Zur Bepreisung von Aktienindex-Futures ("stock index futures")

Unter dieser Überschrift sei im Nachfolgenden eine in Theorie und Praxis in ausgebreitetem Umfang in Übung stehende Bewertungsmethode vorgetragen, die speziell auf die Ermittlung theoretisch korrekter Futures-Preise ("fair value", Gleichgewichtspreis) für alle auf Investitionsobjekte, wie hauptsächlich auf Gold, festverzinsliche Wertpapiere, Devisen etc., einschließlich auf Aktien und deren Indizes lautende Futures-Kontrakte abstellt. Diese nimmt ihren inhaltlichen Ausgang von dem an anderer Stelle schon entwickelten "cost of carry"-Ansatz der Preisbildung. Die darauf fußende Modellgleichung* hat die nachstehende Gestalt:

F₀ = K₀ · (1 + c)^T   .

Den einzelnen Variablen dieser Formel sei mit besonderer Rücksicht auf zu bepreisende Aktienindex-Futures die folgende Bedeutung beigelegt:

F₀ = berechneter Aktienindex-Futureskurs; K₀ = vorliegender Indexstand gemäß den Kassakursen der Aktien des Index, beide Werte bezogen auf den gleichen beliebigen Betrachtungszeitpunkt t₀; c = Nettofinanzierungskostensatz p.a. ("cost of carry"-Satz); T = Dauer der Restlaufzeit des Aktienindex-Futures, ausgedrückt in Jahren, z.B.: T = 0,25 bei einer gegebenen Restlaufzeit des Futures von drei Monaten, oder bei T = 2 etwa von zwei Jahren usw.

[Anmerkung: Wer mit stetiger Verzinsung zu rechnen pflegt, greift zur Bepreisung von Aktienindex-Terminkontrakten auf folgende Beziehung zurück:
   F₀ = K₀ · e ^{c · T} , mit e = eulersche Zahl e, und c = stetiger Nettofinanzierungssatz. Der stetigen Methode liegt die Fiktion eines durchgängigen ("zeitkontinuierlichen") Zahlungsflusses zugrunde.]

[* Die Gültigkeit des oben vorgestellten formalen Zusammenhangs, der für das "pricing" von Aktienindex-Derivaten bestimmend ist, steht unter dem Zeichen einer ganzen Reihe von Prämissen: Märkte sind frei von Friktionen, sodass niemandem ein Hindernis beim Zugang zum Markt im Wege steht. Es fallen weder Transaktionskosten (wie z.B. Margin-Zahlungen, Maklergebühren etc.) an noch werden Steuern erhoben noch verzerren obrigkeitliche Vorschriften bzw. Gesetzgebungsakte den Wettbewerb. Indirekte Transaktionskosten, etwa in der Form eines "bid-/ask"-Spreads, sowie etwaige "uptick"-Regelungen bleiben ebenso ausgeklammert. Darüber hinaus sei unterstellt, es herrsche ein vollkommen freier Wettbewerb, wobei von jedem einzelnen Akteur allenfalls ein verschwindender Einfluss auf die Marktpreisentwicklung insgesamt ausgehe (friktionslose "atomistische Märkte"). Gesetzt ferner, Marktbeteiligte können Leerverkäufe uneingeschränkt auch in kleinsten Beträgen durchführen. Des Weiteren stehen sämtliche relevanten Informationen allen Marktteilnehmern gleichzeitig und kostenlos zur Verfügung ("symmetrische Informationen"). Dies führt zu einem im Zeitablauf konstanten einheitlichen Zinssatz, zu dem die Marktakteure ohne Risiko Geld nach Belieben aufnehmen und veranlagen können. Alle Akteure handeln klug egoistisch zu ihrem eigenen Vorteil in dem Sinne, dass sie ihren erwarteten Wohlfahrtsnutzen zu maximieren trachten, wobei eine hinreichend große Zahl unter ihnen bereit steht, bei ungehinderter Verfolgung ihrer legitimen Marktinteressen jede Gewinn bringende Arbitragegelegenheit unverzüglich wahrzunehmen ("Annahme vollkommener Kapitalmärkte").]

Wie die vorstehende Formel klar vor Augen führt, steht der Indexstand K vom Zifferwert des theoretischen Futurespreises F dann um einen gewissen Aufpreis oder Abschlag ab, falls und solange während der Kontraktlaufzeit gilt: "cost of carry" C ≠ 0. Eine Differenz zwischen K und F wird also immer dann Bestand haben können, wenn Finanzierungskosten und Finanzerträge aus dem Indexportfolio, also in erster Linie Dividenden, nicht gerade beiläufig zusammenstimmen. Die zahlenmäßige Differenz zwischen Index kassa und theoretisch richtigem Aktienindex-Futureskurs eines gegebenen Betrachtungszeitpunktes innerhalb der Laufzeit trägt in der fachbezogenen Sprache den Namen "carry"-Basis*.

[* Zu konstatieren ist, dass die "carry"-Basis in der Wirtschaftspraxis abhängig ist von den in die Modellberechnung einfließenden konkreten Kosten- und Ertragsgrößen, die ihre Ursache vielfach im persönlichen finanziellen Umfeld des einzelnen Marktteilnehmers hat, und die sich somit nicht selten von Investor zu Investor auf das Stärkste unterscheiden werden mit der Folge, dass es den (einzig) rechnerisch richtigen (fairen) Futures-Preis nicht geben kann. Vielmehr wird jede kundige Person ihre eigne Berechnungsformel von ganz individuellem Zuschnitt aufzustellen wissen.]

Der Unterschiedsbetrag zwischen beiden Größen rührt, wie durch die Bedeutung des Begriffs "carry" zum Ausdruck gebracht, offenbar geradewegs her von den laufzeitgebundenen Nettofinanzierungskosten, die für das Halten eines gleichstrukturierten Aktienportefeuilles in Ansatz kommen. Das hypothetische Portfolio, das dem zu bewertenden Aktienindex-Futures unterliegt, ließe sich schließlich unter realen Verhältnissen jederzeit durch dazu äquivalente Transaktionen im Wertpapierkassamarkt in seiner Struktur nachbilden (duplizieren, replizieren), was zum Ergebnis eines deckungsgleichen Reinertägnisses führte ("carrying the stock forward"). Unter dem Prinzip der Arbitragefreiheit wird es somit möglich, durch Gegenüberstellung beider Alternativen einen auch fundamental gerechtfertigten Preis eines Index-Futures auf logisch schlüssige Weise herzuleiten.* Augenfällig ist, dass der angemessene Stand eines Aktienindex-Futures unter dem Modell nicht etwa von seiner erwarteten Rendite, sondern von den antizipierten Dividenden u.dgl. und dem Sicherheitszinssatz des Laufzeit abhängt.

[* Ebenso gut ermöglicht das vorstehende Prinzip, durch Umstellung der Formel nach K₀ einen angemessenen Stand des Kassaindex abzuleiten, was allemal dann von praktischer Relevanz ist, wenn nach Handelsschluss des Aktien-Kassamarktes aus den weiter laufenden Aktienindex-Futureskursen ein indikativer Stand für den Index gesucht wird.]

Doch muss man an dieser Stelle den Umstand in Rechnung ziehen, dass es sich bei F₀, wie oben vorgestellt, um ein Gedankengebilde eines modellgestützten, berechneten und damit um einen aus rein theoretischer Sicht richtigen Futureskurs ("fair value", "equilibrium price") eines Aktienindex handelt, der selbst augenscheinlich jeder tatsächlichen Beobachtung entrückt ist. Ein solcher soll den Normalstand des Aktienindex-Futures widerspiegeln. Ein "fair value" unterscheidet sich in aller Regel im Werte um eine Kleinigkeit von seinem erfahrungsmäßigen Gegenstück: der faktisch festgestellten Preisnotiz eines Aktienindex-Futures, wie sie vielleicht gleichzeitig im Augenblick seiner Errechnung an einer Terminbörse durch Zusammentreffen von Angebot und Nachfrage zutage tritt. Es stellt sich sonach die Frage, in welchem Verhältnis ein modellmäßig kalkulierter Futurespreis zu einem gleich zu der Zeit wirklich zustande gekommenen Börsenterminkurs steht.

Nun erweist es sich, dass in Wahrheit Unvollkommenheiten mannigfacher Art die Strenge der Geltung eines einheitlichen, theoretisch richtigen Terminpreises in signifikanter Weise lockern. Infolge der Wirkung unzähliger sich vielfach durchkreuzender realwirtschaftlicher Einflussgrößen verschiedenartigster Prägung als auch wegen allerlei institutioneller Marktunvollkommenheiten (Transaktionskosten, Steuern, Leerverkaufshemmnisse etc.) lässt sich der "cost of carry"-Ansatz nicht mehr mit voller Strenge behaupten. Als Beobachtungstatbestand einer Börse werden die Futureskurse sich vielmehr in einer mehr oder weniger schmalen Bandbreite um einen in Parallele gestellten, anhand einer nachprüfbaren Formel ermittelten, theoretisch richtigen Futurespreis F₀ bewegen. Hinzu tritt der Umstand, dass der "fair value" eines Futures als solcher im praktischen Sinne keine universelle Größe abgibt, die für jedermann einheitlich aufrecht steht, sondern aufgrund zahlreicher individueller Momente (siehe obiges Annahmenbündel) selbst mehr nur in eine Variationsbreite mit unscharfen Rändern hineinfällt. Den Spielraum gewähren der ersterwähnten Bandbreite ("fair range", "no-arbitrage bound", "range of no aribtrage opportunity") maßgeblich jene Marktteilnehmer, deren "Betriebskosten" zur Durchführung von Arbitragen am geringsten anzuschlagen sind, namentlich Mitglieder der Börse und andere kapitalkräftige institutionelle Investoren ("global player"). Je zahlreicher deren sind und je geringer ihre Betriebskosten insgesamt ansetzen, desto schmaler und schärfer begrenzt kann das Arbitrage-freie Band sich feststellen, das kein einziger Arbitrageur mittels Index-Arbitrage zu fruktifizieren mehr imstande sein wird. − Sprachlich kennzeichnen lässt sich der vorgefundene Unterschiedsbetrag zwischen dem komputierten Gleichgewichtspreis und dem tatsächlichen Börsenterminpreis eines Futures bündig mit dem Namen "Wert-Basis" ("value-basis").

Doch worauf beruht die Wert-Basis im Einzelnen? Nun, wie vielfach angenommen wird, seien Wurzel und Maßstab der Wert-Basis primär in labilen, nicht oder doch schwerlich quantifizierbaren Einflussgrößen zu suchen und zu finden. Die akkurateren dieser Erklärungen leiten in der Hauptsache zurück auf bestimmte Hypothesen über die Psyche des Menschen und die menschliche Naturanlage sowie im weiterer Folge auf die dadurch in ebenso natürlicher als einleuchtender Weise vermittelten Kurserwartungen, wobei Letztere meistenteils wieder selbst unter der Einwirkung von Tagesereignissen oder Stimmungen an den Märkten stehen (so beispielsweise Hoffen und Bangen in einem anzutreffenden "bull"-Markt = Hausse bzw. "bear"-Markt = Baisse). Aber auch zufällige persönliche Momente, wie etwa die individuelle Liquiditätslage einzelner Marktakteure (einschl. Zwangsliquidierungen zur Auflösung von Liquiditätsengpässen, "Notverkäufe"), Steuereffekte usf., fließen mit in die Bestimmgründe für den Umfang der Wert-Basis ein. Jedes einzelne dieser Motive hat dabei die Tendenz, je nach der gegebenen Ausgangssituation und Verkettung der konkreten Umstände das Kursverhalten in diese oder jene Richtung zu drängen. Die von den wirkenden Kräften der Wert-Basis herrührenden Impulse können daher, alles in allem genommen, bald einen eher schwachen, bald – zumal in den ohnehin schwankungsreicheren (volatilen) Aktienmärkten – einen gewaltigen, oder bald endlich auch einen nivellierenden, also sich wechselseitig aufhebend einen weder nach aufwärts noch nach abwärts drängenden Effekt auf die Bildung von Futureskursen üben.

Die numerische Differenz zwischen Futureskurs und Indexstand zur Kasse wird mit verstreichender Restlaufzeit des Aktienindex-Futures – für gewöhnlich unter mehr oder weniger regellosen Oszillationen – langsam aber unaufhörlich schrumpfen. Bis zu seinem Erfüllungszeitpunkt wird der Preis des Aktienindex-Futures sich dem Indexstand kassa soweit angenähert haben, dass beide Stände schlussendlich in Übereinstimmung kommen (vgl. darüber auch: der Basiseffekt von Futures). Die Bestimmgründe für den Beobachtungssachverhalt eines Basiseffekts sind doppelter Art: Er lässt sich einerseits zurückführen auf im Laufe der Zeit abnehmende Nettofinanzierungskosten C, d.h. auf kontinuierlich sinkende spezifische (positive oder negative) Haltekosten des (duplizierbaren) Portfolios, und andererseits auf das Erfordernis des obligatorischen Barausgleichs ("cash settlement") zur Fälligkeit des Index-Futures. Bestimmend für die unausgesetzte äußere Aufrechterhaltung der inneren Wechselbeziehung von Index-Terminkurs und Index-Kassastand in einem ökonomisch sinnvollen Verhältnis sind gewinnmotivierte Marktprozesse, die, sobald es sich verlohnt, ohne Zeitverlust und meist selbstwirkend mittels automatisierter Computerhandelssysteme (ATS) ihren Ausgang nehmen von einer Gruppe spezieller Marktakteure: den Arbitrageurhändlern.

Kommt nun in einer konkreten Marktsituation einer meist eher nur gedachten Wirklichkeit der oben durch eine Formel ausgedrückte Zusammenhang zwischen Index-Kassastand und Aktienindex-Futureskurs unter den Bedingungen des vorgenannten Annahmenbündels zur vollen Geltung, und adjustiert sich hierdurch und hierunter der beobachtete Futureskurs nach dem theoretisch korrekten, so nähert sich der Markt damit einem sogenannten Gleichgewichtszustand, wie ihn die Theorie als idealen Ruhepunkt kennt. Unter der Botmäßigkeit eines solchen haftet jedem Aktienmarkt notwendig der charakteristische Wesenszug an, dass ihm jeder Platz mit Aussicht auf eine gewinnorientierte Index-Arbitrage genommen ist. Das Prinzip der Arbitragefreiheit ist mithin durch Gültigkeit der voraufgehenden formalen Beziehung logisch schlüssig erzwungen. Der theoretisch richtige und angemessene Kurs eines Aktienindex-Futures, also gewissermaßen sein "Normalstand", ist sonach allein sein Arbitrage-freier Kurs.

Schlüsselt man den obenstehenden formalisierten zusammengesetzten Ausdruck F₀ = K₀ · (1 + c)^T wie nachfolgend skizziert nach seinen einzelnen absoluten Größen weiter auf, gewahrt man mit einem Blick, dass der Futureskurs eines Aktienindex-Futures im Zustand eines arbitragefreien Marktes dem beobachteten Indexstand des unterliegenden Aktienindex K plus den gesamten Nettofinanzierungskosten C entspricht, die für das Halten des zugrunde liegenden hypothetischen Portfolios bis zum Fälligkeitszeitpunkt auflaufen ("cost of carry").

Zur Bestimmung des theoretisch untermauerten Preisstandes eines Aktienindex-Futures zu einem beliebigen Bewertungszeitpunkt t₀ erhält man im Einzelnen beschreibend den folgenden Ansatz:

Aktienindex-Futureskurs F0 (in Geldwert ausgedrückt, d.h. berechneter Terminstand des Index, gewichtet mit dem Indexmultiplikator) =

vorgestellter Wert des zugrunde liegenden Aktienindex K₀ (Kassastand mal Indexmultiplikator bzw. Geldwert des Indexportfolios)

+ sämtliche Finanzierungskosten, d. h. Zins- und Depotkosten für das Halten eines im Werte des Index nachgebildeten hypothetischen Aktienportfolios, wobei der sichere Geldmarktzinssatz i ("spot rate") zur Restlaufzeit des Futures, angegeben auf Jahresbasis (p. a.), als Referenzzinssatz zum Ansatz kommt,

− sämtliche Erträge E während der Laufzeit des Futures, wie vereinnahmte Dividendenzahlungen, Bezugsrechtserlöse und sonstige zufließende Erträge aus dem Aktienportfolio, so etwa jene aus einer Wertpapierleihe, des Weiteren auch Zinserträge aus der Wiederanlage dieser Erträge zum Sicherheitsreferenzzinssatz i .

[Anmerkung: Dividendenzahlungen, Bezugsrechtserlöse und sonstige zufließende Erträge aus Nebenrechten sind natürlich nur dann zu subtrahieren, sofern es sich bei dem untersuchten Aktienindex nicht um einen sog. Performance-Index ("total return index") handelt. Ein Performanceindex ist dadurch charakterisiert, dass er die Gesamtwertentwicklung der in ihm enthaltenen Aktien nachvollzieht. Erträge, die aus einer Wertpapierleihe stammen, sind dagegen auch bei einem Performance-Index in Abschlag zu bringen.]

Beim DAX^®-Futures, der hier als Musterbeispiel für einen Aktienindex-Futures mit unterliegendem "total return index" angeführt werden mag, fällt, sofern von Leihgebühren aus einer Wertpapierleihe abgesehen wird, der Nettofinanzierungskostensatz c mit dem sicheren Geldmarktzinssatz i zusammen, sodass förmlich gefasst gilt: c=i. In Anbetracht der impliziten Wiederanlageprämisse eines "total return index" wäre es verfehlt, bezogene Bardividenden, Bezugsrechte und sonstige Erträgnisse aus Nebenrechten (wie Boni etc.) in die Bestimmungsgleichung eines angemessenen Terminpreises des DAX^® extra mit einfließen zu lassen. Ergo hängt der theoretisch korrekte Kurs eines auf einen Performance-Index basierenden Futures, wie dem DAX^®-Futures, entscheidend von zweierlei Größen ab: erstens vom Indexstand des DAX^® zur Kasse und zweitens vom gegenwärtig herrschenden Zinsniveau. Daraus aber folgt, dass während der Laufzeit des DAX^®-Futures der Futureskurs durchweg höher liegen wird als der DAX^® selbst ("carry market")*.

[* Von negativen Zinssätzen sei hier abstrahiert. Kosten für eine etwaige Verwahrung von Aktienzertifikaten sind vernachlässigbar gering und bleiben deshalb auch außen vor.]

Wesentlich anders ist es etwa mit dem Standard & Poor's 500 Aktienindex bestellt. Bei der modelltheoretischen Berechnung seines Terminpreises wird dem Verzicht auf eine gedankliche Wiederanlage der Erträge aus dem hypothetischen Aktienportefeuille in die fraglichen Aktien des Index aus konzeptionellen Gründen ausdrücklich Rechnung getragen. Es wird also unterstellt, dass sämtliche Dividendenzahlungen und sonstige Vermögensausschüttungen (E) an den Aktionär ("shareholder") auch tatsächlich zur Auszahlung gelangen, ohne Korrektur der dadurch potentiell hervorgerufenen abrupten Änderung des Wertestandes des Index (unter dieser Prämisse spricht man von einem Kursindex, oder engl. "price index", der somit unbeschadet von Kapitalmaßnahmen ausschließlich die Kurswertänderungen beachtet).

Zerlegt man nun den "cost of carry"-Satz c in seine Komponenten, die der Tatsache Rechnung tragen, dass der Aktionär im Falle eines „price index“ Kapitalerträge aus seinem Aktienportfolio zieht, während der Halter eines Aktienindex-Futures nichts dergleichen erhält, so ergibt sich zur rechnerischen Bestimmung eines angemessenen Futureskurses beim S&P 500: c=i–e (wobei e hier einen Ertragssatz, der die Dividendenrendite ("dividend yield") als auch sonstige Erträge aus dem Portfolio einschließt, bezeichnet). Die Nettofinanzierungskosten c reduzieren sich um jene empfangenen Dividenden und sonstigen Einnahmen aus dem Aktienportfolio. All dies bedingt zugleich, dass der ermittelte Futures-Preis sich i.Allg. relativ enger um den Indexstand herum bewegen wird als im zuvor geschilderten Falle eines Performance-Index. Hierbei können jedoch Unschärfen dadurch entstehen, dass eine zwischenzeitliche verzinsliche Wiederanlage von Mittelzuflüssen in diesem formalen Ansatz keine Berücksichtigung findet. Kurzum, aus Vorstehendem folgt die generelle Aussage: Sind die Zuflüsse aus einem Aktienportfolio höher anzuschlagen als seine Finanzierungskosten, so wird der Futureskurs unter dem Indexstand eines Kursindex ("price index", wie der S&P 500-Index) liegen; sind dieselben hingegen niedriger anzusetzen als die Finanzierungskosten, so wird der Futureskurs über dem Indexstand des Kursindex notieren.

Die Nettofinanzierungskosten C gelten im praktischen Verständnis keineswegs von vornherein als sichere Größe; denn nicht nur Kassa- und Futureskurse ändern sich bekanntlich immerfort, sondern auch Zinssätze und Dividendenströme können im Kalenderzeitablauf mitunter erheblichen Schwankungen ausgesetzt sein. Da aber nach vorstehendem Modell nicht nur Zinssätze, sondern auch die einstigen Dividendenzahlungen sowohl in ihrer Höhe als auch in ihrem zeitlichen Anfall explizit und antizipativ zum Berechnungszeitpunkt in Ansatz zu bringen sind, so entsteht zwangsläufig das Problem, die durch eine bestimmte künftige Periode zu erwartenden (stochastischen) Zahlungsflüsse aus dem Portfolio auf akkurate Weise abzuschätzen ("Ausschüttungsrisiko").

Praktisch gelöst werden finanzwirtschaftliche Aufgaben der nämlichen Art i. d. R. in der Weise, dass vereinfachend ein auf die Länge der Zeit stetiger (deterministischer), aus historischen Daten geschätzter Dividendenstrom e angenommen wird. Eine solche Approximation ist für US-amerikanische Aktienindex-Futures deshalb gangbar, weil in den USA, wo "price indexes" den Normalfall darstellen, Dividendenzahlungen nicht in dem hohen Maße zeitlich gebündelt auftreten wie hierzulande. Dividendenzahlungen der an den Börsen der Vereinigten Staaten notierten Aktiengesellschaften verteilen sich im Gegensatz zu Deutschland vielmehr relativ gleichmäßig über das Jahr. Außerdem nivellieren sich die Schwankungen und Unterschiede in dem Grade, je breiter ein Index gefasst ist, was die Berechnung eines angemessenen Preises, wie etwa für Futures auf den S&P 500- oder den NYSE-Index, trefflicher gestaltet. Hierzu nun ein Rechenexempel:

Der rechnerisch faire Wert für den Börsenkurs des S&P 500-Aktienindex-Futures mit 6-monatiger Restlaufzeit soll ermittelt werden. Der Index kassa steht gegenwärtig bei 1000 Index-Punkten. Die Aktien, die dem hypothetischen Portfolio, aus dem sich der S&P 500-Index zusammensetzt und berechnet, zugrunde liegen, mögen eine Dividendenrendite von 2 % p.a. abwerfen. Der risikolose Zinsfuß für Kapitalanlagen und Mittelaufnahmen per 6 Monate liegt augenblicklich bei 3 % p. a. Da für den S&P 500 Futures gilt: "cost of carry" c = i − e, erhalten wir für den Parameter c füglich: c = 0,03 − 0,02 = 0,01. Diesen Wert für c in obige Formel F₀ = K₀ · (1 + c)^T eingesetzt ergibt einen theoretisch korrekten Futureskurs F₀ von

   F₀ = 1000 · (1 + 0,01)^½  = 1004,987562 oder rund 1005,0 (Indexpunkten).

[Hinweis: Bei unterjähriger Verzinsung findet häufig, statt der exponentiellen Schreibweise (1 + c)^T, zur linearen Approximation der Faktor (1 + c · T) Anwendung; mit T = Restlaufzeit des Futures als Bruchzahl eines 365-Tage-Jahres, hier im Beispiel also: T = ½.]

Fazit: Die Terminkurse von Aktienindizes, zumal jene von der Art "Performance-Index", werden in regelmäßigen Verhältnissen durch rechnerisch positive "cost of carry" regiert (in der Terminmarktpraxis sind "full carry"-Bedingungen hierbei vorwiegend) − ein Sachverhalt, der bei damit übereinstimmender Marktbewertung sich gleichzeitig in einer negativen Basis widerspiegeln wird. Zurückzuführen sind positive Nettofinanzierungskosten von Aktienportfolios darauf, dass die Refinanzierungskosten für das Halten eines solchen normalerweise jene Erträge übersteigen, die seinem Halter daraus in Form von Dividenden, Bezugsrechtserlösen etc. zuwachsen, sodass der Index-Futureskurs sich über den entsprechenden Kassaindex stellen wird. In Konsequenz dieses Gedankens wird der Futureskurs unter sonst gleichen Umständen sich umso höher beziffern, je höher der untergebene Indexstand kassa, je höher die Marktrate des risikolosen Zinsfußes auf dem Geldmarkt und je niedriger etwaige Dividenden- und sonstige zufließende Erträge aus dem Besitz des zugrunde liegenden Aktienportfolios in Anrechnung zu setzen sind et vice versa.

Augenfällig ist, dass naheliegende denkmögliche Bestimmgründe, wie beispielsweise eine Vorausberücksichtigung der künftigen Kursentwicklung an den Aktienmärkten (und mit diesen auch der künftige Kassa-Indexstand des betreffenden Aktienindex) oder etwa auch erwartete Variationen in der Volatilität* der Märkte seitens des Publikums, für die Berechnung eines Aktienindex-Futureskurses zunächst völlig belanglos sind. Diese besondere Eigenschaft von "full-carry"-Futureskursen charakterisiert zugleich den wesentlichen Unterschied bei der Bepreisung von Futures-Kontrakten nach dem "cost of carry"-Modell gegenüber der Preisbildung von Optionen, die durch vollständige Gleichgewichtsmodelle beschrieben werden.

[* Infolge davon existieren nirgends Volatilitätsprämien, die sich in den Terminpreisen von Futures niederschlagen könnten.]

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Aktienindex-Arbitrage mit DAX^®-Futures