Index-Arbitrage mit Aktienindex-Futures

Schert der an der Terminbörse festgestellte Kurs eines Aktienindex-Futures aus der durch persönliche Steuersätze, bestehende Marktzinsraten und Transaktionskosten bestimmten Bandbreite um seinen kalkulierten, theoretisch richtigen (Gleichgewichts-) Terminpreis ("fair value") aus, so bietet sich aufmerksamen Beobachtern der präsenten Marktlage die Aussicht, ohne nennenswerten Kapitaleinsatz aus eigenen oder fremden Mitteln und ohne Führung offener Posten durch Verrichtung einer Index-Arbitrage zuverlässige Sofortgewinne zu erwirtschaften. Wo lohnende Arbitragegelegenheiten erst einmal winken, lässt ihre Ausnützung gewöhnlich nicht lange auf sich warten. Es ist dies eine ebenso nüchterne als allbekannte Erfahrungstatsache. Die Wahrnehmung der eben dargebotenen günstigen Arbitrage-Gelegenheiten vollzieht sich an den Märkten als Folgewirkung darauf meist blitzartig durch Bildung eines sogenannten "Selbstfinanzierunsportefeuilles". Kennzeichen und hervortretende Eigenschaft eines derartigen Portfolios ist, dass der Nettofinanzmittelfluss ("net cash flow"), der sich im Zeitpunkt der Umsetzung der Arbitrage einstellt, regelmäßig im Bereich von null zu liegen kommt, es aber dennoch jetzt oder bald danach einen nahezu sicheren positiven Ertrag ("net payoff") erbringt (= "free lunch"-Situation).* Auch hat es der Arbitrageur nach Vollendung einer in musterhafter Weise umgesetzten Arbitrage nicht mehr nötig, obendrein nochmals Durchführungsmittel zum Zwecke der weiteren Abwicklung aufzubringen.

[* Streng genommen ist die Bildung eines Arbitrageportfolios immer dann einträglich, wenn der zu seiner Gründung und seinem Bestand ausgelöste Netto-Cashflow bei null liegt, eine Wertminderung desselben nicht mehr angängig ist, es aber zum Mindesten in einem der denkmöglichen Umweltzustände einen positiven Ertrag einbringt.]

Analytisch unterscheidet man bei einer Index-Arbitrage mit Aktienindex-Futures zweierlei Ausgangslagen, die einige Aussicht auf Arbitragegewinn verheißen:

1.) Ist unter mustergültigen Marktbedingungen gemäß dem "cost of carry"-Ansatz zur Preisbildung von Aktienindex-Futures der Ausdruck F₀ > K₀ · (1 + c)^t durch die Gestaltung der Marktverhältnisse wahrhaftig erfüllt, lassen sich im gleichen Augenblick Arbitragegewinne erzielen, indem Aktienindex-Futures verkauft (Einnahme einer Short-Position) und im gleichen Zug die Aktien des den Index bildenden Portfolios in dem Verhältnis ihrer Gewichtung gekauft werden (= "cash-and-carry-arbitrage"). Gilt hingegen

 2.) F₀ < K₀ · (1 + c)^t, so lässt sich ebenso leicht zeigen, dass das Umgekehrte zutreffend ist: Dieses Mal wird der betreffende Aktienindex-Futures angekauft (Einnahme einer Long-Position) und, parallel damit, die korrespondierenden Aktien auf einen Schlag veräußert (= "reverse cash-and-carry-arbitrage").* Durch die unmittelbare Einwirkung der Arbitragekräfte auf das Preisverhältnis, wie unten durch ein praktisches Beispiel auseinandergesetzt, könnte der vorangestellte Ungleichgewichtszustand weder im einen noch im andern Fall dauern. Er würde sich im Wirkungseinfluss der einsetzenden Arbitragen unverzüglich wieder aufheben.

[* Mit: F₀ = Aktienindex-Futureskurs, K₀ = Indexstand kassa, jeweils auf den gleichen beliebigen Betrachtungszeitpunkt t₀ berechnet; c = Nettofinanzierungskostensatz p.a. ("cost of carry"), und t = Dauer der Restlaufzeit des Futures, ausgedrückt in Jahren, z.B. steht t = 0,25 für eine Restlaufzeit von drei Monaten, t = 2 für zwei Jahre usw. Eine "reverse cash-and-carry"-Arbitrage setzt voraus entweder, dass ein entsprechend strukturiertes Aktienportfolio unmittelbar zu diesem Zweck zur Verwendung verfügbar ist oder der Leerverkauf der betreffenden Titel uneingeschränkt möglich ist. Diese Art Arbitrage wird, wie leicht begreiflich, in praktischen Fällen allein institutionellen Anlegern, wie bspw. Pensionsfonds oder großen Investmenthäusern, vorbehalten bleiben.]

 

 

 

 

Es sei am Rande bemerkt, dass Index-Arbitrage auf den Aktienmärkten in Gegenüberstellung mit Arbitragen auf bestimmten anderen Finanzmärkten regelmäßig durch den vorauszusetzenden Umstand erschwert wird, dass es dem Arbitrageur, um auch in Wirklichkeit erfolgreich abzuschließen, in dem Handlungszeitpunkt jedes Mal gelingen muss, das dem Index nachgestellte Aktienportefeuille in seinem Aufbau wirklichkeitstreu abzubilden ("tracking"). Solch ein Unterfangen wird, zumal für sehr breit gefasste Indices ("broad-based index"), die sich womöglich aus etlichen mehr oder minder liquiden Einzelwerten zusammensetzen, aus naheliegenden Gründen praktisch nicht selten auf erhebliche, mitunter sogar auf unüberwindliche technische oder organisatorische Schwierigkeiten stoßen. Ersatzweise wird darum häufig und gerne auf eine bestimmt zugeartete Auswahl an Aktienwerten zurückgegriffen, die dem Index-Portfolio in seinem Wertverlauf so zuverlässig wie nur möglich folgt.

Unter mustergültigen Arbitrageverhältnissen ist dem Arbitrageur der Gewinn gewiss. Er vermag bereits in dem Augenblick der Errichtung seines Arbitrageportfolios den Schlusswert seiner später verwirklichten Arbitrage mit einwandfreier Bestimmtheit zu beziffern. Derlei Rücksichten am Markt vorausgesetzt, verheißt ihm eine einmal erkannte Arbitragegelegenheit von Anbeginn einen gesicherten Reinertrag, auf dessen Eingang er vernünftigerweise rechnen kann. Unter diesem Blickwinkel hebt er sich überdies äußerlich von einem Spekulanten ab, der als solcher stets unvermögend ist, den Zeitpunkt und den Erfolg seiner Spekulation im Vorhinein haargenau anzugeben. Rein errechnen lässt sich der Gewinn, den eine glücklich umgesetzte Index-Arbitrage zum Fälligkeitstag des Futures abwirft, nämlich schon jetzt nach dem Differenz beider Seiten der dabei bestimmt zur Anwendung kommenden obigen Ungleichung, berichtigt um sämtliche Handelskosten und Steuern. Zu den direkten Handelskosten (direkten Transaktionskosten) zählen alle unmittelbar zurechenbaren Kosten, so vor allem Brokergebühren, Zinsaufwand, Depotgebühren u.dgl., zu den indirekten dagegen hauptsächlich die Spanne zwischen den Geld- und Briefkursen. Man ersieht leicht, der Arbitragegewinn ist ganz unabhängig von der eingeschlagenen Richtung und Fortentwicklung des Aktienindex resp. dem Kursverlauf des Futures während der Dauer der Aufrechterhaltung der Arbitrage-Position.

Allein so einfach liegen die Verhältnisse an den Märkten der Wirklichkeit nicht immer. Im Börsenalltag treten als zusätzliches Hemmnis nur zu häufig weitere Erschwernisse dauernd oder zeitweilig hinzu, insbesondere der Einschlag der vorhin erwähnten indirekten Transaktionskosten in Gestalt von "bid-/ask"-Spreads, fernerhin zwingend zu beachtende "up-tick"-Regelungen wie unter Umständen auch noch Beschränkungen in den Margin-Konten bei Leerverkäufen ("short sales"), wenn nicht ihr gänzliches Verbot. Nicht zuletzt sind allfällige Margin-Zahlungen ("initial"- und "maintnance-margin“) für Index-Futuresgeschäfte gebührend in den Kalkül mit einzubeziehen.

An dieser Stelle sei nicht versäumt auf den Umstand hinzuweisen, dass wirkliche Gelegenheiten zu einer Gewinn versprechenden Index-Arbitrage freilich nur auf ineffizienten Aktienmärkten im vollen Sinne der Kapitalmarktgleichgewichtstheorie aufkommen können. – Das nachstehende Rechenbeispiel möge das bisher Gesagte in seinen wesenseigenen Umrissen zum Verständnis bringen.

Index-Arbitrage am Beispiel mit DAX^®-Futures:

Folgende dem Marktgeschehen entnommene Marktdaten liegen gegenwärtig der Beobachtung vor:

−  Indexstand des DAX^® kassa:  4000,0 Indexpunkte;

−  Kurs des Juni-DAX^®-Futures:  4060,0 Indexpunkte, bei einer Restlaufzeit des Futures von 146 Tagen;

−  der einheitliche Zinsfuß für "Termingeld", nominell risikolos für 146 Tage (d. h.: t = 146 / 365 = 0,4) beläuft sich auf 3 % p. a.

Als Wert für den theoretisch richtigen Futureskurs F₀ ("fair value") erhält man durch Einsetzen der gegebenen Marktdaten in den Ausdruck K₀ · (1 + c · t):

F₀ = 4000 · (1 + 0,03 · 0,4) = 4048,0 Punkte.

[Anmerkung: Bei unterjähriger Verzinsung findet in der Wirtschaftspraxis vielfach statt der exponentiellen Schreibweise (1 + c)^t zur gefälligen Linearisierung der Faktor (1 + c · t) Anwendung; mit t = Restlaufzeit des Futures, ausgedrückt als Bruchzahl eines Jahres.]

Der tatsächlich beobachtete DAX^®-Futureskurs ist offenbar um 4060 − 4048 = 12 Indexpunkte zu hoch; denn es gilt F₀ > K₀ · (1 + c)^t. Der erwartete Arbitragegewinn pro DAX^®-Futureskontrakt beträgt demnach 12 · 25 € = 300 €.

[Hinweis: Die Terminbörse Eurex hat für jeden vollen Indexpunkt des DAX^®-Futures einen Wert ("tick-size", Basispunkt) von einheitlich 25 € festgeschrieben.]

Ein Arbitrageur, der bei der hier gegebenen Sachlage vorstehender Daten von dem überhöhten Kurs des DAX^®-Futures Kenntnis erlangt, kann sich einen erwarteten (antizipierten), weitestgehend risikolosen Gewinn ("free lunch") sichern, indem er die im Folgenden benannten Transaktionen gleichzeitig durchführt ("cash-and-carry-arbitrage"):

1. Kreditaufnahme von 4000 · 25 € = 100000 € zu 3 % p. a. für 146 Tage und Kauf der Aktien des DAX^®-Index-Portfolios;

2. Verkauf des Juni-DAX^®-Futures zu 4060,0 Punkten.

Überprüfung des erwarteten Schlussergebnisses anhand einer Vorteilsberechnung denkmöglicher Szenarien mit Stichtag 3. Freitag im Juni, also der Tag, an dem Juni-DAX^®-Futures letztmals gehandelt wird:

Fall 1: Der DAX^® fällt auf 3600 Punkte. Der börslich ermittelte Schlussabrechnungskurs des Juni-DAX^®-Futures, der sog. "final settlement price", entspricht damit dem Indexstand zur Kasse.

Ergebnis des Kassageschäfts: 3600 Punkte − 4000 Punkte = − 400 Punkte. Dies ergibt einen Verlust von 400 × 25 € = 10000 € im Index-Portfolio.

Ergebnis der Short-Position in DAX^®-Futures: 4060 Punkte − 3600 Punkte = 460 Punkte. Dies bringt einen Gewinn von 460 × 25 € = 11500 € je DAX^®-Futures hervor.

Zwischenergebnis: 1500 € Gewinn

um Zinsaufwand für Kredit über 100000 € auf 146 Tage zu 3% p. a. im Betrag von 1200 € verkürzt, ergibt einen Reingewinn aus der Index-Arbitrage je DAX^®-Futures von 300 €.

Fall 2: Der DAX^® steigt auf 4500 Punkte, der ermittelte Schlussabrechnungskurs ("final settlement price") des Juni-DAX^®-Futures entspricht wiederum dem Indexstand zur Kasse.

Ergebnis des Kassageschäfts: 4500 Punkte − 4000 Punkte = 500 Punkte. Dies bringt einen Gewinn von 500 · 25 € = 12500 € aus dem Index-Portfolio.

Ergebnis der Short-Position in DAX^®-Futures: 4060 Punkte − 4500 Punkte = − 440 Punkte. Dies kommt einem Verlust von 440 · 25 € = 11000€ pro DAX^®-Futures gleich.

Zwischenergebnis: 1500 € Gewinn

abzüglich Zinsaufwand für Kredit über 100000 € für 146 Tage zu 3 % p. a. in Höhe von 1200 € bringt auch hier 300 € Reingewinn aus der Index-Arbitrage je DAX^®-Futures ein. Beide Rechenproben leiten also zu einem identischen Enderfolg.

Kritische Würdigung der Aktienindex-Arbitrage

In dem vorangeführten Beispiel blieben aus Vereinfachungsgründen mancherlei wahrhaftig vorkommende, mitbestimmende Marktstrukturmerkmale wie auch sonstige maßgeblich einwirkende Umweltbedingungen unberücksichtigt. D.h. tatsächliche Gegebenheiten, besonders (direkte wie indirekte) Transaktionskosten, Steuereffekte, Auswirkungen unterschiedlich hoher Soll- und Habenzinssätze, Dividendenausschüttungen, Leerverkaufsbeschränkungen sowie eine Kapitalbindung infolge der üblichen Margin-Erfordernisse wurden sämtlich außer Betrachtung gelassen. Bei der Ausübung der Index-Arbitrage sind jedoch solche institutionellen Restriktionen und Marktunvollkommenheiten notwendig mit in Anschlag zu bringen. Zudem ist in der Wirklichkeit jeder Index-Arbitrage die Möglichkeit des Abweichens der laufenden Börsenkurse von den sich beim nachfolgenden Abschluss einstellenden Kursen im Zeitpunkt der Arbitragedurchführung als eine zusätzliche Erschwernis gehörig in den Kalkül mit einzubeziehen ("asynchrone Preise"). Zu allem dem wird ein Indexstand per cassa häufig dann nicht mit der wahren Marktbewertung völlig zusammenstimmen, wenn der Index sich ausschließlich aus den letztvorliegenden gehandelten Aktienkursen errechnet, anstatt aus den zu allerletzte gestellten Geld-Brief-Spannen ("bid-/ask-spread").

Des Weiteren steht ein Arbitrageur bei der praktischen Umsetzung der obigen Handelsansätze regelmäßig vor der Aufgabe, unter Beachtung vorgenannter Unsicherheits- und Kostengrößen ein Aktienportfolio in der Zusammensetzung einem vorliegenden Aktienindex entsprechend sinnvoll nachzubilden, zu replizieren. Der Portfoliomanager spricht hierbei in seinem Fachjargon von "tracking" oder allgemein von "indexing". Bei der Zusammenstellung eines Indexportfolios im Rahmen des "tracking" (der Bildung eines sog. "index basket") schenkt der Arbitrageur vornehmlich denjenigen Werten Beachtung, die sich durch den Vorzug der höchsten Marktliquidität auszeichnen. So beugt er der Gefahr vor, dass durch eigene Arbitragehandlungen ein spürbarer, verzerrender Einfluss auf die bestehende Angebots- und Nachfrageverhältnisse am Aktienmarkt ausgeht ("price impact") und vermeidet es, dass hierbei allzu hohe direkte Transaktionskosten zu Buche schlagen. Dies gilt insbesondere bei sehr breit gefassten Aktienindizes, bestehend aus mehreren hundert verschiedenen Aktienwerten. Ist das Aktienportfolio dem strategischen Plan gemäß im Zeitablauf zu bestimmten diskreten Zeitpunkten ("dynamisch") in seiner strukturellen Zusammensetzung veränderten Marktgegebenheiten anzupassen, tritt außerdem noch ein sogenanntes "tracking"-Risiko hinzu.

Professionell gemeistert wird die Aufgabe der Replikation eines Aktienindexportfolios gewöhnlich durch den Einsatz besonderer Handelssysteme ("Quants"), die sich aufwendiger und weitschichtiger mathematisch-statistischer Verfahren bedienen, wie z.B. der "multiplen Regressionsrechnung", verschiedener sogenannter Multifaktor-Modelle der modernen Investitions- und Finanzierungstheorie und anderer quantitativer Strategien, denen allesamt nicht selten nachgerühmt wird, auf jeder Handelsstufe blitzschnell immerdar die sachgerechten Entscheidungen fällen zu können, weit besser als es sich mithilfe herkömmlicher Verfahrensweisen je erreichen ließe. Das auf diese Weise ermittelte "optimale" Portfolio wird sodann im Zuge einer Cash-and-carry-Arbitrage gekauft, und umgekehrt – bei Vorliegen einer Marktlage, in der eine Reverse-cash-and-carry-Arbitrage aussichtsreich erscheint – ggf. unter Einsatz der Wertpapierleihe ("securitiy-lending") des gleichen Zweckes willen nunmehr (leer)verkauft. Alles dies spielt sich heute in der für Arbitragen nötigen Schnelligkeit ab, unter tätiger Beihilfe ausgeklügelter automatisierter Computer- Handelssysteme (ATS; "program trading"*, regelgebundener "algorithmischer Handel", "Algo-Trading").

[* Anmerkung: Das "program trading" (auch als "algorithmic trading", "algo trading", "automated trading", "black-box trading", "high-frequency trading" oder "robo trading" benannt) umfasst neben der Index-Arbitrage zudem Strategien des sog. "portfolio insurance".]

Ferner erschwert insbesondere das Verfahren einer Kapitalausschüttung der Index-Arbitrage den durchschlagenden Erfolg dadurch, dass der Ausgang der Arbitrage durch eine solche in der Schlusswirkung weniger berechenbar und damit unsicher wird. So wird bei einem "price index", wie beispielshalber dem S&P500, unterstellt, dass unter Verzicht auf eine Wiederanlage in das duplizierende Aktienportfolio sämtliche Dividendenzahlungen und sonstige Vermögensausschüttungen der Anteilscheine an den Aktionär hinausgezahlt werden. Vordringlich wird somit die Frage: Welchen Betrag wird die Summe der mutmaßlichen Zahlungen aus dem Index-Portfolio während der Arbitragedauer am Ende tatsächlich ausmachen?

Sammelt man aus vorstehender Untersuchung über Index-Arbitrage mit Aktienindex-Futures die bisherigen Ergebnisse, so ist ersichtlich, dass Index-Arbitrage allenfalls dann lohnend sein kann, wenn in dem Augenblick der Arbitragehandlung sich der Unterschied zwischen dem bezüglichen Indexstand zur Kasse und dem von seinem "fairen" Stand abweichenden Aktienindex-Futureskurs genügend groß stellt, um sämtliche der mit der Arbitrage in Zusammenhang stehende Kosten mindestens zu decken. Auf folgende Punkte ist bei der Durchführung einer Arbitrage besonders Acht zu geben: Auf dass sich die Durchführung einer Index-Arbitrage überhaupt rechne, bedarf es im Regelfall des Einsatzes entsprechend stattlicher Kapitalsummen, dem ein insgesamt möglichst geringer Kostenaufwand für die eigene Geschäftstätigkeit gegenübersteht. Überdies gehört es zu den unabdingbaren Voraussetzungen jeder in Gewinnabsicht eingeschlagenen Arbitrage, dass in einem Zuge fort ein umfassender Kapitalmarktüberblick besteht, der über die für die Arbitrage bedeutsame Marktlage vollständig und zutreffend unterrichtet. Ein Sammeln und Auswerten aller öffentlich zugänglichen zweckdienlichen Nachrichten muss also in Bruchteilen einer Sekunde immerfort möglich sein. Es wird dies, wie leicht einzusehen, denjenigen marktkundigen Gewohnheitshändlern, die berufsmäßig im Tagesverkehr an den Aktienmärkten beschäftigt sind* – und die vorzugsweise in der Stellung eines vollwertigen Clearingmitglieds mit Zugang auf kürzester Linie zur Handelsplattform ("direct market access") ihre Geschäfte spesenfrei betreiben, während sie unter Aufwand von sehr viel Scharfsinn durch eine Fachmannschaft technologisch bestmöglich unterstützt werden, die zudem ausgerüstet ist mit aufs feinste ausgeklügelten Computerprogrammen auf Hochleistungsrechnern – weit eher gelingen als dem wackeren privat tätigen und minder berufenen Börsenwirtschafter, der sich ohne unmittelbaren Zugang nur gelegentlich an den Markt wendet, der über kein Wissen aus erster Hand verfügt und der vom Marktgeschehen vielfach deshalb verspätet Kenntnis erhält, weil er nur auf unvollständigere oder längst verwertete Auskunftsmittel aufzubauen vermag.

[* Zu denjenigen "institutionellen Anlegern", die berufsmäßig den Märkten beiwohnen, zählen in oberster Reihe die Portfolio-Manager ("investment manager") von Banken, Lebensversicherungsgesellschaften, großen Industrieunternehmungen, von Pensionskassen, Stiftungen, Investmentfonds und von sonstigen Kapitalsammelstellen der Hochfinanz. Sie alle sind mit dem herrschenden Marktzustand stets wohl vertraut und haben Hand im Spiel, wenn es darum geht, auf planvolle Weise Arbitrage zu betreiben.]

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Zins-Futures auf mittel- und langfristige Anleihen