Grundzüge der Portfoliotheorie

•    Theorie der Wertpapiermischung: 1.) Beschreibung des Modells

Die auf Harry M. Markowitz zurückgehende Portfoliotheorie von März 1952* ("portfolio selection theory") basiert auf der Erkenntnis, dass Investoren durch eine geschickt bewerkstelligte Mischung risikobehafteter Wertpapiere (von Aktien z.B.) – also durch Bildung von Portefeuilles** – ein damit zu tragendes Risiko von Extremverlusten reduzieren können gegenüber einzelnen, isoliert gehaltenen Finanzanlagen, ohne dabei in Hinsicht auf Renditeerwartungen sich mit weniger zufrieden geben zu müssen (Risikostreuung). Die sachliche Kernfrage der Portfoliotheorie, zu deren Lösung sie die Anleitung zu geben sucht, lautet: Wie lässt sich ein solches, aus einer Vielzahl verschiedener Wertpapiergattungen gebildete, optimale Portefeuille für einen rational handelnden Investor auf systematische Weise ermitteln? Mit der Beantwortung dieser Frage soll gleichzeitig eine auch im praktischen Wirtschaftsleben umsetzbare Handlungsempfehlung für eine vernünftige (objektiv situationsgerechte) Kapitalanlageplanung unter dem Risikoaspekt gegeben werden.

[* Portfolio Selection, The Journal of Finance, Vol. 7, Nr.1, März 1952]

[** Portefeuille von frz. porter, »tragen« und feuille, »Blatt«, dt.: Brieftasche; heutzutage genießt der Name "Portfolio" den allgemeinen Vorzug. Ein Portfolio lässt sich als gedankliche Einheit aller platzierten Geld- und Kapitalanlagen eines Wirtschaftssubjekts auffassen. In diesem Sinne handelt es sich auch dann um nur ein Portfolio, wenn von ein und derselben Person bzw. Organisation zwei oder mehr getrennt voneinander gehaltene Wertpapierdepots unterhalten werden oder diese zumindest ihrer Disposition unterworfen sind.]

Da die Kapitaldispositionen der Marktteilnehmer vielfach zugleich eine wichtige Determinante der Finanzierungsmöglichkeiten von Unternehmungen darstellen, liegt es in der Natur der Sache, dass der Portfoliotheorie in der Wirtschaftspraxis auch heute noch in vielen Belangen eine zentrale Stellung zukommt. Ohne Zweifel aber gehört sie damit nach wie vor zu den grundlegenden Ansätzen jeder betriebswirtschaftlichen Investitions- und Finanzierungspolitik unter dem Risikoaspekt. Überdies bildet sie den Grundpfeiler und Ausgangspunkt für die jüngere Kapitalmarkttheorie, zumal für ihr Grundmodell, das unter dem Titel Capital Asset Pricing Model (CAPM) eine herausragende Bedeutung erlangt hat.

Der Leitgedanke des Verfahrens zur Portfolioauswahl, unter Wahrung der Chancen durch Investitionsmischung Unsicherheiten zu verringern, lässt sich im Wesentlichen übertragen auch auf andere riskobeladene wirtschaftliche Handlungsmöglichkeiten jenseits der Zusammenstellung des optimalen Investitions- und Finanzierungsprogramms bei der Geldanlage in Wertpapieren: So können sich die Erkenntnisse der Portfoliotheorie beispielsweise auch in Industrieunternehmungen etwa bei der Auswahl des besten Produktions- und Absatzprogramms unter Unsicherheit durchaus als fruchtbar erweisen.

•    2.) Annahmen des Modells

Die moderne Portfoliotheorie gehört zu den quantitativen Methoden des Wertpapiermanagements. Unter den vielen Möglichkeiten der Risikoerfassung greift die Portfoliotheorie auf ein Entscheidungsprinzip unter Unsicherheit zurück, das mit dem Namen μ/σ-Prinzip (Erwartungswert-Streuungsregel) in das Schrifttum eingegangen ist. Erst unter der Annahme, dass das Risiko einer Investition sich quantitativ präzise ermitteln lässt und, wie weiter angenommen, in der Standardabweichung (σ) der Renditen um den Erwartungswert (μ) ihrer als bekannt vorausgesetzten Renditeverteilung zu messen sei, wird eine methodische Annäherung an einen Lösungsansatz in der Frage nach der optimalen Portefeuillebildung überhaupt möglich.

Die Anwendung der Entscheidungsregel nach den beiden Zielgrößen Erwartungswert und Streuung (μ/σ-Prinzip) auf Portfolioentscheidungen erfordert mithin die eindeutige Charakterisierung jedes Wertpapiers durch zwei verschiedene Parameter:

–  einen "Gewinnwert", wie den Erwartungswert der Rendite μ, und

–  eine Maßzahl für das "Risiko", wie die Standardabweichung σ (bzw. Varianz σ²) vom Erwartungswert μ.

Investoren bewerten sonach nicht die gesamte Wahrscheinlichkeitsverteilung der möglichen Renditen eines Wertpapiers, sondern greifen stattdessen stellvertretend auf die Parameter μ und σ zurück, wodurch sich ihre Kalküle erheblich vereinfachen. Sollen dabei keine Informationen aus der ursprünglichen Wahrscheinlichkeitsverteilung verloren gehen und außerdem keine entscheidungstheoretischen Plausibilitätsannahmen verletzt werden, so stellt dies besondere Anforderungen an die Vorgehensweise: Investitionsentscheidungen im Rahmen der Portfoliotheorie sind durchweg auf der Grundlage einer quadratischen Bernoulli-Nutzenfunktion und/oder einer ganz bestimmten algebraischen Form der Verteilung, wie sie z.B. normalverteilte Renditen hervorbringen, zu treffen. Darüber hinaus beruht das Grundmodell der Portfoliotheorie auf folgenden weiteren Annahmen:

1. Der Planungszeitraum T beträgt genau eine Periode (T = 1), z. B. ein Kalenderjahr.

2. Es werden ausschließlich und ausdrücklich monetäre Konsequenzen in den Kalkül einbezogen. Investoren verfügen über eine vorgegebene Anfangsausstattung an Verwertung suchenden finanziellen Mitteln ("Budget"), welche sie in einem einzigen Zeitpunkt t = 0 (am Anfang der Planperiode) restlos auf den Erwerb von Wertpapieren auslegen. Die Zahl der zur Auswahl stehenden Wertpapiere ist eine fest vorgegebene Konstante. Der Verkauf der in t = 0 erstandenen Papiere erfolgt zu einem späteren Zeitpunkt t = 1 (am Ende der Planperiode). Die Anschaffungsausgaben für Wertpapiere sind mit Sicherheit bekannt, den aus Dividendenerträgen und Verkaufserlösen bestehenden Einnahmen am Ende der Periode können indes nur subjektive Wahrscheinlichkeiten zugeschlagen werden. Der Erwartungswert der Rendite μ der riskanten Wertpapiere steht damit im Range einer Zufallsvariablen.

3. Alle Wertpapiere sind bis in die kleinsten Quantitäten herab beliebig teilbar. Der Kapitalanleger kann sonach, falls erforderlich, etwa den Bruchteil eines Cent in jede Aktie investieren. Transaktionskosten und Steuern bleiben ausgeklammert.

4. Dem Wahlverhalten der Investoren sei unterstellt, dass diese bei gleicher erwarteter Rendite derjenigen Alternative den Vorzug geben, deren Risiko, gemessen in der Standardabweichung σ, unter allen das geringste ist (Risikoaversion, Sicherheitspräferenz): Dies ist ohne allen Zweifel plausibel; denn auch in der Realität ist Risikoscheu* augenscheinlich die vorherrschende Einstellung gegenüber dem Risiko. Außerdem sind Investoren annahmegemäß rational in dem Sinne, dass sie bei gleichem Risiko eine höhere erwartete Rendite weniger hohen erwarteten Renditen vorziehen (Renditemaximierung als Endvermögensmaximierung).

[* Das Prinzip der Risikoscheu sagt aus, dass nur dann ein höheres wirtschaftliches Risiko übernommen wird, wenn ihm gegenüber ein angemessener Vorteil in Aussicht steht. Eine Investition wird dem angerufenen Prinzip nach nur dann durchgeführt, wenn abzusehen ist, dass die erwartete Rendite im Verhältnis zu ihrem Risiko überverhältnismäßig steigt. Mit Risikoscheu wird also keineswegs mangelndem Wagemut oder zaghaftem Unternehmergeist das Wort geredet!]

Die Rendite r eines Wertpapiers i berechnet sich nach der Formel:

r_i = (S₁ + D – S₀) / S₀

mit: S₀ = Kurs des Wertpapiers im Erwerbszeitpunkt t = 0 (Einstandskurs), Kurs des Wertpapiers im Zeitpunkt t = 1, und D = Nettoertrag aus dem Papier, insbesondere in Gestalt von Dividenden, Bezugsrechten u. dgl., gewendet auf den Zeitpunkt t = 1.

Angenommen, ein Investor habe sich konkrete Vorstellungen davon gemacht, in welcher Höhe die erwarteten Renditen und Risiken von mehreren zur Wahl stehenden riskanten Wertpapieren anzuschlagen sind (was prinzipiell die Kenntnis ihrer jeweiligen Wahrscheinlichkeitsverteilung voraussetzt). Sein Plan sieht vor, eine anfänglich zur Verfügung stehende Investitionssumme im Ganzen auf die in Betracht gezogenen Wertpapiere auszulegen. Dann stellt sich ihm die Frage: Wie soll ein risikoscheuer Investor, der seine Entscheidungen auf der Grundlage des μ/σ-Prinzips trifft, eine vorzunehmende Diversifikation in optimaler Weise gestalten?

•    3.) Der Lösungsansatz

Die Lösung des Problems erfolgt unter einem dreistufigen Planungsansatz: In einem ersten Schritt wird die Menge der zulässigen Portefeuilles ermittelt ("feasible set"), in einem nächsten daraus dann die Teilmenge der für risikoaverse Investoren effizienten Portefeuilles ausgewählt, und schließlich wird aus dieser Teilmenge das für den individuellen Anleger optimale Portefeuille bestimmt. Als zulässig kommen allein diejenigen Portefeuilles in Betracht, in denen der gesamte anzulegende Kapitalbetrag investiert ist.*

[* Sollte es bei der Aufteilung der finanziellen Mittel auf verschiedene Wertpapiergattungen bei einzelnen Papieren zu negativen Portefeuilleanteilen kommen ("Leerverkäufe", "short sales"), sofern diese – anders als ursprünglich bei Markowitz – unter den gegebenen Modellprämissen überhaupt statthaft sind, so lassen sich diese ökonomisch als risikobehaftete Finanzierungsmöglichkeiten interpretieren.]

Die erwarte Rendite einer Aktie i, symbolisiert durch μ_i, berechnet sich nach bekannten statistischen Regeln wie folgt:

μ_i = ∑ p_z r_iz  ,

mit ∑ : Summensymbol, wobei die Summe über alle Zustände z des Möglichkeitsraums laufen soll, p : Wahrscheinlichkeit jedes Zustandes z, und i : Aktie i.

Die Varianz der erwarteten Renditen eines Wertpapiers i, symbolisiert durch σ_i², ergibt sich grundlegenden statistischen Regeln entsprechend aus der Formel:

σ_i² = ∑ p_z (r_iz – μ_i)²   . Die Standardabweichung σ_i ist gleich der Wurzel aus σ_i².

Die erwartete Rendite eines Portefeuilles μ_p entspricht der mit ihrem Anteil am Portefeuille gewichteten Summe der erwarteten Renditen der einzelnen in ihm enthaltenen Wertpapiere:

μ_p = ∑ x_i μ_i   , mit i = 1 .... n, wobei gilt: ∑ x_i = 1 bzw. = 100 %.

Die einzelnen Variablen sind wie folgt bezeichnet: ∑ : Summensymbol; i: Aktie i, mit i = 1 ... n im n-Aktien-Fall; x_i: prozentualer Anteil des Ausgangsbudgets, der in Aktie i investiert wird (wobei die Summe aller Anteile genau das Ausgangsbudget erschöpft), und μ_i: erwartete Rendite der Aktie i.

Für das Portefeuillerisiko, gemessen in der Portfolio-Standardabweichung σ_p, gilt: Das Risiko eines Portefeuilles σ_p ist abhängig von den Varianzen der Renditen der einzelnen zu mischenden Wertpapiere (auch als Dispersion oder Streuung bezeichnet), ihren Kovarianzen (bzw. den Korrelationen; Korrelationen von +1 und –1 werden indes für alle Wertpapiere ausgeschlossen) und den Anteilen, mit denen einzelne Wertpapiere im Portefeuille vertreten sind:

σ_p = [∑ x_i² σ_i² + ∑ ∑ x_i x_j σ_ij]^½   .

Die Summierung läuft im n-Aktien-Fall jeweils von i bzw. j = 1 .... n, wobei gilt: i ≠ j. Die Kovarianz der Renditen der Aktie i und der Aktie j ist hier durch σ_ij symbolisiert. Dieser Ausdruck lässt sich alternativ auch wie folgt schreiben:

σ_p = [∑ ∑ x_i x_j σ_ij]^½   , wobei die Summierung wiederum über alle einbezogenen n Aktien läuft.

Da bei der Kapitalanlage aus unterschiedlichsten Ursachen Verlustgefahren drohen und weil sich gegebene ökonomische Unsicherheitsursachen nicht zu allen Zeiten auf alle Wertpapiere vollkommen gleich auswirken, ist das Portefeuille-Risiko auch nicht einfach nur eine Addition seiner Einzelrisiken. Entspräche das Risiko eines Portefeuilles generell seinem Durchschnittsrisiko, wäre eine Portefeuillebildung für risikoscheue Investoren eine wenig interessante Sache. Alle finanziellen Mittel wären in jene Aktie zu investieren, deren erwartete Rendite im Verhältnis zu ihrem wahrgenommenen Risiko die höchste ist.

Sind indessen die Renditen der einzelnen ein Portefeuille konstituierenden Aktien voneinander stochastisch weithin unabhängig, so hat dies eine spürbare Reduzierung des Portefeuille-Gesamtrisikos zur Folge, zumal dann, wenn die Zahl der in einem solchen enthaltenen Aktiengattungen hinreichend groß ausfällt. Die Gefahr, dass alle Vermögenswerte eine negative Entwicklung zugleich vollziehen (einschl. eines Totalverlustes), wird auf diese Weise merklich reduziert. Ein durch Streuung von Anlagemitteln erzeugtes Portfolio geht mit einem geringeren konsolidierten Risiko einher als es in der Summe seiner Einzelrisiken zum Ausdruck kommt. Durch Bildung von Portefeuilles bleibt ein damit zu tragendes Risiko, außer im Extremfall vollkommen positiver Korrelation zwischen den Renditen der einzelnen Wertpapiere, im Resultat stets hinter dem mit den Portefeuille-Anteilen gewogenen Mittel der Standardabweichungen der einzelnen Wertpapiere zurück. Der dadurch bewirkte Diversifikationseffekt lässt sich durch Aufnahme von negativ korrelierten Wertpapierarten in das Portfolio nochmals verstärken. Unter Risikoaversion besteht die Aufgabe eines rational entscheidenden Investors, der durch Diversifikation von Anlagemitteln eine Risikoreduktion herbeizuführen sucht, folglich darin, Mischungen von Wertpapieren aufzufinden, bei denen sich möglichst niedrige Korrelationen einstellen, und nicht etwa darin, eine Auswahl von Aktien mit möglichst geringen Einzelrisiken zusammenzubringen.

Um diese Zusammenhänge grafisch zu veranschaulichen, wird üblicherweise jedes einzelne zulässige Portefeuille durch einen Punkt in einem μ/σ-Diagramm abgebildet, indem z. B. sein Risikowert σ an der Abszisse und sein Gewinnwert μ an der Ordinate abgetragen wird. Anschließend werden die vorliegenden Portefeuilles aufgeteilt in effiziente und ineffiziente Portefeuilles.

Abbildung: Portfoliolinie, effiziente Portfolios (grünfabiger Linienabschnitt) und ineffiziente Portfolios

Ein Portefeuille heißt effizient, wenn es kein anderes Portefeuille gibt, das entweder bei gleichem σ_p ein höheres μ_p oder bei gleichem μ_p ein niedrigeres σ_p aufweist. Damit gibt es auch kein Portefeuille von zugleich höherem μ_p und niedrigerem σ_p. Effizient ist ein Portefeuille also immer dann, wenn kein anderes zulässiges Portefeuille existiert, das nach dem μ/σ-Prinzip eindeutig besser (dominant) ist. Man erhält die Menge an effizienten Portefeuilles, indem man der Reihe nach die das Risiko minimierenden Anteile der zu mischenden Wertpapiere am Gesamtportfolio für alle in Frage kommenden Renditeerwartungen ausrechnet. Hierzu sind entsprechende mathematische Aufgaben der quadratischen Programmierung zu lösen*. Die durch Minimierung der Zielfunktion gefundenen Portefeuilles liegen dargestellt in einem μ/σ-Diagramm sämtlich auf einer streng mathematisch "guten" Kurve der Investitionsgelegenheiten: der sogenannten Effizienzlinie ("efficient frontier"), graphisch zwischen dem Portfolio mit dem maximalen Ertrag an dem einen und dem Portfolio mit dem minimalen Risiko am anderen Ende (in der obigen Abbildung grünfarbig hervorgehoben).

[* Um hier nicht in Formalismen zu rechentechnischen Fragen einer mathematischen Optimumsbestimmung steckenzubleiben, sei auf die zahlreiche akademische Literatur verwiesen, wo solche formalen Modellierungen säuberlich und haarklein dargelegt sind.]

Die sachliche Bedeutsamkeit der Effizienzlinie liegt nun darin, dass beim Ausschau halten nach dem optimalen Portefeuille alle anderweitigen Portefeuilles, die nicht auf der Isoquante liegen, sich sofort als erkennbar ungeeignet ausschließen lassen, wodurch die endgültige Auswahl um ein Beträchtliches erleichtert wird.

Übertragen auf den praktischen Anwendungsfall eines Investors, der überlegt, auf welche Weise er seine Mittel auf die ihm offenstehenden Anlegemöglichkeiten verwenden soll, heißt dies: Zwar trifft er, wie jeder rational Entscheidende, seine Anlagedisposition auf der Grundlage des Modells der Portfolioauswahl; doch rücksichtlich seiner persönlichen Einstellung gegenüber dem Risiko wird er hierbei unterschiedlich hohe Geldbeträge auf die zur Auswahl offenstehenden Investitionsgelegenheiten verteilen. Damit liegt zugleich auch die Endauswahl fest, welche Aktien mit welchem Gewicht im Portfolio vertreten sind.

Der individuelle Grad der Risikoscheu der Investoren schlägt sich im μ/σ-Diagramm in einem unterschiedlichen Verlauf einer sog. Indifferenzkurvenschar nieder. Als Indifferenzkurve bezeichnet man Kombinationen von μ und σ, die den gleichen Risiko-Nutzen stiften. Bei gegebener individueller Risikopräferenzfunktion erfährt das optimale Portefeuille unter den gesetzten Modellannahmen letztlich vom Berührungspunkt der Indifferenzkurvenschar mit der Effizienzlinie seine eindeutige Bestimmung.

•    4.) Erweiterung des Modells um eine sichere Anlagemöglichkeit

Sobald sich Kapitalanlegern zusätzlich eine sichere Anlage- und Verschuldungsmöglichkeit darbietet, zu der diese unter den aufgerufenen Modellverhältnissen finanzielle Mittel unbeschränkt anlegen und aufnehmen können ("pure rate"), ist die Bildung von Portefeuilles aus risikobehafteten Investitionsobjekten keine reine Geschmackssache mehr, wenn der Investor nicht gegen Rationalitätsannahmen verstoßen will. Das einzige Portefeuille, das jetzt die Existenz dominanter Positionen ausschließt, ist das Tangentialportefeuille, also jenes Portfolio im μ/σ-Diagramm, das durch den Punkt auf der ursprünglichen Effizienzlinie riskanter Wertpapiere repräsentiert wird, welcher von der vom Sicherheitszins ausgehenden Tangente berührt wird. Kein anderes kann seinem Eigner einen größeren Nutzen sichern. Alle nicht dominierten (und daher effizienten Misch-) Portefeuilles kommen nunmehr aber auf dieser Tangente zu liegen. Anders gewendet: Jede effiziente Mischung ist ab jetzt eine Kombination aus dem Tangentialportefeuille und der sicheren Anlage- und Verschuldungsmöglichkeit. Die Struktur des in jeder effizienten Mischung beschlossenen Portefeuilles der allein riskanten Wertpapiere bleibt somit immer die gleiche; sie ist insbesondere unabhängig davon, welche Position ein Investor nach seinen individuellen Verhältnissen letztlich auf der Effizienzgeraden im μ/σ-Diagramm einzunehmen plant und damit in letzter Hand auch unabhängig vom Grad der Risikoaversion (Tobin-Separation*). Im nächsten Schritt wird der Investor, je nach Ausmaß seiner Risikoscheu, die in das auf der Effizienzlinie gefundene Portefeuille investierten Mittel mit Anlagemitteln zum Sicherheitszinssatz kooperieren lassen, sofern er das Risiko weniger scheut, diese aber auch mit Verschuldung zum Sicherheitszinssatz zusammenbringen.

Der hier vorgestellte modelltheoretische Ansatz der Geldanlageplanung trägt in wissenschaftlichen Texten den Namen "Separationstheorem" deswegen, weil sich das Entscheidungsproblem zur optimalen Wertpapiermischung dem Prinzip nach in zwei Phasen trennen lässt:

1. Die Bestimmung der Zusammensetzung des optimalen Portefeuilles, welches unabhängig vom Ausmaß der Risikoaversion des Investors ist, und

2. die Kombination dieses Portefeuilles mit sicherer Anlage (oder Verschuldung) unter Berücksichtigung der persönlichen Risikoeinstellung.

[* James Tobin wurde 1981 mit dem Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften ("Wirtschaftspreis") ausgezeichnet.]

•    5.) Kritisch Würdigung der Portfoliotheorie

Die normative Portfoliotheorie liefert in konsistenter Weise Antworten auf die Fragestellung, wie risikoscheue Investoren, die nach Erwartungswert und Streuung entscheiden (d. h. sich am μ/σ-Prinzip orientieren), sich vernünftig verhalten können. Sie macht deutlich, dass und unter welchen Umständen sich durch Mischung von Investitionsobjekten Risiken vernichten lassen. Neben der oben erwähnten Problematik aus entscheidungstheoretischer Sicht ist die Anwendung des μ/σ-Prinzips auf reale Entscheidungssituationen aus folgenden Gründen jedoch nicht ohne besondere Schwierigkeit und damit nur eng begrenzt möglich:

1. Ein gewisses Problem bei der Anwendung des Modells ist in der Informationsbeanspruchung zu erblicken: Zu einer konsistenten Berechnung benötigt man für alle Objekte nicht nur die einzelnen Erwartungswerte und Standardabweichungen der zukünftigen Einzahlungen, sondern auch alle Kovarianzen; bei n Objekten gibt es allein n × (n – 1) / 2 Kovarianzen. Mag es bei Wertpapieren durchaus möglich sein, die erforderlichen Daten auf der Grundlage statistischer Berechnungen abzuschätzen, so stößt ihre Ermittlung bei Sachinvestitionen auf schier unlösbare Probleme.

2. Der Planungszeitraum bezieht sich auf lediglich eine Periode. Investitionen wirken sich aber i. Allg. über mehrere Perioden aus. Die Erweiterung des Modells auf mehr als zwei Zahlungszeitpunkte würde aber eine erhebliche Komplizierung bedeuten, und außerdem zu einem Ansteigen des ohnehin schon großen Datenbedarfs führen.

3. Das μ/σ-Prinzip setzt eine quadratische Risikonutzenfunktion der Anleger und/oder eine bestimmte Form der Wahrscheinlichkeitsverteilung, z. B. eine Normalverteilung der Renditen sämtlicher Wertpapiere voraus. Empirische Untersuchungen hingegen deuten bei risikotragenden Wertpapieren eher hin auf Verteilungen mit gegen unendlich strebender Varianz bei höheren Dichten, zumal für mittlere als auch für sehr hohe und sehr niedrige Renditen. Zudem erscheinen quadratische Nutzenfunktionen empirisch äußerst fragwürdig; quadratische Nutzenfunktionen haben nämlich die erfahrungswissenschaftlich höchst zweifelhafte Eigenschaft zunehmender Risikoaversion bei steigenden Renditeerwartungen.

4. Das Separationstheorem wird im Falle der Sachinvestitionsplanung kaum Geltung beanspruchen können, weil hier beliebige Teilbarkeit noch weniger vorausgesetzt werden darf als bei Wertpapieren.

Auch wenn das Modell der Portfolioauswahl in seiner Grundform angesichts überaus enger Anwendungsvoraussetzungen für den praktischen Einsatz auf den ersten Blick wenig geeignet erscheinen mag, führt es doch die wesentlichen Zusammenhänge bei der Wertpapierauswahl unter Unsicherheit in aller Deutlichkeit vor Augen: So wird die Bedeutung der in den Kovarianzen zum Ausdruck kommenden stochastischen Abhängigkeiten (Interdependenzen) zwischen den Investitionsobjekten klar erkennbar: Bei der Beurteilung von Einzelprojekten ist das in der Standardabweichung gemessene Gesamtrisiko nicht ausschlaggebend, da es ein Leichtes ist, einen stattlichen Teil dieses Risikos (namentlich das "unsystematische Risiko", das ist das einzelnen Aktien inhärente branchen- bzw. unternehmensspezifische Risiko, welches im Übrigen bei isolierter Betrachtung regelmäßig überwiegt) durch effiziente Mischung mit anderen Objekten zu vermeiden.

Von Wesenheit ist dagegen das verbleibende Restrisiko: das sogenannte "systematische Risiko", das auch als gesamtwirtschaftliches Risiko oder Markt-Risiko bezeichnet wird und dem eine besondere Beachtung allein deshalb zukommen muss, weil es sich in nichts durch Diversifikation eliminiert lässt (wohl aber sich durch Hedging gezielt kompensatorisch steuern lässt). Nur dieser Teil des Gesamtrisikos eines untersuchten Investitionsobjekts liefert den maßgeblichen Beitrag zum Risiko des gesamten Investitionsprogramms. Das systematische Risiko wird quantitativ durch die Kovarianz bzw. das Verhältnis von Kovarianz zur Varianz des Gesamtprogramms erfasst. Das letztere (relativierte) Risikomaß heißt Beta (β) und spielt in der neueren Kapitalmarktgleichgewichts- und Finanzierungstheorie, insbesondere im Modell der Wertpapierlinie (CAPM), im Marktmodell (MM) und der Arbitrage Pricing Theory (APT), eine herausragende Rolle.

Ziel des CAPM, welches auf der Portfoliotheorie fußt, ist es, Konkurrenzgleichgewichtspreise für Wertpapiere unter Ungewissheit herzuleiten. Nach dem CAPM ist die erwartete Rendite einer Aktie im hierbei vorausgesetzten Kapitalmarktgleichgewicht eine lineare Funktion der durch ihr β gemessenen Risikomenge. Wie oben schon ausgeführt, ist der β-Faktor eines individuellen Wertpapiers definiert als der Quotient aus Kovarianz des betreffenden Wertpapiers zur Varianz des Marktportefeuilles. Vereinfacht behauptet das CAPM: Der Erwartungswert der Rendite einer risikobehafteten Anlagemöglichkeit (z.B. einer Aktie) besteht im Marktgleichgewicht aus der Summe des risikolosen Geldmarktzinssatzes und einer Risikoprämie. Die Risikoprämie ist das Produkt aus dem Marktpreis für das Risiko (= Differenz zwischen Erwartungswert der Rendite des Markt-Portfolios und der sicheren Anlagemöglichkeit) und der marktrelevanten Risikomenge der risikobehafteten Anlagemöglichkeit β. Die praktisch Anwendung von β im Rahmen der "asset allocation" setzt aber voraus, dass auch das μ/σ–Prinzip praktisch angewandt werden kann. Nach dem Vorstehenden wird eines unmittelbar ersichtlich: Die Vielzahl an argen Modellvereinfachungen entleert offensichtlich den Anspruch des CAPM, es könne die Börsenkurse in der Realität adäquat erklären.

Als wesentliches Ergebnis dieser Überlegungen bleibt festzuhalten, dass die Beurteilung der Vorteilhaftigkeit einzelner Kapitalanlagen nicht losgelöst von der Struktur der übrigen risikotragenden Anlagemöglichkeiten getroffen werden kann. Vernünftige Investitions- und Finanzierungsentscheidungen wird der Disponierende auf der Grundlage des μ/σ-Prinzips immer "simultan" zu treffen haben. Das für einzelne Anlageobjekte relevante Risikomaß ist im Rahmen eines vollständig diversifizierten Portefeuilles allein und ausschließlich das Kovarianzrisiko.

Harry M. Markowitz, amerikanischer Wirtschaftswissenschaftler, *Chicago 24. 08. 1927; Professor an der City University of New York und Begründer der Portfolio-Selection Theory; Harry M. Markowitz erhielt 1990 zusammen mit Merton Howard Miller und William F. Sharpe für seine bahnbrechenden Forschungen zur betrieblichen Finanzmarkt- und Finanzierungstheorie den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften ("Wirtschaftspreis").