Der Beta-Faktor (β) in Theorie und Anlagepraxis

Der Beta-Faktor (β) repräsentiert in der Finanzierungslehre eine standardisierte Maßgröße (Kennzahl) für das im Marktzusammenhang mit einem Investitions- oder Finanzierungsprojekt übernommene systematische Risiko (oder kurz: Marktrisiko) als Teil seines Gesamtrisikos.

Systematische Risiken aus finanzwirtschaftlichen Maßnahmen lassen sich in der Hauptsache zurückführen auf Unsicherheiten bei allgemeinen makroökonomischen bzw. gesamtpolitischen Einflussgrößen, namentlich bei Wachstumsraten und Wirtschaftszyklen, Wechselkurs- und Zinsänderungsrisiken, Vermögensverteilung, Steuergesetzgebung und Wirtschaftspolitik bis hin zu Terror- und Kriegsgefahren. Darüber hinaus sind hierher aber auch Faktoren jenseits menschlicher Handlungen zu rechnen, wie etwa einschneidende Naturereignisse, -einflüsse und -katastrophen. Das marktbezogene Risiko trifft einzelne Investitions- und Finanzierungsobjekte zwar substantiell in unterschiedlichem Ausmaße; innerhalb eines davon berührten abgegrenzten Wirtschaftsraumes sind jedoch alle Vermögenswerte ("assets") zusammengenommen gleichermaßen betroffen, was zur natürlichen Konsequenz hat, dass systematische Risiken von einer Wirtschaftsgemeinschaft stets im Ganzen zu tragen sind.

Die kennzeichnende Beschaffenheit des Beta-Faktors selbst sowohl als auch seine quantitative Messung nehmen ihren sachlichen Ausgangspunkt von der Überlegung, dass letztlich nurmehr der systematische Teil des Gesamtrisikos einer betrachteten Kapitaldisposition den maßgeblichen Beitrag zum Risiko des gesamten Investitions- bzw. Finanzierungsprogramms liefert. Das unsystematische Risiko dagegen, d. i. das anlagespezifische Risiko* einer riskanten Kapitalanlage (im Folgenden kurz mit dem Kollektivnamen Wertpapier benannt) lässt sich regelmäßig durch eine effiziente Mischung mit anderen Wertpapieren vermeiden (Diversifikation, "Risikostreuung") – und findet deshalb auch auf dem Kapitalmarkt keine Rechtfertigung in Form einer Vergütung durch höhere Renditeerwartungen. Demnach können die Erwartungen eines Investors vernünftigerweise sich allein darauf richten, für das von ihm am Kapitalmarkt getragene systematische Risiko durch eine angemessen hohe Renditeerwartung entgolten zu werden.

[* Bei Aktien etwa entspricht das unsystematische Risiko gänzlich dem branchen- bzw. unternehmensspezifischen Risiko der Aktiengesellschaft, das bei isolierter Betrachtungsweise, zumal auf kurze Sicht, regelmäßig überwiegt.]

Das Gesamtrisiko eines marktgängigen Wertpapiers setzt sich nach dem Vorstehenden prinzipiell aus zwei verschiedenen Komponenten zusammen, wobei der folgende förmliche Zusammenhang* bestehen mag:

finanzielles Gesamtrisiko einer Mittelverwendung = systematisches Risiko + unsystematisches Risiko.

[* In formaler, algebraischer Schreibweise lässt sich dieser Beziehungszusammenhang auch wie folgt aufstellen:

 σ_i = (β²_i * σ²_m + σ²_εi)^½   ,

mit: σ_i: Gesamtrisiko einer Investition i, gemessen in der Standardabweichung; β²: quadrierter Beta-Faktor der Investition i; σ²_m: Varianz des Marktportfolios; σ²_εi: das vom Marktrisiko unabhängige Risiko.]

Als Ergebnis ist festzustellen: Das nach Abzug des unsystematischen Risikos verbleibende Restrisiko einer finanzwirtschaftlichen Maßnahme stellt im Portfoliozusammenhang mithin ihr marktbezogenes Risiko β dar.

Des Weiteren verkörpert die Kennzahl Beta (β) hauptsächlich im Bereich der Anlagepraxis eine im weitesten Umfang beachtete Maßgröße für den (stochastischen) Abhängigkeitsgrad der Renditeentwicklung von kurshabenden Wertpapieren in Bezug auf die Renditeentwicklung eines als repräsentativ und ursächlich betrachteten Marktportfolios. Man spricht daher Beta auch vielfach als "relativiertes Risikomaß" an. In dieser Funktion soll es das marktbezogene Risiko (Sensitivität, Reagibilität, Empfindlichkeit) eines untersuchten Wertpapiers (bzw. einer individuellen Zusammenstellung davon = Wertpapier-Portefeuille) quantitativ zum Ausdruck bringen. Im Gegensatz zur Volatilität – ein Risikomaß, welches das aggregierte, gesamte Risiko einer Investition für sich allein genommen erfasst und welches in der (annualisierten) statistischen Standardabweichung gemessen wird – basiert Beta demnach immer auf zwei unterschiedlichen Rendite-Bezugsgrößen, nämlich: 1.) auf der Rendite des untersuchten Wertpapiers (bzw. Portefeuilles) selbst, und 2.) auf der Rendite eines repräsentativen Markportfolios. Stellvertretend für das eigentliche Marktportfolio, das von der Idee her sämtliche Vermögensobjekte – inkl. Realinvestitionen und "Humankapital" – in verbriefter Form umfassen sollte, wird in praktischen Anwendungsfällen meist ein geeignet erscheinender Aktienindex verwendet.

Beta (β) selbst kann konstruktionsbedingt ebenso gut positive als auch negative Zahlenwerte annehmen. Positive Werte für Beta weisen auf eine gleichgerichtete Renditeänderung des untersuchten Wertpapiers mit dem verwendeten Marktindex, negative Beta-Werte demgegenüber auf eine gegenläufige Renditeentwicklung hin. Diese Aussage gilt in Rücksicht auf fallende wie auch auf steigende Kurse des Wertpapiers gleichermaßen. Beispielsweise bezeugt ein Wertpapier mit einem Beta-Wert von + 1, dass, wenn die Rendite des Marktindex um einen vollen Prozentpunkt steigt (fällt), im Durchschnitt mit einem Renditeanstieg (-rückgang) des untersuchten Wertpapiers von ebenfalls einem Prozentpunkt in jeweils gleicher Richtung gerechnet werden konnte. Beträgt der Beta-Faktor eines Wertpapiers das Doppelte, also + 2, so war bei steigenden (fallenden) Marktrenditen durchschnittlich auch ein doppelt so starker, darum überproportionaler Anstieg (Rückgang) des Aktienkurses zu erwarten, bei einem Beta von + 0,5 nur (unterproportional) die Hälfte dessen, was der zugrunde gelegte Marktindex* einbüßt. Dieser Wirkungszusammenhang bleibt sinngemäß auch für alternativ gedachte, beliebige Abstufungen von Beta aufrecht. Das Marktportfolio selbst hat dabei immer ein Beta von exakt + 1. Das methodische Arbeiten mit dem Beta-Faktor setzt folglich ein Denken in Änderungen voraus (Marginalprinzip).

[* Hinweis: Aktien, die ein Beta größer als plus 1 ausweisen, werden in der angloamerikanischen Fachsprache auch als "aggressive stocks" bezeichnet, wogegen Aktien, deren Beta kleiner ist als plus 1, "defensive issues" heißen.]

Grob vereinfacht sei der vorstehend beschriebene Zusammenhang an einem tabellarischen Beispiel ziffermäßig erläutert:

In der vergangenen Woche wurden folgende Indexstände und Aktienkurse (Tagesschlusskurse) beobachtet:

Man erhält somit die folgenden Tagesrenditen (gerundet auf 2 Stellen nach dem Komma):

Wie aus den Illustrationsziffern der Tabelle zu ersehen, ist die A-Aktie am Mittwoch um 2,0 Prozent zum Vortagsschluss gestiegen, während der maßgebliche Index, in dem die Aktie enthalten sein möge, lediglich um 1,25 Prozent gestiegen ist. Wenn man die Renditen von Mittwoch mit jenen von Dienstag vergleicht, dann lässt sich feststellen, dass die Rendite der A-Aktie sich um 1,2 Prozentpunkte verändert hat, jene des Index aber nur um 0,75 Prozentpunkte. Setzt man beide Renditeänderungen ins Verhältnis, ergibt dies: 1,2 / 0,75 = + 1,6. In ganz der gleichen Weise kann man nun mit den Renditen von Donnerstag und Freitag verfahren, wobei man im Ergebnis für die A-Aktie hier jeweils ein Verhältnis der Renditeänderung von konstant + 1,6 erhält.

Führt man nun die gleichen Schritte für die B-Aktie durch, so ist das Bild nicht ganz so einheitlich wie eben. Am Mittwoch hat sich die Rendite der B-Aktie um 1,5 Prozentpunkte verändert, der Index hingegen nur um 0,75. Das Verhältnis beläuft sich somit auf + 2. Am Donnerstag hat sich die Rendite der B-Aktie im Vergleich zum Vortage um – 0,2 Prozentpunkte geändert, der Index indes um – 0,25, mithin im Verhältnis von + 0,8. Am Freitag endlich ist bei der B-Aktie eine Renditeänderung von – 3,0 Prozentpunkte zu verzeichnen, während der Index eine Änderung um – 1,5 Prozentpunkte erfährt. Dies entspricht einem Verhältnis von – 3,0 / – 1,5 = + 2. Dennoch: Beide Aktien weisen immerhin den gleichen Wert für Beta auf: nämlich β = + 1,6.

Während der Ursache-Wirkungs-Zusammenhang der Renditeänderungen (zumindest, was die betrachtete Woche anbelangt) bei der A-Aktie offensichtlich auf das deutlichste ausgeprägt ist – man spricht hierbei von einer hohen statistischen Korrelation – ist die Wechselbeziehung bei den Renditeänderungen zwischen der B-Aktie und dem Index nicht ganz so stramm und einhellig; die Korrelation bei der Letzteren ist entsprechend niedriger anzuschlagen. Im großen Durchschnitt aber beträgt die Renditebewegung der B-Aktie in Relation zum Index ebenfalls + 1,6, wie auch die Probe zu erkennen gibt: (2 + 0,8 + 2) / 3 = 1,6. Die B-Aktie hat damit desgleichen ein Beta in der Größenordnung von + 1,6.

Wie das Beispiel deutlich macht, liegen die Beta-Werte jener riskobehafteten Investitionen, die auf systematische Einflüsse mit dem Marktindex gleich ausgerichtet reagieren, durchweg im positiven Wertebereich. Nominell risikolosen Geldanlagen* dagegen, also praktisch bspw. Schatzwechsel (Treasury-Bills), Pensionssätze ("repo-rate") oder auch EURIBOR etc., wird dem Konzept gemäß ein Beta-Faktor von gleich null beigemessen. Die nominellen Renditen aus den Geldmarktsätzen vorstehend genannter Titel nehmen wie man weiß allesamt de facto weder Einfluss von fallenden noch von steigenden Aktienkursen. Sie können damit als unabhängig von Preisänderungen des Marktportfolios betrachten werden. Ein Beta in Höhe von null spiegelt diesen Sachverhalt wider.

[* Auch wenn praktisch jedweder Art der Kapitalüberlassung ein gewisses Moment von Unsicherheit anhaftet, mögen die hier genannten Anlageformen dennoch als de facto risikolos eingestuft werden. Auswirkungen von Kaufkraft- oder zwischenzeitlichen Marktzinsänderungen seien hier und im Folgenden jedoch beiseite gelassen.]

Wie lassen sich aber negative Beta-Werte deuten? Nun, zunächst sei vorausgeschickt, dass negative Beta-Werte bei Aktien und ähnlichen Eigenkapital verbriefenden Wertpapieren in der Praxis der Finanzmärkte von äußerster Seltenheit sind. Die kleinsten empirisch gemessenen Werte für β von Aktien bewegen sich in aller Regel in einem Bereich von etwa um +0,6, und selten weniger. Wertpapiere, die negative β-Werte bekunden, geben als solche die typische Eigenschaft einer gegenläufigen Entwicklungsbeziehung zwischen den Renditen auf den bezüglichen Märkten zu erkennen. D. h. ist die Renditefolge des maßgeblichen Index im Durchschnitt eines untersuchten Zeitraums von längerer Dauer eine ansteigende, so sind parallel damit im gleichen Zeitabschnitt fallende Renditen des betreffenden Wertpapiers zu registrieren. Tatsächlich kann dies wiederum ein Indiz für eine momentan schlechte Ertragslage der fraglichen Unternehmung sein, was ein isoliertes gleich ausgerichtetes Investment, eine "buy-and-hold"-Strategie, in dieser Aktie wohl verbieten mag, ein antizyklisches hinwiederum duldet. – Kurzum: Der β-Faktor sagt aus, welche Änderung die erwartete Rendite eines individuellen Wertpapiers bzw. Wertpapierportefeuilles bei einer Änderung der Rendite des Marktportfolios um einen Prozentpunkt im Durchschnitt eines betrachteten Zeitraums erfährt und zeigt damit in systematischer Weise den relativen Zusammenhang zwischen der erwarteten Rendite einer individuellen risikobehafteten Investition und der erwarteten Rendite des Marktportfolios für Anlageentscheidungen auf.

Folgende Handlungsempfehlung lässt sich nun, isoliert betrachtet, aus dem Gesagten ableiten: Werden steigende Aktienkurse erwartet, so verspricht der Kauf von Aktien, deren Beta-Faktor entsprechend groß anschlägt, in Falle eines tatsächlich eintretenden Kursaufschwungs überproportionale Kursgewinne. Werden dagegen fallende Aktienkurse erwartet, so wäre gegebenenfalls in Wertpapieren mit negativem Beta von entsprechender Größe zu investieren*. Beachten Sie, dass eine praktische Anwendung des Beta-Faktors notwendig auf Zukunftserwartungen beruht (Ex-ante-Wert). Da jedoch zukunftsbezogene Daten der Wirklichkeit stets mit Unsicherheiten behaftet sind, ist hierbei nach Schätzungsverfahren vorzugehen, die zweckmäßigerweise auf der Grundlage bewährter wahrscheinlichkeitstheoretischer Überlegungen zu führen sind. Im Regelfall versteht man sich dazu, aus vorliegenden, vergangenen Häufigkeitsverteilungen von Renditen eines in Untersuchung stehenden individuellen Wertpapier (Portfolios)s bzw. eines repräsentativen Index mithilfe anerkannter statistischer Methoden einen Wert zu ermitteln, der dem wahren, aber einer direkten Beobachtung entrückten Beta-Faktor möglichst nahekommt, und der auch für praktische Investitionsentscheidungen brauchbare Ergebnisse zu liefern verspricht. Dabei ist den tatsächlichen Marktgegebenheiten freilich besondere Beachtung zu schenken, da ansonsten die nicht zu verkennende Gefahr einer "Beta-Phantasmagorie" besteht; denn soviel ist gewiss: Durch mangelnde Wirklichkeitsnähe und heroische Modellannahmen ist der empirische Gehalt und Gestaltungsanspruch des Beta-Faktors für praktische Investitionsentscheidungen im Nu ruiniert!

[* Anmerkung: Finanzderivate können bestimmte Charakteristika von Aktienportfolios modifizieren. Mithilfe von Aktienindex-Futures z.B. lässt sich der Beta-Wert eines Aktien-Portfolios gezielt und dabei relativ kostengünstig steuern – und zwar a.) ohne hierzu die Mühsal der Suche nach Aktien mit negativen Beta-Werten auf sich zu nehmen und b.) ohne die Notwendigkeit, Umschichtungen im Portfolio vornehmen zu müssen.]

Finanzwirtschaftliche Konkurrenzgleichgewichtsmodelle, wie z. B. das CAPM oder die APT, richten ihr Augenmerk regelmäßig auf Zukunftswerte. Der Sache nach ist der Beta-Faktor in diesem Kontext förmlich definiert als

β_i = COV_i,m / σ²_m = k_i,m * σ_i / σ_m   ,

d. h. als der Quotient aus der statistischen Kovarianz (cov) zwischen den Renditen des betreffenden Wertpapiers i und des Marktportfolios M im Zähler und der Varianz (σ²) der Renditen des Marktportfolios M im Nenner oder, was im Effekt aus das Gleiche hinausläuft, als Produkt aus dem Korrelationskoeffizienten k des Wertpapiers i zum Marktportefeuille M mit dem Verhältnis der Standardabweichung der Renditen des Wertpapiers i zur Standardabweichung der Renditen des Marktportefeuilles M. Obige Gleichung erhellt ein weiteres Mal, dass sich Beta gleichsam als "Sensitivitätsmaß" für die Änderung der erwarteten Rendite eines Wertpapiers in Bezug auf die Änderung der Rendite des Marktportfolios auffassen lässt.

[Hinweis: Unter Korrelation versteht man die gegenseitige Bewegungsabhängigkeit (Interdependenz) zwischen Zufallsvariablen. Der Korrelationskoeffizient k quantifiziert die Abhängigkeiten zwischen den betrachteten Größen, indem dieser Stärke und Richtung des linearen Zusammenhangs, beispielsweise zwischen den Renditen eines einzelnen Wertpapiers und den Renditen des Markt-Portefeuilles, zum Ausdruck bringt. Der Korrelationskoeffizient k liegt immer im Intervall [+1|–1]. Beträgt der Korrelationskoeffizient +1, so folgt daraus, dass die Renditen sich in jedem Augenblick stets in die gleiche Richtung und dabei in einem konstanten Verhältnis ändern. Es besteht mithin ein statistisch perfekter positiver Zusammenhang. Bei einem Korrelationskoeffizienten von null wäre hingegen kein statistischer Zusammenhang zu vermuten (auf stochastische Unabhängigkeit im streng mathematischen Sinne darf indes nicht ohne weiteres geschlossen werden!), bei k = –1 ein perfekt negativer Zusammenhang.]

Um den "wahren" Beta-Faktor eines Kapitalmarkttitels festzustellen, müsste die Wahrscheinlichkeitsverteilung seiner Renditen für jeden Börsentag zweifelsfrei beobachtbar sein. In der Welt der wirklichen Börsen lassen sich jedoch stets nur Vergangenheitsdaten (realisierter historischer Wertpapierkurse, Ex-post-Kurse) beobachten, die der Einfachheit halber zu diesem Zweck dann kurzerhand als Realisierungen von Häufigkeitsverteilungen aufgefasst werden. Sind auf der Grundlage von verwirklichten Kursdaten Anlageentscheidungen zu treffen, so drängt sich die Frage auf: Wie lassen sich bei finanzwirtschaftlichen Entscheidungen zur Verringerung von Unsicherheiten gute, verlässliche Prognosen aufstellen, die es erlauben, aus historischen Marktpreisen zukunftsbezogene Werte mit hinreichender Genauigkeit herzuleiten?

Auf der folgenden Seite sei anhand eines praktischen Beispiels aufgezeigt, wie sich vor dem Hintergrund der oben aufgerollten Frage der historische Betafaktor einer Aktie mithilfe einfacher statistischer Mittel berechnen lässt.

Lesen Sie auf der folgenden Seite:

Die Berechnung des Beta-Faktors (β) aus historischen Kursdaten mit Hilfe statistischer Methoden