Index-Arbitrage mit Aktienindex-Futures

Schert der an der Terminbörse festgestellte Kurs eines Aktienindex-Futures aus der durch individuelle Steuersätze, Zinsraten und Transaktionskosten bestimmten Bandbreite um seinen kalkulierten, theoretisch korrekten (Gleichgewichts-) Terminpreis ("fair value") aus, so bietet sich aufmerksamen Beobachtern der präsenten Marktlage die Gelegenheit – praktisch ohne nennenswerten Kapitaleinsatz aus eigenen Mitteln und ohne Führung offener Posten – mittels einer Index-Arbitrage zuverlässige Profite zu erwirtschaften. Wo lohnende Arbitragegelegenheiten erst einmal winken, lässt ihre Ausnützung gewöhnlich nicht lange auf sich warten. Dies ist eine ebenso natürliche als allbekannte Erfahrungstatsache. Die Wahrnehmung der einmal dargebotenen Arbitrage-Chancen vollzieht sich an den Märkten als Reaktion darauf meist blitzartig durch Bildung eines sogenannten "Selbstfinanzierunsportefeuilles". Das wesentliche Charakteristikum eines derartiges Portfolio ist, dass der Nettofinanzmittelfluss ("net cash flow"), der sich im Zeitpunkt der Umsetzung der Arbitrage einstellt, regelmäßig im Bereich von null zu liegen kommt, es aber dennoch jetzt oder bald danach einen nahezu sicheren positiven Ertrag ("net payoff") erbringt ("free lunch"-Situation)*. Auch hat der Arbitrageur nach Vollendung einer in idealer Weise umgesetzten Arbitrage es nicht mehr nötig, nochmals extra Durchführungsmittel zum Zwecke der weiteren Abwicklung aufzubringen.

[* Streng genommen ist die Bildung eines Arbitrageportfolios immer dann lohnend, wenn der zu seiner Begründung ausgelöste Netto-Cashflow bei null liegt, eine Wertminderung desselben fortan ausgeschlossen ist, es aber zum Mindesten in einem denkmöglichen Umweltzustand einen positiven Ertrag einbringt.]

Analytisch unterscheidet man bei einer Index-Arbitrage mit Aktienindex-Futures zwei verschiedene Ausgangssituationen, die Aussicht auf Arbitragegewinn verheißen:

1.) Ist unter mustergültigen Marktbedingungen gemäß dem "cost of carry"-Ansatz zur Preisbildung von Aktienindex-Futures der Ausdruck F₀ > K₀ · (1 + c)^t durch die Marktlage erfüllt, lassen sich im gleichen Augenblick Arbitragegewinne erzielen, indem Aktienindex-Futures verkauft (Short-Position) und im gleichen Zug die Aktien des den Index konstituierenden Portfolios im Verhältnis ihrer Gewichtung gekauft werden (= "cash-and-carry-arbitrage"). Gilt hingegen

 2.) F₀ < K₀ · (1 + c)^t, so lässt sich ebenso leicht zeigen, dass das Umgekehrte zutreffend ist:* Diesmal wird der betreffende Aktienindex-Futures gekauft (Long-Position) und, parallel damit, die korrespondierenden Aktien auf einen Schlag veräußert (= "reverse cash-and-carry-arbitrage"). Durch die unmittelbare Einwirkung der Arbitragekräfte auf das Preisverhältnis, wie unten durch ein praktisches Beispiel genauer klargelegt, könnte der eingangs konstruierte (Ungleichgewichts-) Zustand weder im einen noch im anderen Fall dauern. Er würde sich im Effekt der einsetzenden Arbitragen prompt wieder aufheben.

[* Mit F₀ = Aktienindex-Futureskurs, K₀ = Indexstand kassa, jeweils auf den gleichen beliebigen Betrachtungszeitpunkt t₀ berechnet; c = Nettofinanzierungskostensatz p.a. ("cost of carry"), und t = Dauer der Restlaufzeit des Futures, ausgedrückt in Jahren, z.B.: t = 0,25 für eine Restlaufzeit von drei Monaten, t = 2 für zwei Jahre usw. Eine "reverse cash-and-carry"-Arbitrage setzt voraus entweder, dass ein entsprechend strukturiertes Aktienportfolio unmittelbar zu diesem Zweck zur Verfügung steht oder der Leerverkauf der betreffenden Titel uneingeschränkt möglich ist. Diese Art von Arbitrage wird, wie leicht begreiflich, in praktischen Fällen allein institutionellen Anlegern, wie bspw. Pensionsfonds oder großen Investmenthäusern, vorbehalten bleiben.]

Hierzu ist anzumerken, dass Index-Arbitrage auf den Aktienmärkten im Vergleich mit Arbitragen auf anderen Finanzmärkten regelmäßig durch den vorauszusetzenden Umstand erschwert wird, dass es dem Arbitrageur auch in der Wirklichkeit in jedem Handlungszeitpunkt gelingen muss, das dem Index nachgestellte Aktienportefeuille in seiner Struktur faktisch hinreichend genau abzubilden ("tracking"). Solch ein Unterfangen wird, zumal für sehr breit gefasste Indices, die womöglich aus etlichen mehr oder minder liquiden Einzelwerten sich zusammensetzen, aus naheliegenden Gründen praktisch nicht selten auf erhebliche oder mitunter sogar auf unüberwindliche technische oder organisatorische Schwierigkeiten stoßen. Ersatzweise wird darum häufig und gerne auf eine spezifische Auswahl von Aktienwerten zurückgegriffen, die dem Index-Portfolio in seinem Wertverlauf möglichst genau folgen.

Unter idealen Arbitrageverhältnissen vermag der Arbitrageur bereits im Augenblick der Zusammenstellung seines Arbitrageportfolios den Schlusswert seiner später realisierten Arbitrage mit einwandfreier Präzision zu beziffern. Letzteres verheißt dann von Anbeginn einen gesicherten Reinertrag, auf dessen Eingang er rationellerweise rechnen kann. Dieses Moment hebt ihn zugleich äußerlich von einem Spekulanten ab, der als solcher stets unvermögend ist, den Zeitpunkt und das Ergebnis seiner Spekulation im Vorhinein exakt zu beziffern. Rein errechnen lässt sich der Gewinn, den eine erfolgreich umgesetzte Index-Arbitrage zum Fälligkeitstag des Futures abwirft, nämlich schon jetzt nach der Differenz beider Seiten der konkret dabei zur Anwendung kommenden obigen Ungleichung, korrigiert um sämtliche Handelskosten und Steuern. Zu den direkten Handelskosten (direkte Transaktionskosten) zählen hierbei vor allem Brokergebühren, Zinsaufwand, Depotgebühren etc., zu den indirekten die Spanne zwischen den Geld- und Briefkursen. Wie man leicht sieht, ist der Arbitragegewinn damit ganz unabhängig von der Entwicklung des Aktienindex resp. Kursverlaufs des Futures während der Dauer der Aufrechterhaltung der Arbitrage-Position.

Allein so einfach liegen die Verhältnisse an den Märkten der Wirklichkeit nicht. In praxi treten als zusätzliches Hemmnis fast immer noch weitere Faktoren dauernd oder zeitweilig hinzu, insbesondere die Berücksichtigung indirekter Transaktionskosten in Form von "bid-/ask"-Spreads, fernerhin zu beachtende "up-tick"-Regelungen und unter Umständen auch noch Beschränkungen in den Margin-Konten bei Leerverkäufen ("short sales") oder gar ihr gänzliches Verbot. Nicht zuletzt sind allfällige Margin-Zahlungen ("initial"- und "maintnance-margin“) für Index-Futuresgeschäfte noch gebührend in den Kalkül mit einzubeziehen.

An dieser Stelle sei nicht versäumt auf den Umstand hinzuweisen, dass reale Gelegenheiten zu einer Gewinn versprechenden Index-Arbitrage letztlich nur in im Sinne der Kapitalmarktgleichgewichtstheorie ineffizienten Aktienmärkten in Erscheinung treten können. – Das folgende Rechenbeispiel soll das bisher Gesagte in seinen typischen Umrissen zum Verständnis bringen.

Index-Arbitrage am Beispiel mit DAX^®-Futures:

Folgende aktuell zu beobachtende Marktdaten liegen vor:

−  Indexstand des DAX^® kassa:  4000,0 Indexpunkte;

−  Kurs des Juni-DAX^®-Futures:  4060,0 Indexpunkte, bei einer Restlaufzeit des Futures von 146 Tagen;

−  der einheitliche Zinsfuß für "Termingeld", nominell risikolos für 146 Tage (d. h.: t = 146 / 365 = 0,4) beläuft sich auf 3 % p. a.

Als Wert für den theoretisch richtigen Futureskurs F₀ ("fair value") erhält man durch Einsetzen der gegebenen Marktdaten in den Ausdruck K₀ · (1 + c · t):

F₀ = 4000 · (1 + 0,03 · 0,4) = 4048,0 Punkte.

[Hinweis: Bei unterjähriger Verzinsung findet in der Wirtschaftspraxis häufig, statt der exponentiellen Schreibweise (1 + c)^t, zur gefälligen Linearisierung der Faktor (1 + c · t) Anwendung; mit t = Restlaufzeit des Futures, ausgedrückt als Bruchzahl eines Jahres.]
 

Der tatsächlich beobachtete DAX^®-Futureskurs ist offenbar um 4060 − 4048 = 12 Indexpunkte zu hoch; denn es gilt F₀ > K₀ · (1 + c)^t. Der erwartete Arbitragegewinn pro DAX^®-Futureskontrakt beträgt demnach 12 · 25 € = 300 €.

[Hinweis: Die Terminbörse Eurex hat für jeden vollen Indexpunkt des DAX^®-Futures einen Wert ("tick-size", Basispunkt) von einheitlich 25 € festgeschrieben.]

Ein Arbitrageur, der bei der hier gegebenen Sachlage vorstehender Daten von dem überhöhten DAX^®-Futureskurs Notiz nimmt, kann sich einen antizipierten, (weitgehend) risikolosen Gewinn ("free lunch") sichern, indem er die im Folgenden benannten Transaktionen gleichzeitig durchführt ("cash-and-carry-arbitrage"):

1. Kreditaufnahme von 4000 · 25 € = 100000 € zu 3 % p. a. für 146 Tage und Kauf der Aktien des DAX^®-Index-Portfolios;

2. Verkauf des Juni-DAX^®-Futures zu 4060,0 Punkten.

Überprüfung des erwarteten Ergebnisses anhand alternativer Szenarien mit Stichtag 3. Freitag im Juni, wenn der Juni-DAX^®-Futures letztmals gehandelt wird:

Fall 1: Der DAX^® fällt auf 3600 Punkte. Der börslich ermittelte Schlussabrechnungskurs des Juni-DAX^®-Futures, der sog. "final settlement price", entspricht damit dem Indexstand zur Kasse.

Ergebnis des Kassageschäfts: 3600 Punkte − 4000 Punkte = − 400 Punkte. Dies ergibt einen Verlust von 400 × 25 € = 10000 € im Index-Portfolio.

Ergebnis der Short-Position in DAX^®-Futures: 4060 Punkte − 3600 Punkte = 460 Punkte. Dies entspricht einem Gewinn von 460 × 25 € = 11500 € pro DAX^®-Futures.

Zwischenergebnis: 1500 € Gewinn

abzüglich Zinsaufwand für Kredit über 100000 € für 146 Tage zu 3% p. a. in Höhe von 1200 € ergibt einen Reingewinn aus der Index-Arbitrage pro DAX^®-Futures von 300 €.

Fall 2: Der DAX^® steigt auf 4500 Punkte, der ermittelte Schlussabrechnungskurs ("final settlement price") des Juni-DAX^®-Futures entspricht wiederum dem Indexstand zur Kasse.

Ergebnis des Kassageschäfts: 4500 Punkte − 4000 Punkte = 500 Punkte. Dies bringt einen Gewinn von 500 · 25 € = 12500 € aus dem Index-Portfolio.

Ergebnis der Short-Position in DAX^®-Futures: 4060 Punkte − 4500 Punkte = − 440 Punkte. Dies entspricht einem Verlust von 440 · 25 € = 11000 € pro DAX^®-Futures.

Zwischenergebnis: 1500 € Gewinn

abzüglich Zinsaufwand für Kredit über 100000 € für 146 Tage zu 3 % p. a. in Höhe von 1200 € bringt auch hier einen Reingewinn aus der Index-Arbitrage pro DAX^®-Futures ein in Höhe von 300 €. Beide Rechenproben leiten also zu einem identischen Ergebnis.

Kritische Würdigung der Aktienindex-Arbitrage

Im oben aufgeführten Beispiel wurde aus Vereinfachungsgründen auf die Berücksichtigung zahlreicher tatsächlich vorzufindender Marktstrukturmerkmale und Umweltbedingungen verzichtet, d. h. reale Momente, wie insbesondere (direkte und indirekte) Transaktionskosten, Steuereffekte, Auswirkungen unterschiedlich hoher Soll- und Habenzinssätze, Leerverkaufsbeschränkungen sowie eine Kapitalbindung infolge der üblichen Margin-Erfordernisse wurden außer Betrachtung gelassen. Bei der praktischen Anwendung der Index-Arbitrage sind jedoch solche institutionellen Restriktionen und Marktunvollkommenheiten notwendig mit in Anschlag zu bringen. Zudem ist in der Wirklichkeit jeder Index-Arbitrage die Möglichkeit des Abweichens der laufenden Börsenkurse von den sich beim nachfolgenden Abschluss einstellenden Kursen im Zeitpunkt der Arbitragedurchführung als eine zusätzliche Erschwernis adäquat in den Kalkül mit einzubeziehen ("asynchrone Preise"). Überdies wird ein Indexstand per Kassa häufig dann nicht mit der wahren Marktbewertung ganz zusammenstimmen, wenn der Index sich ausschließlich aus den letzten gehandelten Aktienkursen errechnet, anstatt aus den einzelnen aktuell gestellten Geld-Brief-Spannen ("bid-/ask-spread").

Des Weiteren steht ein Arbitrageur bei der praktischen Umsetzung der obigen Strategien regelmäßig vor der Aufgabe, unter Beachtung vorgenannter Unsicherheits- und Kostengrößen ein Aktienportfolio in der Struktur einem vorliegenden Aktienindex entsprechend sinnvoll nachzubilden, zu replizieren. Der Portfoliomanager spricht hierbei in seinem Fachjargon von "tracking" oder allgemein von "indexing". Bei der Zusammenstellung eines Indexportfolios im Rahmen des "tracking" (der Bildung eines sog. "index basket") konzentriert sich der Arbitrageur vornehmlich auf diejenigen Werte, welche sich durch den Vorzug der höchsten Marktliquidität auszeichnen. So beugt er der Gefahr vor, dass durch eigene Arbitrageaktivitäten ein spürbarer, verzerrender Einfluss auf die bestehende Angebots- und Nachfragesituation am Aktienmarkt ausgeht ("price impact") und vermeidet, dass all zu hohe direkte Transaktionskosten hierbei zu Buche schlagen. Dies gilt insbesondere bei sehr breit gefassten Aktienindizes, bestehend aus mehreren hundert verschiedenen Aktienwerten. Ist das Aktienportfolio dem strategischen Plan gemäß im Zeitablauf zu bestimmten diskreten Zeitpunkten ("dynamisch") in seiner strukturellen Zusammensetzung veränderten Marktgegebenheiten anzupassen, tritt außerdem noch ein sog. "tracking"-Risiko hinzu.

Professionell gemeistert wird die Aufgabe der Replikation eines Aktienindexportfolios gewöhnlich durch den Einsatz von Handelssystemen, die sich aufwendiger und hochkomplexer mathematisch-statistischer Verfahren bedienen, wie z. B. der "multiplen Regressionsrechnung", verschiedener sogenannter Multifaktor-Modelle der modernen Investitions- und Finanzierungstheorie und anderer quantitativer Strategien ("Quants"), denen nicht selten allesamt nachgerühmt wird, blitzschnell die jeweils situationsgerechten Entscheidungen besser fällen zu können als mit herkömmlichen Methoden. Das auf diese Weise ermittelte "optimale" Portfolio wird dann im Rahmen einer Cash-and-carry-Arbitrage gekauft, und umgekehrt – bei Vorliegen einer Marktsituation, in der eine Reverse-cash-and-carry-Arbitrage aussichtsreich erscheint – ggf. unter Einsatz der Wertpapierleihe ("securitiy-lending") zu diesem Zweck nunmehr (leer)verkauft. All dies passiert heute in dem für Arbitragen nötigen Tempo durch Einsatz spezieller automatisierter Computersysteme (ATS; "program trading"*, regelgebundener "algorithmischer Handel", "Algo-Trading").

[* Anmerkung: Das "program trading" (auch als "algorithmic trading", "algo trading", "automated trading", "black-box trading" oder "robo trading" benannt) umfasst neben der Index-Arbitrage zudem Strategien des sog. "portfolio insurance".]

Ein weiteres Problem bei der Index-Arbitrage stellen Kapitalausschüttungen dar, die das Arbitrageergebnis unsicher werden lassen. So wird bei einem "price index", wie beispielsweise dem S&P 500, unterstellt, dass unter Verzicht auf eine Wiederanlage in das duplizierende Aktienportfolio sämtliche Dividendenzahlungen und sonstige Vermögensausschüttungen der Anteilsscheine an den Aktionär ausbezahlt werden. Vordringlich wird somit die Frage: Wie hoch werden die mutmaßlichen Zahlungen aus dem Index-Portfolio während der Arbitrageperiode tatsächlich ausfallen?

Zieht man das schließliche Fazit aus den vorstehenden Untersuchung, kann Index-Arbitrage allenfalls dann lohnend sein, wenn im Augenblick der Arbitragehandlung die Preisdifferenz zwischen Indexstand per Kasse und dem von seinem "fairen" Stand abweichenden Aktienindex-Futureskurs sich genügend groß stellt, um sämtliche mit der Arbitrage in Zusammenhang stehende Kosten mindestens zu decken. Auf folgende Punkte ist im Zusammenhang einer Arbitrage besonders Acht zu geben: Auf dass sich die Durchführung einer Index-Arbitrage überhaupt rechne, bedarf es im Regelfall des Einsatzes entsprechend stattlicher Kapitalsummen, dem ein insgesamt möglichst geringer Kostenaufwand für die eigene Geschäftstätigkeit gegenübersteht. Überdies gehört es zu den unabdingbaren Voraussetzungen jeder in Gewinnabsicht eingeschlagenen Arbitrage, dass jederzeit ein umfassender Kapitalmarktüberblick besteht, der über die aktuelle Marktlage vollständig und zutreffend unterrichtet. Ein Sammeln und Auswerten aller öffentlich zugänglichen zweckdienlichen Informationen muss also in Bruchteilen einer Sekunde gestattet sein. Dies wird, wie leicht begreiflich, jenen marktkundigen Akteuren, welche berufsmäßig an den Aktienmärkten operieren* – und welche vorzugsweise in der Position eines direkten Clearingmitglieds handeln und die bei Zugang auf kürzester Linie zur Handelsplattform ("direct market access") unterstützt werden durch technologisch ausgeklügelte Computerprogramme – weit eher gelingen als dem einzelnen privat agierenden und minder berufenen Börsenwirtschafter, der überwiegend keinen direkten Zugang zum Markt hat, über kein privilegiertes Wissen verfügt und der vom Marktgeschehen vielfach eine verspätete Notiz deshalb nimmt, weil er nur auf unvollständigere oder längst verwertete Informationen aufzubauen vermag.

[* Zu jenen "institutionellen Anlegern", die berufsmäßig den Märkten beiwohnen, um systematisch Arbitrage zu betreiben, und die mit der herrschenden Marktsituation stets wohl vertraut sind, zählen in erster Linie die Finanz- und Fondsmanager von Banken, Lebensversicherungsgesellschaften, großen Industrieunternehmungen, von Pensionskassen, Stiftungen, Investmentfonds und von sonstigen Kapitalsammelstellen.]