
nicht nur Gold, sondern auch andere Edelmetalle zu Investitionszwecken
hält, erhellt, weshalb etwa auch Silber* als Investitionsobjekt
zu betrachten ist, trotz des beachtlichen industriellen Verbrauchs an
diesem Edelmetall.
[*
Silber wird vorwiegend
von der Elektro- und Fotoindustrie, daneben auch als Schmuck und Tafelgeschirr,
und zu einem geringen Teil auch zur Münzherstellung nachgefragt. Gewonnen
wird Silber aus Silbererzen und als Nebenerzeugnis hauptsächlich bei
der Bleiproduktion.]
Fazit:
Wie in diesem Abschnitt zur Preisbildung in den Futuresmärkten zur Anschauung
gebracht, ist der theoretisch korrekte Terminkurs ("fair value",
"full-carry"-Preis, "Gleichgewichtspreis") von Investitionsgütern
unmittelbar Ausfluss einer aus der Investitionstheorie längst und wohlbekannten
Gesetzmäßigkeit. Es wurde dargelegt, wie im Zusammenspiel mit anderen
verifizierbaren Variablen ein im Marktzusammenhang richtiger Futurespreis
sich in Ansehung der einflussnehmenden äußeren Umweltgegebenheiten auf
einfache Weise rechnerisch herleiten lässt aus einem beobachteten (empirischen)
Kassakurs im korrespondierenden Markt. Seinen modelltheoretischen Erklärungsgrund,
und damit den Eckstein der dahinterliegenden Ursache, bilden wiederum
Arbitrageprozesse, die überhaupt bei jeder Abweichung von den als fair
erachteten Preisen von aufmerksamen Marktakteuren sofort eingeschlagenen
werden. Praktische Verwertung findet der auf theoretische Weise ermittelte
bzw. systematisch geschätzte (Soll-)
Futureskurs in der Gegenüberstellung zum tatsächlich festgestellten
(Ist-) Börsenpreis. Er dient
hierbei als ein nützlicher Vergleichsmaßstab ("benchmark"), speziell
als Merkzeichen zur Identifizierung potenzieller Fehlbewertungen durch
den Markt. Wie man wohl richtig erwartet, kommt ein "full-carry"-Futureskurs
damit von sich allein aus auch ganz konkret der Planung und Vorbereitung
bei der praktischen Durchführung von Termingeschäften sehr zustatten
(wie sie insbesondere im Rahmen eines
Position-
oder Spread-Tradings unerlässlich
ist).
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