Der Beta-Faktor (β) in Theorie und Anlagepraxis

Der Beta-Faktor (β) repräsentiert in der Finanzierungslehre eine standardisierte Maßgröße (Kennzahl) für das im Marktzusammenhang mit einem Investitions- oder Finanzierungsprojekt übernommene systematische Risiko (oder kurz: Marktrisiko) als Teil seines Gesamtrisikos.

Systematische Risiken aus finanzwirtschaftlichen Maßnahmen lassen sich in der Hauptsache zurückführen auf Unsicherheiten bei allgemeinen makroökonomischen bzw. gesamtpolitischen Einflussgrößen, namentlich bei Wachstumsraten und Wirtschaftszyklen, Wechselkurs- und Zinsänderungsrisiken, Vermögensverteilung, Steuergesetzgebung und Wirtschaftspolitik, und darüber hinaus selbst bis hin zu den Auswirkungen von Terror- und Kriegsgefahren. Ferner sind hierhin auch unwägbare Faktoren jenseits menschlicher Einwirkung zu rechnen, wie etwa einschneidende Naturereignisse, -einflüsse und -katastrophen, wenn und insofern sie die wirtschaftlichen Belange der Menschen betreffen. Zwar trifft das marktbezogene Risiko β einzelne Investitions- und Finanzierungsobjekte substantiell in unterschiedlichem Ausmaße; innerhalb eines davon berührten abgegrenzten Wirtschaftsraumes sind jedoch alle Vermögenswerte ("assets") zusammengenommen gleichermaßen betroffen. Alles dies hat zur natürlichen Konsequenz, dass systematische Risiken stets und ausnahmslos von einer Wirtschaftsgemeinschaft im Ganzen zu tragen sind.

Die Wesensbeschaffenheit des Beta-Faktors selbst sowohl als seine Hauptfunktion als Gradmesser eines spezifischen Risikos nehmen ihren sachlichen Ausgangspunkt von der Überlegung, dass in letzter Instanz nurmehr der systematische Teil des Gesamtrisikos einer Kapitaldisposition den maßgeblichen Beitrag zum Risiko des gesamten Investitions- bzw. Finanzierungsprogramms liefert. Das unsystematische Risiko dagegen, d.i. das anlagespezifische Risiko* einer riskierten Kapitalanlage (Letztere sei im Folgenden bündig bezeichnet mit dem Kollektivnamen Wertpapier) lässt sich regelmäßig durch eine klug zusammengesetzte (effiziente) Mischung mit anderen Wertpapieren vermeiden (Diversifikation, "Risikostreuung") – und findet deshalb auch auf dem Kapitalmarkt keine Rechtfertigung in Form einer Honorierung durch höhere Renditeforderungen. Demnach können die Erwartungen eines Investors vernünftigerweise sich allein darauf richten, für das von ihm am Kapitalmarkt getragene systematische Risiko durch eine angemessen hohe Renditeerwartung entgolten zu werden.

[* Bei Aktien etwa entspricht das unsystematische Risiko ("idiosyncratic risk") gänzlich dem branchen- bzw. unternehmensspezifischen Risiko der betreffenden Aktiengesellschaft, welches bei isolierter Betrachtungsweise, zumal auf kurze Sicht, regelmäßig überwiegt.]

Das Gesamtrisiko eines marktgängigen Wertpapiers summiert sich dem vorstehenden Prinzip gemäß aus zwei wesensverschiedene Risikokomponenten, wobei der folgende förmliche Zusammenhang* gegeben sei:

finanzielles Gesamtrisiko einer Mittelverwendung = systematisches Risiko + unsystematisches Risiko.

[* In formaler, algebraischer Schreibweise lässt sich dieser Beziehungszusammenhang auch wie folgt aufstellen:

 σ_i = (β²_i * σ²_m + σ²_εi)^½   ,

mit: σ_i: Gesamtrisiko einer Investition i, gemessen in der Standardabweichung; β²: quadrierter Beta-Faktor der Investition i; σ²_m: Varianz des Marktportfolios; σ²_εi: das vom Marktrisiko unabhängige Risiko.]

Aus dem Vorstehenden lässt sich zusammenfassend als erstes Ergebnis feststellen: Das nach Hinwegnahme des unsystematischen Risikos durch Diversifikation verbleibende Restrisiko einer finanzwirtschaftlichen Maßnahme stellt im Portfoliozusammenhang ihr marktbezogenes Risiko β dar.

Im weitesten Umfang Beachtung findet die Kennzahl Beta (β) in der Anlagepraxis als eine Maßgröße für den (stochastischen) Abhängigkeitsgrad der Renditeentwicklung von kurshabenden Wertpapieren in Bezug auf die Renditeentwicklung eines als repräsentativ und ursächlich angenommenen Marktportfolios. Man spricht Beta darum vielfach auch als ein "relativiertes Risikomaß" an. In der Funktion eines Analyseinstruments soll es das marktbezogene Risiko (Sensitivität, Reagibilität, Empfindlichkeit) des untersuchten Wertpapiers (bzw. einer individuellen Zusammenstellung davon = Wertpapier-Portefeuille) quantitativ zum Ausdruck bringen. Im Gegensatz zur Volatilität – ein Risikomaß, welches das aggregierte, gesamte Risiko einer Investition für sich allein genommen erfasst und welches in der (annualisierten) statistischen Standardabweichung gemessen wird – basiert Beta demnach immer auf zwei unterschiedlichen Rendite-Bezugsgrößen, nämlich: 1.) auf der Rendite des untersuchten Wertpapiers (bzw. Portefeuilles) selbst, und 2.) auf der Rendite eines repräsentativen Markportfolios. Stellvertretend für das eigentliche Marktportfolio, das von der Idee her sämtliche Vermögensobjekte ohne Ausnahme – inkl. Realinvestitionen und "Humankapital" – in verbriefter Form umfassen sollte, wird in praktischen Anwendungsfällen aus Zweckmäßigkeitsgründen meist ein geeigneter Aktienindex verwendet.

Beta (β) selbst kann konstruktionsbedingt ebenso gut positive als auch negative Zahlenwerte annehmen. Positive Werte für Beta weisen auf eine gleich ausgerichtete Renditeänderung des untersuchten Wertpapiers mit dem verwendeten Marktindex, negative Beta-Werte andrerseits auf eine gegenläufige Renditeentwicklung hin. Diese Aussage gilt in Rücksicht auf fallende wie auch auf steigende Kurse des Wertpapiers gleichermaßen. Beispielsweise zeigt das Beta eines Wertpapier mit einem Zifferansatz von +1 an, dass, wenn die Rendite des Marktindex um einen vollen Prozentpunkt steigt (fällt), im Durchschnitt mit einem Renditeanstieg (-rückgang) des untersuchten Wertpapiers von ebenfalls einem Prozentpunkt in jeweils gleicher Richtung gerechnet werden kann. Beträgt der Beta-Faktor eines Wertpapiers das Doppelte, also + 2, so lässt dies bei steigenden (fallenden) Marktrenditen durchschnittlich auch einen doppelt so starken, darum überproportionalen Anstieg (Rückgang) des Aktienkurses erwarten. Bei einem Beta von + 0,5 bringt (büßt) sie nur unterproportional die Hälfte dessen ein, was der zugrunde gelegte Marktindex* gutmacht (abgibt). Dieser prinzipielle Wirkungszusammenhang bleibt sinngemäß aufrecht auch für alternativ gedachte, beliebig gewählte Abstufungen von Beta. Das Marktportfolio selbst hat, wie leicht begreiflich, immerzu ein Beta von exakt +1. Die überwiegende Masse der Aktien dagegen hat ein Beta zwischen +0,5 und +2. Das methodische Arbeiten mit dem Beta-Faktor setzt notwendig ein Denken in Änderungen voraus (Marginalprinzip).

[* Hinweis: Aktien, die ein Beta größer als plus 1 ausweisen, werden in der angloamerikanischen Fachsprache auch als "aggressive stocks" bezeichnet, wogegen Aktien, deren Beta kleiner ist als plus 1, "defensive issues" heißen.]

Grob vereinfacht sei der vorstehend beschriebene Zusammenhang an einem tabellarischen Beispiel ziffermäßig erläutert:

In der vergangenen Woche wurden folgende Indexstände und Aktienkurse (Tagesschlusskurse) beobachtet:

Man erhält somit die folgenden Tagesrenditen (gerundet auf 2 Stellen nach dem Komma):

Wie aus den Illustrationsziffern der Tabelle zu ersehen, ist die A-Aktie am Mittwoch um 2,0 Prozent zum Vortagsschluss gestiegen, während der maßgebende Index, in dem die Aktie enthalten sein möge, lediglich um 1,25 Prozent gestiegen ist. Wenn man die Renditen von Mittwoch mit jenen von Dienstag zusammenhält, dann lässt sich feststellen, dass die Rendite der A-Aktie sich um 1,2 Prozentpunkte verändert hat, jene des Index aber nur um 0,75 Prozentpunkte. Setzt man beide Renditeänderungen ins Verhältnis, ergibt dies: 1,2 / 0,75 = + 1,6. In ganz der gleichen Weise kann man nun mit den Renditen von Donnerstag und Freitag verfahren, wobei man im Ergebnis für die A-Aktie hier jeweils ein Verhältnis der Renditeänderung von konstant + 1,6 erhält.

Führt man nun die gleichen Schritte auch für die B-Aktie durch, so ist das Bild nicht ganz so einheitlich wie eben. Am Mittwoch hat sich die Rendite der B-Aktie um 1,5 Prozentpunkte verändert, der Index hingegen nur um 0,75. Das Verhältnis beläuft sich somit auf +2. Am Donnerstag hat sich die Rendite der B-Aktie im Vergleich zum Vortage um – 0,2 Prozentpunkte geändert, der Index indes um –0,25, mithin eine Variation im Verhältnis von +0,8. Am Freitag endlich ist bei der B-Aktie eine Renditeänderung von – 3,0 Prozentpunkte zu verzeichnen, während der Index eine Änderung um – 1,5 Prozentpunkte erfahren hat. Dies entspricht einem Verhältnis von – 3,0 / – 1,5 = + 2. Dennoch: Beide Aktien weisen exakt den gleichen Wertansatz für Beta auf, nämlich: β = + 1,6.

Während der Ursache-Wirkungs-Zusammenhang der Renditeänderungen (zumindest, was die betrachtete Woche anbelangt) bei der A-Aktie offensichtlich auf das deutlichste ausgeprägt ist – man spricht hierbei von einer hohen statistischen Korrelation – ist die Wechselbeziehung bei den Renditeänderungen zwischen der B-Aktie und dem Index nicht ganz so stramm und einhellig; die Korrelation bei der Letzteren mit dem Index ist entsprechend niedriger anzuschlagen. Im großen Durchschnitt aber beträgt die Renditebewegung der B-Aktie in Relation zum Index ebenfalls + 1,6, wie auch die Probe zu erkennen gibt: (2 + 0,8 + 2) / 3 = 1,6. Die B-Aktie hat damit ein Beta in der gleichen Größenordnung in Höhe von + 1,6.

Wie das vorstehende Beispiel illustriert, liegen die Beta-Faktoren von riskobehafteten Kapitalposten im positiven Wertebereich, falls die Änderung ihres Marktwertes in Reaktion auf systematische Einflüsse, die das Marktportfolio vermittelt und auf sie ausübt, dessen eingeschlagene Richtung im Ganzen tendenziell teilt. So werden im großen Durchschnitt die Bewegungen des durch den Index repräsentierten Kurswerts des Marktportfolios nach aufwärts den Wertstand einer darin befindlichen Aktie in die Höhe ziehen wie ihn Bewegungen nach abwärts in die Tiefe reißen. Anders liegen die Dinge im speziellen Falle von nominell risikolosen Geldanlagen*, beispielshalber von Schatzwechseln (Treasury-Bills), Pensionssätzen ("repo-rate") oder praktisch auch EURIBOR etc. Letzteren ist dem Konzept der Wertpapierlinie des CAPM gemäß allesamt ein Beta-Faktor von gleich null beizumessen. Nominelle Renditen aus Deckungsunterlagen des Geldmarkts, die jene vorstehend genannten Titel zuversichtlich erbringen, nehmen im Tagesgeschäft weder unmittelbar Einfluss von fallenden noch von steigenden Aktienkursen. Sie können ganz im Einklang mit ihrer hoch geachteten Sicherheit vielmehr als unabhängig von den täglichen Renditeschwankungen des Marktportfolios aufgefasst werden. Auch sonst sind sie praktisch keinerlei Kreditrisiken preisgegeben. Ein Beta in Höhe von gleich null spiegelt diesen in den Tatsachen gegebenen Sachverhalt auch im Zahlenwert wider.

[* Selbst wenn im Leben an jedweder Art der Kapitalüberlassung immerzu ein gewisses Moment von Unsicherheit haftet, mögen die hier genannten Anlageformen dennoch als de facto risikolos eingestuft werden. Auswirkungen von Kaufkraft- oder zwischenzeitlichen Marktzinsänderungen seien hier und im Folgenden indes geflissentlich beiseite gelassen.]

Wie aber lassen sich negative Beta-Werte ausdeuten? Nun, zunächst sei vorausgeschickt, dass negative Beta-Werte bei Aktien und den artverwandten Eigenkapital verbriefenden Wertpapieren in der Praxis der Finanzmärkte von äußerster Seltenheit sind. Die kleinsten empirisch gemessenen Werte für β von risikoärmeren Aktien bewegen sich in aller Regel in einem Bereich um etwa +0,6, und eher selten weniger. Jene Wertpapiere aber, die negative β-Werte positiv hervorbringen, geben hiermit sichtbar das typische Verhaltensmuster einer gegenläufigen Entwicklungsbeziehung zwischen den auf ihren Märkten erzielten Renditeausprägungen zu erkennen. Zeigt die festgestellte Renditefolge des maßgebenden Index im Durchschnitt eines untersuchten Zeitraums von längerer Dauer etwa eine ansteigende Tendenz auf, so sind parallel mit ihr fallende Renditen auf dem betreffenden Wertpapiermarkt des gleichen Zeitabschnitts zu registrieren. Im Tatsächlichen kann dies wieder ein Indiz für eine momentan schlechte Ertragslage der fraglichen Unternehmung sein, was ein isoliertes, gleich ausgerichtetes Investment, eine "buy-and-hold"-Strategie, in dieser Aktie wohl verbieten mag, ein antizyklisches hinwiederum duldete. – Kurzum: Der β-Faktor sagt aus, welche Änderung die erwartete Rendite eines individuellen Wertpapiers bzw. Wertpapierportefeuilles bei einer Änderung der Rendite des Marktportfolios um einen Prozentpunkt im Durchschnitt eines betrachteten Zeitraums erfährt, und zeigt damit in systematischer Weise den relativen Zusammenhang zwischen der erwarteten Rendite einer individuellen risikobehafteten Investition und der erwarteten Rendite des Marktportfolios für Anlageentscheidungen auf.

Folgende Handlungsempfehlung lässt sich nun, isoliert betrachtet, aus dem Gesagten ableiten: Werden steigende Aktienkurse erwartet, so verspricht der Kauf von Aktien, deren Beta-Faktor entsprechend groß anschlägt, in Falle einer Hebung der Kurse überproportionale Kursgewinne. Werden dagegen fallende Aktienkurse erwartet, so wäre der Idee nach in Wertpapieren mit negativem Beta von entsprechender Größe zu investieren*. Beachten Sie, dass eine praktische Anwendung des Beta-Faktors wird vorausschauend auf Zukunftserwartungen Bedacht nehmen (Ex-ante-Wert). Da indes zukunftsbezogene Daten der Wirklichkeit regelmäßig mit allerlei Unsicherheiten behaftet sind, ist zu deren rationellen Bestimmung nach Schätzungsverfahren vorzugehen, die zweckmäßigerweise auf der Grundlage bewährter wahrscheinlichkeitstheoretischer Überlegungen zu führen sind. Zu diesem Dienst versteht man sich im Allgemeinen dazu, einem in Untersuchung gezogenen individuellen Wertpapier(Portfolio) resp. einem repräsentativen Index aus vorliegenden Häufigkeitsverteilungen von Renditen der Vergangenheit mit Hilfe anerkannter statistischer Methoden einen Wert beizulegen, der dem wahren, aber einer direkten Beobachtung entrückten Beta-Faktor so nahe als möglich kommt, und der auch sonst für praktische Investitionsentscheidungen brauchbare Ergebnisse zu liefern verspricht. Hierbei ist den tatsächlichen Marktgegebenheiten freilich besondere Beachtung zu schenken, da man ansonsten allzu leicht in die Fänge einer "Beta-Phantasmagorie" geraten kann; denn soviel ist gewiss: Durch mangelnde Wirklichkeitsnähe und heroische Modellannahmen ist der empirische Gehalt und Gestaltungsanspruch des Beta-Faktors für praktische Investitionsentscheidungen im Nu ruiniert!

[* Anmerkung: Finanzderivate sind befähigt, bestimmte Charakteristika von Aktienportfolios zweckgerichtet zu modifizieren. Mithilfe von Aktienindex-Futures z.B. lässt sich der Beta-Wert eines Aktienportfolios passgenau und in der praktischen Erledigung zudem relativ kostengünstig steuern – und zwar a.) ohne hierbei die Mühsal der Suche nach Aktien mit negativen Beta-Werten auf sich nehmen zu müssen und b.) ohne dass die Notwendigkeit besteht, Umschichtungen am Portfolio selbst vorzunehmen.]

Finanzwirtschaftliche Konkurrenzgleichgewichtsmodelle, wie z.B. das CAPM oder die APT, richten ihr Augenmerk regelmäßig auf Zukunftswerte. Der Sache nach ist der Beta-Faktor im Kontext dieser Modelle förmlich definiert als

β_i = COV_i,m / σ²_m = k_i,m * σ_i / σ_m   ,

d. h. als der Quotient aus der statistischen Kovarianz (cov) zwischen den Renditen des betreffenden Wertpapiers i und des Marktportfolios M als Dividend und der Varianz (σ²) der Renditen des Marktportfolios M als Divisor. Oder, was im Effekt auf das Gleiche hinausläuft, ist Beta hiernach definiert als Produkt aus dem Korrelationskoeffizienten k des Wertpapiers i zum Marktportefeuille M mit dem Verhältnis der Standardabweichung der Renditen des Wertpapiers i zur Standardabweichung der Renditen des Marktportefeuilles M. Obige Gleichung erhellt ein weiteres Mal, dass sich Beta gleichsam als "Sensitivitätsmaß" für die Änderung der erwarteten Rendite eines Wertpapiers in Bezug auf die Änderung der Rendite des Marktportfolios auffassen lässt.

[Hinweis: Unter Korrelation versteht man die gegenseitige Bewegungsabhängigkeit (Interdependenz) zwischen Zufallsvariablen. Der Korrelationskoeffizient k quantifiziert die Abhängigkeiten zwischen den betrachteten Größen, indem dieser Stärke und Richtung des linearen Zusammenhangs, beispielsweise zwischen den Renditen eines einzelnen Wertpapiers und den Renditen des Markt-Portefeuilles, zum Ausdruck bringt. Der Korrelationskoeffizient k liegt immer im Intervall [+1|–1], diese eingeschlossen. Beträgt der Korrelationskoeffizient +1, so folgt daraus, dass die Renditen sich in jedem Augenblick stets in die gleiche Richtung und dabei in einem konstanten Verhältnis ändern. Es besteht mithin ein statistisch perfekter positiver Zusammenhang. Bei einem Korrelationskoeffizienten von null wäre hingegen kein statistischer Zusammenhang zu vermuten (auf stochastische Unabhängigkeit im streng mathematischen Sinne darf indes nicht ohne weiteres geschlossen werden!), bei k = –1 ein perfekt negativer Zusammenhang. Die Geltung und damit die Aussagekraft des Beta-Faktors erhöht sich in dem Maße, als die Korrelation zwischen den Renditen der untersuchten Aktie und den des Marktportfolios zunimmt.]

Um den "wahren" Beta-Faktor eines Kapitalmarkttitels festzustellen, müsste die Wahrscheinlichkeitsverteilung seiner Renditen für jeden Börsentag zweifelsfrei beobachtbar sein. In der Welt der wirklichen Börsen jedoch lassen sich stets nur Vergangenheitsdaten (realisierter historischer Wertpapierkurse, Ex-post-Kurse) beobachten, die der Einfachheit halber zu diesem Zweck alsdann kurzerhand als Realisierungen von Häufigkeitsverteilungen aufgefasst werden. Sind im Rahmen des Portfolio-Managements auf der Grundlage von verwirklichten Kursdaten Anlageentscheidungen zu treffen, so drängt sich die Frage auf: Wie lassen sich bei solchen finanzwirtschaftlichen Entscheidungen zur Verringerung von Unsicherheiten gute, verlässliche Prognosen aufstellen, die es erlauben, aus historischen Marktpreisen zukunftsbezogene Werte mit hinreichender Genauigkeit herzuleiten?

Auf der folgenden Seite sei anhand eines praktischen Beispiels aufgezeigt, wie sich vor dem Hintergrund der oben aufgerollten Frage der historische Betafaktor einer Aktie mithilfe einfacher statistischer Methoden berechnen lässt.

Lesen Sie auf der folgenden Seite:

Die Berechnung des Beta-Faktors (β) aus historischen Kursdaten mit Hilfe statistischer Methoden