Die Entwicklung des Capital Asset Pricing Model (CAPM, Modell der Wertpapierlinie) in seinen Grundzügen knüpft sich an drei Namen: William F. Sharpe, John Lintner und Jan Mossin, die in den 60er Jahren des abgelaufenen Jahrhunderts unabhängig voneinander ihr fast gleichzeitig den Anstoß gaben*. Aus konzeptioneller Sicht lässt sich das aufgeführte Modell einreihen in die sogenannten Kapitalmarktgleichgewichtsmodelle der "neoklassischen" Finanzierungstheorie. Das CAPM baut auf der Theorie der Wertpapiermischung (Portfoliotheorie von Harry M. Markowitz) auf, erweitert es um die Frage, welches das relevante Risikomaß für einzelne Anlageobjekte im Rahmen eines vollständig diversifizierten Portefeuilles ist und versucht auf dieser Grundlage eine Erklärung dafür zu leisten, wie risikobehaftete Anlagemöglichkeiten auf dem Kapitalmarkt bewertet werden. Über sein Kernmodell, dem Modell der Wertpapierlinie, behauptet das CAPM eine positive, lineare Abhängigkeit der zu erwartenden Rendite einer Kapitalanlage von nur einer Risikoeinflussgröße (Ein-Faktor-Modell), dem am Kapitalmarkt maßgebenden Risiko. Ziel des CAPM ist es letztlich, Konkurrenzgleichgewichtskurse (bzw. -renditen) für einzelne gewagte Investitions- oder Finanzierungsprojekte (im Folgenden vereinfachend Wertpapiere genannt) im Portfolio- und Kapitalmarktzusammenhang unter dem Element der Ungewissheit herzuleiten.

[* Vgl. die Epoche machenden Arbeiten von William F. Sharpe: "Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk." The Journal of Finance 19, 1964, S. 425 – 442., John Lintner: "Security Prices, Risk and Maximal Gains from Diversification." The Journal of Finance 20, 1965, S. 587 ff. und von Jan Mossin: "Equilibrium in a Capital Asset Market." Econometrica, Vol. 34 (1966), S. 768 – 783.]

Modellprämissen

Das Capital Asset Pricing Model in seiner ursprünglichen Fassung geht der Portfoliotheorie gleich zu allem Anfang von den folgenden fertigen Voraussetzungen aus: Risikoaversion, beliebige Teilbarkeit der Wertpapiere, einperiodiger Planungszeitraum. Hinzu treten aus methodologischen Gründen arg vereinfachende Annahmen über die Natur des Kapitalmarktes und dem Verhalten der Marktteilnehmer. Insbesondere wird unterstellt, dass

	der (einzige) Kapitalmarkt sich in einem Konkurrenzgleichgewichtszustand befinde: Der Markt befinde sich in einem Ruhezustand, unter dem niemand Anlass hat, sein Wertpapierportfolio umzuschichten. Die Anzahl der Wertpapiere ist fest vorgegeben und sämtliche der Papiere werden gehalten.
	Des Weiteren herrsche eine einheitliche Marktrate des Zinses Rf, zu der unbeschränkt finanzielle Mittel angelegt und Kredite aufgenommen werden können ("pure rate"). Der Marktzinssatz Rf möge in seiner Höhe unter der erwarteten Rendite E(Rm) des riskanten, risikoeffizienten Markportfolios M belegen sein. Die Existenz eines risikoeffizienten Marktportfolios seinerseits setzt wiederum unabdingbar informationseffiziente Kapitalmärkte voraus.
	Von allen Marktteilnehmern wird angenommen, dass sie streng-rationale Entscheidungen gemäß dem Bernoulli-Prinzip treffen, sie zudem die gleichen Erwartungen über künftige mögliche Renditen, Risiken und Kovarianzen der zur Auswahl vorliegenden Wertpapiergattungen hegen (homogene Erwartungen) und dass es keinen einzigen Markteilnehmer gibt, der mächtig genug ist, diese Daten zu verändern ("price taker"). Alle Markbeteiligten sind im Sinne der Portfoliotheorie risikoavers. Ihre Bestrebungen richten sich allein und ausschließlich darauf, den Risiko- und Konsumnutzen ihres Vermögens zum Ende der Planperiode zu maximieren.
	Der Kapitalmarkt sei frei von Friktionen. Es gibt weder Handelskosten (Transaktionskosten), wie Börsengebühren etc., noch Steuern, und es bestehen fernerhin bei vollkommener Markttransparenz keine personellen, sachlichen oder sonstigen Präferenzen gegenüber anderen Marktbeteiligten. Es herrscht mithin vollkommener Wettbewerb ("Annahme vollkommener Märkte").

Modellkern

Aus dem vorstehenden Annahmenbündel folgt, dass alle Kapitalanleger ohne Unterschied ihres individuellen Grades der Risikoscheu ein in ganz der gleichen Weise zusammengesetztes risikobehaftetes Wertpapierportfolio auf der Grundlage der Portfoliotheorie von Markowitz bilden ("Tobin-Separation") und halten. Dieses Portfolio trägt den Namen Marktportfolio M. In jenem Marktportfolio M sind sämtliche der auf dem Kapitalmarkt begebenen Wertpapiere enthalten, gewichtetet im Verhältnis ihrer jeweiligen Marktwerte. Im μ/σ-Diagramm (vgl. die folgende Abbildung) repräsentiert das Tangentialportefeuille auf der vom Sicherheitszins R_f ("pure rate") ausgehenden Tangente an den Berührungspunkt der Effizienzlinie riskanter Wertpapiere ("efficient frontier") das Marktportfolio M. Das Tangentialportefeuille M ist damit zugleich das einzige Portefeuille auf der Effizienzlinie, dessen Existenz dominante Positionen ausschließt. Je nach Ausmaß seiner Risikoaversion wird der rational Entscheidende in einem nächsten Schritt seine persönlich bevorzugte ("nutzenmaximale") Positionierung auf der Kapitalmarktlinie wählen. Mit Ausnahme der Position extrem risikoaverser Investoren, die ihre Mittel allein und ausschließlich zum Satz von R_f investieren, wird nach Maßgabe des Grades der individuellen Risikoscheu jede auf der Linie eingenommene Position in ihrem optimalen Mischungsverhältnis eine Kombination sein aus einem dem entsprechenden Anteil des Marktportfolios M und – bis auf die Position des Marktportfolios selbst – aus einem korrespondierenden Anteil der risikolosen Veranlagung zum Zinssatz R_f . Die Struktur des in jeder risikoeffizienten Mischung enthaltenen Marktportefeuilles M selbst ist als solche stets identisch. (Siehe auch noch: Erweiterung des Modells der Portfoliotheorie um eine sichere Anlagemöglichkeit und Tobin-Separation.)

                        Abbildung: Kapitalmarktlinie

Sind nun die erwarteten Kursänderungsraten und Risiken der einzelnen Wertpapiere, wie angenommen, bekannt, so lässt sich auf einfache Weise die erwartete Rendite E(R_m) und das durch seine Standardabweichung ausgedrückte Risiko auch des Marktportfolios σ_m ausrechnen. Da Kapitalanlageentscheidungen in vielen Fällen zugleich eine wichtige Determinante der Finanzierungsmöglichkeiten von Unternehmungen bilden, wird die von Investoren erwartete Rendite des Marktportfolios E(R_m) in der Kapitalmarkttheorie aus individualwirtschaftlicher Sicht als "Kapitalkosten unter Ungewissheit" bezeichnet. Demnach ist mit "Kapitalkosten unter Ungewissheit" stets eine prozentuale Größe und kein absoluter Kostenbetrag gemeint. "Kapitalkosten unter Ungewissheit" gestatten einer Unternehmung im Kapitalmarktgleichgewicht rationale Investitionsentscheidungen zu treffen, ohne vor der Notwendigkeit gestellt zu sein, zu diesem Zweck gleichzeitig ("simultan") eine detaillierte Finanzierungsplanung aufzustellen. Vielmehr repräsentieren die "Kapitalkosten unter Ungewissheit" bereits maßgebend den verlangten Kalkulationszinssatz. Dem Leitbild der Trennbarkeit gegenseitiger Abhängigkeiten über Märkte entsprechend lassen sich auf diese Weise losgelöst von den ansonsten obligatorischen Finanzierungskalkülen (und damit implizit auch unabhängig von den persönlichen Konsumpräferenzen des Disponierenden oder der Kapitalgeber) widerspruchsfreie Investitionsentscheidungen treffen ("Fisher-Separation"*). Die Zerlegung von Investitionsentscheidungen in jeweils delegierbare Einzelentscheidungen wird dadurch – unter Wahrung der Interessen aller Marktbeteiligten – in Unternehmungen ebenso wie am Kapitalmarkt überhaupt erst möglich.

[* Vgl. hierzu Fisher, Irving: "The Theory of Interest". New York 1930, S. 253 – 275.]

Um unter den vorstehenden Modellannahmen in einer sonst institutionslosen Modellwelt eines Kapitalmarktes auf mathematisch-statistischem Wege den Kurs eines einzelnen im Marktportefeuille enthaltenen Wertpapiers im Kapitalmarktgleichgewicht herzuleiten, ist vorab folgende Sprachregelung zu treffen:

Der Unterschied zwischen der erwarteten Rendite des Marktportfolios E(R_m) (= "Kapitalkosten unter Ungewissheit") und dem sicheren Zinssatz R_f wird als "Marktpreis für das Risiko" benannt. Die Risikomenge eines jeden Wertpapiers in einem wohl diversifizierten Portfolio wird als Beta (ß) bezeichnet. Das Risiko des Marktportfolios M selbst wird auf 1 normiert, d.h. ß_M = 1. Der ß-Faktor eines individuellen Wertpapiers i, β_i, ist definiert als der Quotient aus der Division der statistischen Kovarianz der Renditen zwischen dem betreffenden Wertpapier i und dem Marktportfolio M, (σ_im) durch die Varianz der Renditen des Markt-Portfolios M, (σ^²_m). Oder förmlich ausgedrückt:

  β_i = σ_im / σ^²_m   .

Der Beta-Faktor bezieht sich ausdrücklich auf das nicht weiter reduzierbare Risiko im Portfoliozusammenhang (das sogenannte systematische Risiko) und steht damit zugleich für den maßgebenden Beitrag zum Portfolio-Risiko.

Nach einer sich hieran schließenden formallogischen mathematisch-statistischen Optimumsbestimmung erhält man im Ergebnis nun die zentrale Aussage des CAPM:

Die erwartete Rendite E(R_i) eines risikotragenden Investitionsobjekts i (wie z. B. eine Aktie i) setzt sich im Marktgleichgewicht zusammen aus dem Zinssatz R_f für finanziell risikolose Mittelanlagen und einer Risikoprämie. Die Risikoprämie ist das Produkt aus dem Marktpreis für das Risiko und der Risikomenge des betrachteten Investitionsobjektes i, die in ihrer Höhe durch ß_i gemessen wird. Die formale Darstellung des CAPM als Renditegleichung ergibt den folgenden Ausdruck:

E(R_i) = R_f + [E(R_m) – R_f] · β_i   .

Der vorstehende Ausdruck – der sich aus dem Modell der Wertpapierlinie ("security market line") herleitet – bildet die Kernaussage des CAPM und sagt aus: Einzig und allein der Beta-Faktor β ist das relevante Risikomaß für einzelne, isoliert zu beurteilende Wertpapiere im Rahmen eines vollständig diversifizierten Portefeuilles. Demgemäß erhöht sich die zu erwartende Rendite E(R_i) eines Wertpapiers i gleichmäßig in dem Grad, als sein Beta-Faktor im Wert wächst; und umgekehrt. Daraus aber folgt: Risikoaverse Investoren sind dann und nur dann bereit, ein Wertpapier i mit einem hohen Risiko ß_i zu halten, wenn dafür eine angemessene Rendite im Markt zu erwarten steht.

Unter der gesetzten Annahme einer einperiodigen Planung lässt sich die berechnete Rendite für jedes in Betracht gezogene Wertpapier auf einfache Weise in einen Gleichgewichtskurs überführen. Der Gleichgewichtskurs bzw. -rendite dient in diesem vereinfachten Erklärungsmodell der Marktpreisbildung als Maßstab dafür, inwieweit der Wert des untersuchten Wertpapier(portfolio)s unter dem Einfluss des Marktprozesses im Einklang mit seinem Risiko steht, wobei wiederum von einer linearen Abhängigkeit zur Wertentwicklung des risikoeffizienten Marktportfolios ausgegangen wird.

Kritische Würdigung des Capital Asset-Pricing-Modells (CAPM)

Das CAPM wurde in den 70er und 80er Jahren des letzten Jahrhunderts durch das Erscheinen einer ganzen Reihe theoretischer Abhandlungen weiterentwickelt und verfeinert. So wurde insbesondere geprüft, bis zu welchem Grad die Kernaussage des CAPM aufrechtzuerhalten sei, wenn einzelne der realitätsferneren Annahmen der vollen komplizierten Wirklichkeit nähergerückt oder ganz aufgehoben werden. Es stellte sich heraus, dass auch unter weniger stringenten Annahmen das Modellergebnis weiterhin Bestand behaupten konnte. Dies überrascht nicht, da ja die aus Modellen abgeleiteten förmlichen Gesetzesaussagen (Implikationen) zwangsläufig logisch wahr sein müssen, sofern kein Versehen eines innerhalb des Modells liegenden logischen Denkfehlers begangen wird. Nur darf es nicht mit dem Anspruch vorgetragen werden, dass es die empirische Wirklichkeit der Kapitalmärkte abschließend zu erklären vermag. Einer selbständigen empirischen Bekräftigung entzieht sich das CAPM allein schon deshalb, weil die Ansetzung nicht realitätskonformer Modellannahmen sich durch das wirkliche Geschehen auf den Kapitalmärkten naturgemäß auch nicht beglaubigen lässt. So lässt sich etwa das Marktportfolio aller Vermögenswerte nicht mit einwandfreier Präzision rekonstruieren. Überdies vermag das CAPM unter den argen Modellvereinfachungen die Börsenkurse in der Realität deshalb nicht adäquat zu erklären, weil sich unter den komplizierten Verhältnissen realer Kapitalmärkte schwerlich der Zustand eines Gleichgewichts unter Ungewissheit postulieren lässt. Seine Leistung besteht nebst der Gedankenschulung vielmehr darin, dass es innerhalb eines allgemeinen theoretischen Bedingungsrahmens die logischen Existenzgründe aufzuzeigen vermag, unter denen Investitionsentscheidungen in Unternehmungen sich trennen lassen von den Finanzierungs- bzw. Konsumentscheidungen der Kapitaleigner.

Gangbar erscheint dagegen der Weg, aus den Modellergebnissen des CAPM passende Hypothesen über reale Kapitalmärkte zu formulieren, welche daraufhin Schritt für Schritt an typischen Fällen der praktischen Erfahrung auf die Probe zu stellen und – wenigstens im Groben und vorläufig – zu verifizieren resp. zu falsifizieren sind. In einem Ansatz solcher Art, Einsichten in nicht gleich offenkundige Zusammenhänge der Wirklichkeit zu gewinnen, ist letztlich auch der Erklärungszweck und Erkenntniswert des CAPM zu erblicken.