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Index-Arbitrage mit Aktienindex-Futures
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Schert
der an der
Terminbörse
tatsächlich festgestellte Kurs eines Aktienindex-Futures
aus der durch individuelle Steuersätze, Zinsraten und
Transaktionskosten
bestimmten Bandbreite um seinen berechneten,
theoretisch
korrekten (Gleichgewichts-)
Futureskurs
F0 aus, so bietet sich aufmerksamen Beobachtern der präsenten
Marktlage die Gelegenheit – ohne nennenswerten Kapitaleinsatz eigener
Mittel und ohne Führung offener Posten – mittels einer Index-Arbitrage
weitestgehend risikolos Profite zu erwirtschaften. Wo lohnende Arbitragegelegenheiten
erst einmal erkennbar werden, lässt ihre Ausnützung gewöhnlich nicht
lange auf sich warten. Dies ist eine allbekannte Erfahrungstatsache.
Die Wahrnehmung einmal dargebotener Arbitrage-Chancen vollzieht sich
an den Märkten als Reaktion darauf meist blitzartig durch Bildung eines
sogenannten "Selbstfinanzierunsportefeuilles". Charakteristisch für
ein derartiges Portfolio ist, dass der Netto-Cashflow, der sich im Zeitpunkt
der Umsetzung der Arbitrage einstellt, regelmäßig im Bereich von null
zu liegen kommt, es aber dennoch jetzt oder in Zukunft einen nahezu
sicheren positiven Ertrag ("net payoff") erbringt ("free lunch"-Situation)*.
Auch hat der Arbitrageur nach Vollendung einer in idealer Weise umgesetzten
Arbitrage es nicht mehr nötig, nochmals extra Durchführungsmittel zum
Zwecke der weiteren Abwicklung aufzubringen.
[* Streng genommen
ist die Bildung eines Arbitrageportfolios immer dann lohnend, wenn der
zu seiner Begründung ausgelöste Netto-Cashflow bei null liegt, eine
Wertminderung desselben fortan ausgeschlossen ist, es aber zum Mindesten
in einem denkmöglichen Umweltzustand einen positiven Ertrag einbringt.]
Analytisch unterscheidet
man bei einer Index-Arbitrage mit Aktienindex-Futures zwei verschiedene
Ausgangssituationen:
1.)
Ist unter mustergültigen Marktbedingungen gemäß dem "cost of carry"-Ansatz
zur Preisbildung von Aktienindex-Futures
der Ausdruck F0 > K0
· (1
+ c)t in
einem Augenblick als erfüllt zu betrachten, lassen sich sofort Arbitragegewinne
erzielen, indem Aktienindex-Futures verkauft und gleichzeitig die Aktien
des den Index konstituierenden Portfolios im Verhältnis ihrer Gewichtung
gekauft werden (= "cash-and-carry-arbitrage").
Gilt
hingegen 2.) F0 < K0
· (1 +
c)t, so lässt sich
ebenso leicht zeigen, dass das Umgekehrte zutreffend ist*: Diesmal
werden die angehenden Aktienindex-Futures auf einen Schlag erstanden
und, parallel damit, die korrespondierenden Aktien veräußert
(= "reverse cash-and-carry-arbitrage").
Der eingangs konstruierte (Ungleichgewichts-)
Zustand könnte sohin, wie unten durch ein praktisches Beispiel
noch genauer klargelegt werden wird, niemals dauern. Er würde sich im
Effekt einsetzender Arbitragen prompt wieder aufheben.
[* Mit F0
= Aktienindex-Futureskurs, K0 = Indexstand kassa, jeweils
auf den gleichen beliebigen Betrachtungszeitpunkt t0 berechnet;
c = Nettofinanzierungskostensatz p.
a. ("cost of carry"),
und t = Dauer der Restlaufzeit des Futures, ausgedrückt in Jahren, z.B.:
t = 0,25 für eine Restlaufzeit von drei Monaten, t = 2 für zwei Jahre
usw. Eine "reverse cash-and-carry"-Arbitrage setzt voraus entweder,
dass ein entsprechend strukturiertes
Aktienportfolio
unmittelbar zur Verfügung steht oder der Leerverkauf der betreffenden
Titel uneingeschränkt möglich ist. Diese Art von Arbitrage wird in praktischen
Fällen daher allein institutionellen Anlegern, wie bspw. Pensionsfonds
oder großen Brokerhäusern, vorbehalten bleiben.]
Hierzu ist anzumerken,
dass Index-Arbitrage auf den Aktienmärkten im Vergleich mit Arbitragen
auf anderen Finanzmärkten regelmäßig durch den vorauszusetzenden Umstand
erschwert wird, dass es dem Arbitrageur in der Wirklichkeit in jedem
Handlungszeitpunkt gelingt, das dem Index entsprechende Aktienportefeuille
in seiner Struktur faktisch hinreichend genau nachzubilden ("tracking").
Solch ein Unterfangen wird, zumal für sehr breit gefasste Indices, die
womöglich aus etlichen mehr oder minder liquiden Einzelwerten sich zusammensetzen,
aus naheliegenden Gründen praktisch nicht selten auf erhebliche oder
mitunter sogar auf unüberwindliche Schwierigkeiten stoßen.
Unter idealen Arbitrageverhältnissen
vermag der Arbitrageur bereits im Augenblick der Zusammenstellung seines
Arbitrageportfolios den Schlusswert seiner später realisierten Arbitrage
mit einwandfreier Präzision zu beziffern. Letzteres verheißt dann von
Anbeginn einen gesicherten Reinertrag, auf dessen Eingang er rationellerweise
rechnen kann. Dieses Moment hebt ihn zugleich äußerlich von einem
Spekulanten ab,
der als solcher stets unvermögend ist, den Zeitpunkt und das Ergebnis
seiner Spekulation im Vorhinein exakt zu beziffern. Rein errechnen lässt
sich der Gewinn, den eine erfolgreich umgesetzte Index-Arbitrage zum
Fälligkeitstag des Futures abwirft, nämlich schon jetzt nach der Differenz
beider Seiten der konkret dabei zur Anwendung kommenden obigen Ungleichung,
korrigiert um sämtliche Handelskosten und Steuern. Zu den direkten Handelskosten
(direkte Transaktionskosten) zählen hierbei vor allem Brokergebühren,
Zinsaufwand, Depotgebühren etc., zu den indirekten die Spanne zwischen
den Geld- und Briefkursen. Wie man leicht sieht, ist der Arbitragegewinn
damit ganz unabhängig von der Entwicklung des Aktienindex resp. Kursverlaufs
des Futures während der Dauer der Aufrechterhaltung der Arbitrage-Position.
Allein so einfach liegen
die Verhältnisse an den Märkten der Wirklichkeit nicht. In praxi treten
als zusätzliches Hemmnis fast immer noch weitere Faktoren dauernd oder
zeitweilig hinzu, insbesondere die Berücksichtigung indirekter Transaktionskosten
in Form von "bid-/ask"-Spreads,
fernerhin zu beachtende "up-tick"-Regelungen und unter Umständen auch
noch Beschränkungen in den Margin-Konten bei
Leerverkäufen ("short
sales") oder gar ihr gänzliches Verbot. Nicht zuletzt sind allfällige
Margin-Zahlungen ("initial"-
und "maintnance-margin“) für Index-Futuresgeschäfte noch gebührend in
den Kalkül mit einzubeziehen.
Hervorgehoben sei an dieser
Stelle der Umstand, dass reale Gelegenheiten zu einer Gewinn versprechenden
Index-Arbitrage letztlich nur in im Sinne der Kapitalmarktgleichgewichtstheorie
ineffizienten Aktienmärkten aufzufinden sind. – Das folgende
Beispiel soll das bisher Gesagte in seinen typischen Umrissen zum Verständnis
bringen.
Index-Arbitrage am Beispiel mit
DAX®-Futures:
Folgende aktuell zu beobachtende Marktdaten liegen
vor:
− Indexstand des
DAX® kassa:
4000,0 Indexpunkte;
− Kurs des Juni-DAX®-Futures:
4060,0 Indexpunkte, bei
einer Restlaufzeit des Futures von 146 Tagen;
− der einheitliche Zinsfuß
für "Termingeld", nominell risikolos für 146 Tage (d.
h.: t = 146 / 365 = 0,4) beläuft sich auf
3 % p.
a.
Als Wert für den theoretisch richtigen Futureskurs
F0 ("fair value") erhält man durch Einsetzen der gegebenen
Marktdaten in den Ausdruck K0 · (1 + c · t):
F0 =
4000 · (1 + 0,03 · 0,4) =
4048,0 Punkte.
[Hinweis:
Bei unterjähriger Verzinsung findet in der Wirtschaftspraxis häufig,
statt der exponentiellen Schreibweise (1 + c)t, zur gefälligen
Linearisierung der Faktor (1 + c · t) Anwendung; mit t = Restlaufzeit
des Futures, ausgedrückt als Bruchzahl eines Jahres.]
Der tatsächlich beobachtete DAX®-Futureskurs
ist offenbar um 4060 −
4048 = 12 Indexpunkte zu hoch;
denn es gilt F0 > K0 · (1 + c)t. Der
erwartete Arbitragegewinn pro DAX®-Futureskontrakt beträgt
demnach 12 · 25 € = 300 €.
[Hinweis:
Die Terminbörse
Eurex
hat für jeden vollen Indexpunkt des DAX®-Futures einen Wert
("tick-size", Basispunkt)
von einheitlich 25 € festgeschrieben.]
Ein Arbitrageur, der bei der hier gegebenen Sachlage vorstehender Daten
von dem überhöhten DAX®-Futureskurs Notiz nimmt, kann sich
einen antizipierten, (weitgehend) risikolosen Gewinn ("free lunch")
sichern, indem er die im Folgenden benannten Transaktionen gleichzeitig
durchführt ("cash-and-carry-arbitrage"):
-
Kreditaufnahme von
4000 · 25 € = 100000
€ zu 3 % p.
a. für 146 Tage und Kauf der Aktien des DAX®-Index-Portfolios;
-
Verkauf des Juni-DAX®-Futures zu
4060,0 Punkten.
Überprüfung des erwarteten
Ergebnisses anhand alternativer Szenarien mit Stichtag 3. Freitag im
Juni, wenn der Juni-DAX®-Futures letztmals gehandelt wird:
Fall 1:
Der DAX® fällt auf 3600
Punkte. Der börslich ermittelte Schlussabrechnungskurs des Juni-DAX®-Futures,
der sog. "final settlement price", entspricht damit dem Indexstand
zur Kasse.
Ergebnis des Kassageschäfts:
3600 Punkte −
4000 Punkte = − 400 Punkte.
Dies ergibt einen Verlust von 400 × 25 € =
10000
€ im Index-Portfolio.
Ergebnis der Short-Position
in DAX®-Futures: 4060
Punkte − 3600 Punkte = 460
Punkte. Dies entspricht einem Gewinn von 460 × 25 € = 11500
€ pro DAX®-Futures.
Zwischenergebnis:
1500 € Gewinn
abzüglich Zinsaufwand
für Kredit über 100000 € für
146 Tage zu 3% p. a. in Höhe
von 1200 € ergibt einen Reingewinn
aus der Index-Arbitrage pro DAX®-Futures von 300
€.
Fall 2: Der DAX® steigt auf
4500 Punkte, der ermittelte
Schlussabrechnungskurs ("final settlement price") des Juni-DAX®-Futures
entspricht wiederum dem Indexstand zur Kasse.
Ergebnis des Kassageschäfts:
4500 Punkte −
4000 Punkte = 500 Punkte. Dies
ergibt einen Gewinn von 500 · 25 € = 12500
€ aus dem Index-Portfolio.
Ergebnis der Short-Position
in DAX®-Futures: 4060
Punkte − 4500 Punkte = − 440
Punkte. Dies entspricht einem Verlust von 440 · 25 € =
11000
€ pro DAX®-Futures.
Zwischenergebnis:
1500 € Gewinn
abzüglich Zinsaufwand für Kredit über 100000
€ für 146 Tage zu 3 % p.
a. in Höhe von 1200
€ bringt auch hier einen Reingewinn aus der Index-Arbitrage pro DAX®-Futures
ein in Höhe von 300 €. Beide Rechenproben leiten also
zu einem identischen Ergebnis.
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Kritische Würdigung der Aktienindex-Arbitrage
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Im oben aufgeführten Beispiel
wurde aus Vereinfachungsgründen auf die Berücksichtigung zahlreicher
tatsächlich vorzufindender Marktstrukturmerkmale und Umweltbedingungen
verzichtet, d. h. reale Momente,
wie insbesondere (direkte und indirekte) Transaktionskosten, Steuereffekte,
Auswirkungen unterschiedlich hoher Soll- und Habenzinssätze, Leerverkaufsbeschränkungen
sowie eine Kapitalbindung infolge der üblichen Margin-Erfordernisse
wurden außer Betrachtung gelassen. Bei der praktischen Anwendung der
Index-Arbitrage sind jedoch solche institutionellen Restriktionen und
Marktunvollkommenheiten notwendig mit in Anschlag zu bringen. Zudem
ist in der Wirklichkeit jeder Index-Arbitrage die Möglichkeit des Abweichens
der laufenden Börsenkurse von den sich beim nachfolgenden Abschluss
einstellenden Kursen im Zeitpunkt der Arbitragedurchführung als eine
zusätzliche Erschwernis adäquat in den Kalkül mit einzubeziehen ("asynchrone
Preise"). Überdies wird ein Indexstand per Kassa häufig dann nicht mit
der wahren Marktbewertung ganz zusammenstimmen, wenn der Index sich
ausschließlich aus den letzten gehandelten Aktienkursen errechnet, anstatt
aus den einzelnen aktuell gestellten Geld-Brief-Spannen ("bid-/ask-spread").
Des Weiteren steht
ein Arbitrageur bei der praktischen Umsetzung der obigen Strategien
regelmäßig vor der Aufgabe, unter Beachtung vorgenannter Unsicherheits-
und Kostengrößen ein Aktienportfolio in der Struktur einem vorliegenden
Aktienindex entsprechend sinnvoll nachzubilden, zu replizieren. Der
Portfoliomanager spricht hierbei in seinem Fachjargon von "tracking"
oder allgemein von "indexing". Bei der Zusammenstellung eines
Indexportfolios im Rahmen des "tracking" (der Bildung eines sog. "index
basket") konzentriert sich der Arbitrageur vornehmlich auf diejenigen
Werte, die jeweils die höchste
Marktliquidität aufweisen,
so dass weder durch eigene Arbitrageaktivitäten ein spürbarer, verzerrender
Einfluss auf die bestehende Angebots- und Nachfragesituation am Aktienmarkt
ausgeht ("price impact") noch all zu hohe direkte Transaktionskosten
hierfür zu Buche schlagen. Dies gilt insbesondere bei sehr breit gefassten
Aktienindizes, bestehend
aus mehreren hundert verschiedenen Aktienwerten. Ist das Aktienportfolio
dem strategischen Plan gemäß im Zeitablauf zu bestimmten diskreten Zeitpunkten
("dynamisch") in seiner strukturellen Zusammensetzung veränderten Marktgegebenheiten
anzupassen, tritt außerdem noch ein sog. "tracking"-Risiko hinzu.
Professionell gemeistert
wird die Aufgabe der Replikation eines Aktienindexportfolios gewöhnlich
durch den Einsatz von Handelssystemen, die sich aufwendiger und hochkomplexer
mathematisch-statistischer Verfahren bedienen, wie z.
B. der "multiplen Regressionsrechnung", verschiedener sogenannter
Multifaktor-Modelle der modernen Investitions- und Finanzierungstheorie
und anderer quantitativer Strategien ("Quants"), denen nicht selten
allesamt nachgerühmt wird, blitzschnell die jeweils situationsgerechten
Entscheidungen besser fällen zu können als mit herkömmlichen Methoden.
Das auf diese Weise ermittelte "optimale" Portfolio wird dann im Rahmen
einer Cash-and-carry-Arbitrage gekauft, und umgekehrt – bei Vorliegen
einer Marktsituation, in der eine Reverse-cash-and-carry-Arbitrage aussichtsreich
erscheint – ggf. unter Einsatz der Wertpapierleihe ("securitiy-lending")
zu diesem Zweck nunmehr (leer)verkauft. All dies geschieht in der für
Arbitragen nötigen Schnelligkeit durch Einsatz spezieller, zumeist automatisierter
Computersysteme (ATS; "program trading"*, regelgebundener
"algorithmischer Handel", "Algo-Trading").
[* Anmerkung: Das
"program trading" (auch als "algorithmic trading", "algo trading",
"automated trading", "black-box trading" oder "robo
trading" benannt) umfasst neben der Index-Arbitrage zudem Strategien
des sog. "portfolio insurance".]
Ein weiteres Problem
bei der Index-Arbitrage stellen Kapitalausschüttungen dar, die das Arbitrageergebnis
unsicher werden lassen. So wird bei einem "price index", wie
beispielsweise dem S&P 500, unterstellt, dass unter Verzicht auf eine
Wiederanlage in das duplizierende Aktienportfolio sämtliche Dividendenzahlungen
und sonstige Vermögensausschüttungen der Anteilsscheine an den Aktionär
ausbezahlt werden. Vordringlich wird somit die Frage: Wie hoch werden
die mutmaßlichen Zahlungen aus dem Index-Portfolio während der Arbitrageperiode
tatsächlich ausfallen?
Fazit:
Wie aus Vorstehendem erhellt, kann Index-Arbitrage grundsätzlich sich
nur dann lohnen, wenn in Augenblick der Arbitragehandlung die Preisdifferenz
zwischen Indexstand zur Kasse und dem von seinem fairen Kurs abweichenden
Aktienindex-Futureskurs sich genügend groß stellt, um sämtliche mit
der Arbitrage in Zusammenhang stehende Kosten (nach Gewinnsteuern) mindestens
zu decken. Hierbei sind folgende Punkte besonders zu beachten: Damit
sich die Durchführung einer Index-Arbitrage überhaupt rechnet, bedarf
es im Regelfall des Einsatzes entsprechend großer Kapitalsummen bei
gleichzeitig insgesamt möglichst geringem Kostenaufwand für die eigene
Geschäftstätigkeit. Überdies gehört es zu den unabdingbaren Voraussetzungen
jeder in Gewinnabsicht eingeschlagenen Arbitrage, dass ein umfassender
Kapitalmarktüberblick in dem Maße allzeit besteht, welches ein Sammeln
und Auswerten aller öffentlich zugänglichen zweckdienlichen Informationen
in Sekundenschnelle gestattet. Dies wird, wie leicht begreiflich, jenen
marktkundigen Akteuren, welche berufsmäßig an den Aktienmärkten tätig
sind* (und vorzugsweise dann, wenn diese in der Position eines
direkten Clearingmitglieds handeln und bei unmittelbarem Zugang zur
Handelsplattform ("direct access") unterstützt werden durch ausgeklügelte
Computerprogramme), weit eher gelingen als dem einzelnen privat agierenden
und minder berufenen Börsenwirtschafter, der oftmals keinen direkten
Zugang zum Markt hat, über kein privilegiertes Wissen verfügt und der
somit im Hinblick auf das Marktgeschehen vielfach nur auf unvollständigere
Informationen aufbauen kann.
[* Zu jenen "institutionellen
Anlegern", die berufsmäßig an den Märkten agieren und mit den herrschenden
Marktsituationen wohl vertraut sind, zählen in erster Linie die Finanz-
und Fondsmanager von Banken, Lebensversicherungsgesellschaften, großen
Industrieunternehmungen, von Pensionskassen, Stiftungen, Investmentfonds
und von sonstigen Kapitalsammelstellen.]
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