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Zur Bepreisung von Devisen-Futures
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Devisenkassakurse ("spot
exchange rates", "spot rates of exchange") auf der einen
und die ihnen beigezählten
Futureskurse
("currency futures prices") ein und desselben Währungspaars auf
der anderen Seite werden im Regelfall der Praxis zu jedem Zeitpunkt
ihrer Feststellung sich unterschiedlich hoch beziffern. Es erscheint
dies insoweit unmittelbar einleuchtend, als der bezügliche Devisenkassamarkt
wie auch der zugehörige Devisenterminmarkt nach außen hin separate Marktsegmente
vorstellen, die unter dem Einfluss der ihnen eigentümlichen Kursbestimmungsgrößen
stets eigene, aus sich zu betrachtende Marktrelationen in ihrem Transaktionsergebnis
hervorbringen. Gleichwohl stehen beide Sektionen nicht isoliert da,
sondern sind durch gewisse übergreifende ökonomische Kräfte und Mechanismen
kausaler Natur aufs innigste ineinander verflochten.
Die
naturgemäße Folge davon ist, dass der Börsenkurs von
Devisen-Futures – so wenig als sein OTC-Pendant:
der Terminpreis von Devisen-Forwards
("forward exchange rate") – sich weder nach Willkür noch ganz
losgelöst vom Kassakurs der korrespondierenden Währung ("underlying")
wird festsetzen können. Vielmehr wird, wie auch die praktische Anschauung
sattsam zeigt, der Terminkurs in ganz bestimmten (modelltheoretisch
nachprüfbaren) Grenzen mit Letzterem Fühlung halten. Schließlich gilt
von Devisen nicht minder als von jedem anderen marktgängigen Gut das
eine, alles beherrschende Prinzip, dass man Preise und Werte für einander
ökonomisch völlig gleichwertige
Handlungsalternativen zur Erreichung eines bestimmten
Vorteil bringenden finanziellen Zieles*, zur selben Zeit am gleichen
Ort verfügbar, nicht ohne wirtschaftlich ins Hintertreffen zu geraten
verschieden hoch ansetzen darf.
[* Der Endzweck
von Devisentermingeschäften besteht im hier betrachteten Wesenszug darin,
mit Blick auf einen gedachten Planungshorizont zu einem heute bereits
bekannten Kurs über einen festen Devisenbetrag mit Gewissheit verfügen
zu können. Über eine analog strukturierte Handlungsalternative im Devisen-Kassamarkt
ließe sich ein Devisentermingeschäft zu bekannten, allseits verifizierbaren
Bedingungen jederzeit in seinem Wirkungsbild nachgestalten (replizieren).
Hierdurch ist die Kopplung der Preise im vorstehenden Sinne bedingt.]
Das
eben angerufene Grundprinzip steht in der Ökonomie unter der Überschrift
"Gesetz der Unterschiedslosigkeit
der Preise" ("Law of One Price") und bildet den Kern-
und Angelpunkt für einen nachvollziehbaren (theoretisch fundierten)
Bewertungsmechanismus zwischen den auf den Kassa- und Terminmärkten
hervorgebrachten Preisen. Unter der Botmäßigkeit des Gesetzes auf den
Finanz- und Devisenmärkten werden die koexistierenden Marktsegmente
der partikulären Märkte notwendig untereinander in eine wirtschaftlich
sinnvolle Verbindung einrücken müssen. Eine Verletzung der Gesetzmäßigkeit
wiederum hätte unausbleiblich und unverzüglich die Einleitung gewinnorientierter
Arbitragestrategien*
von Seiten allgegenwärtiger marktmächtiger Finanzinstitutionen zur Folge,
welche im Zuge ihrer eigennützigen Einwirkung auf den Marktprozess die
Kurse in den strukturell verbundenen Teilmärkten rasch wieder in die
Schranken einer bewertungskonformen Relation zurückdrängen (nivellieren)
würden. Ferner ist in jener Dauerregel der Unterschiedslosigkeit der
Preise ein ganz wesentlicher Bestimmgrund für den Beobachtungstatbestand
zu erblicken, dass Devisenkassakurse und Futureskurse in der Kalenderzeitabfolge
– wenn auch nicht stetig und gewöhnlich unter Schwankungen – sich numerisch
immerfort anzunähern tendieren und mit Eintritt der Terminfälligkeit
des Futures endlich alsdann auf gleichem Niveau zusammenfallen (Konvergenzeigenschaft).
[* In Arbitrageprozessen
ist somit nicht nur die dahinterliegende Ursache für die markttechnische
Kopplung von Devisenkassa- und -terminkursen, sondern auch das erklärende
Prinzip für die in jedem Betracht enge Verflechtung von "klassischen"
OTC-Devisentermin- und Devisen-Futuresmärkten zu erblicken – wobei die
kausale Verbundwirkung zwischen den Preisen unverkennbar ineinander
übergreift und damit offenkundig nicht systematisch nur im Sinne von
Ursache und Wirkung von einer auf die andere Richtung abfärbt.]
Aufgabe
soll es nunmehr sein, die einzelnen Bestimmgrößen für die innere gesetzmäßige
Verzahnung zwischen Kurs eines Devisen-Futures und dem Kassakurs seiner
Basiswährung ("underlying") herauszuarbeiten, um hiernach zu
sachgerechten, auch empirisch fundierten Folgerungen zur Preisbildung
in den Devisenmärkten zu gelangen. Dazu mag die folgendem Inhalt beigelegte
Symbolik Verwendung finden:
K0 : Die Variable K0 bezeichnet den in
US-Dollar ausgedrückten Preis einer Währungseinheit der einem Devisen-Futures
unterliegenden Währung zu einem vor Terminfälligkeit liegenden Zeitpunkt
t = 0, entlehnt bspw. vom jetzigen empirisch beobachteten Kassapreis
derselben.
F0 : Die Variable F0 kennzeichnet den zu
berechnenden theoretisch richtigen Futures-Preis eines Devisen-Futures
(in US-Dollar) zum gleichen Betrachtungszeitpunkt. F0 bezieht
sich im Regelfall der Praxis ebenfalls auf eine Einheit der zugrunde
liegenden Dollar-fremden Währung.
i$ : Jeder Währungsbetrag, ob in Euro, Dollar, Pfund
oder Yen etc., lässt sich innerhalb des jeweiligen Währungshoheitsgebietes
festverzinslich veranlagen in der Weise, dass sowohl die versprochene
nominale Verzinsung wie auch der Rückzahlungsbetrag als vollkommen sicher
angesehen werden können. Die Variable i$ bezeichnet den landesüblichen
Zinssatz per annum* (p.
a.) für eine solche sichere Finanzanlage von US-Dollar, der sich
auf einen Zeitraum reduziert, der mit der Restlaufzeit des untersuchten
Devisen-Futures genau übereinstimmt (Nullkuponsatz, "repo rate";
praktisch zumeist LIBOR, EURIBOR).
[* Hierbei wird
üblicherweise von einem 360-Tage-Jahr ausgegangen. Ausnahmen: Britisches
Pfund, Australischer Dollar und Kanadischer Dollar:
Hier wird traditionell nach 365-Tage-Jahren gerechnet.]
iA : Die Variabel iA gibt analog dazu den
entsprechenden landesüblichen Zinssatz (p.
a.) an, der nach Maßgabe einer laufzeitäquivalenten risikolosen
Geldanlage in der dem Devisen-Futures zugrunde liegenden Dollar-fremden
Währung innerhalb des jeweiligen Währungshoheitsgebiets anzusetzen ist.
T : Die Dauer der Restlaufzeit des Devisen-Futures, ausgedrückt
in Jahren.
Der funktionale Zusammenhang zwischen Futureskurs einer Währung und
Kassakurs derselben Währung und den korrespondierenden Marktzinssätzen,
auf einen beliebigen Betrachtungszeitpunkt t0 berechnet,
lässt sich nun modellmäßig sehr einfach – zunächst in annäherungsweiser
Form – nach dem folgenden Ausdruck bestimmen:
F0 = K0
· [1 + (i$ – iA)
· T] .
Der zum Berechnungszeitpunkt t = 0 faire Devisen-Futureskurs F0
entspricht damit dem in jenem Augenblick herrschenden Kassakurs K0
multipliziert mit dem Term [1 + (i$ – iA)
· T]. Wenngleich wirklichkeitsfern, so sei der
methodischen Vereinfachung halber dennoch hier und im Folgenden von
Marktunvollkommenheiten,
wie etwa von Transaktionskosten durch Makler- und Clearinggebühren,
Margenzahlungen, als auch von beschränktem Tauschverkehr (Konvertibilität)
mit Devisen oder gar von Transferhemmnissen u.
dgl. unter den Währungen zunächst abgesehen.
Der
theoretisch korrekte Kurs eines Devisen-Futures
(Gleichgewichts-Futureskurs, "fair value") – hier unter Anwendung
der im Schrifttum weit verbreiteten kontinuierlichen (stetigen) Verzinsungsmethode
– ergibt sich aus dem nachstehenden Ausdruck:
F0
= K0 ·
e
(i$
– iA) · T
.
[Hinweis:
mit e : nach dem Schweizer Mathematiker
Leonhard Euler benannte
eulersche Zahl e = 2,71828182845904…, als Grenzwert der
Folge (1+1/n)n ,
mit n → ∞].
Ein Beispiel: Der Kassakurs des Euro (K0),
ausgedrückt in US-Dollar, möge an den Devisenmärkten derzeit 1,28US-$
notieren. Wie hoch muss gleichzeitig der theoretisch korrekte Futureskurs
für den Euro FX
Futures mit 6-monatiger Restlaufzeit an der Terminbörse CME
sein, wenn der nominell sichere Zinssatz für Sechsmonatsgeld für Dollarguthaben
in den USA mit 4,5 % p.
a. und der entsprechende Sechsmonatszinssatz für Eurobeträge
am Geldmarkt im Euroraum mit 2,0
% p. a. veranschlagt
wird?
Lösung: F0 = 1,28
· [1 + (0,045 – 0,02) ·
0,5] = 1,2960, bzw. unter Zugrundelegung der gleichlaufenden
(kontinuierlichen) Verzinsung theoretisch korrekt:
F0 = 1,20 ·
e (0,045 – 0,02) · 0,5 = 1,2961004 , und gerundet
gemäß den Notierungsusancen für Euro FX Futures: 1,2961.*
[* Hinweis: Zinseffekte
aus dem Margining können zu
geringfügigen Abweichungen von dem hier errechneten Futureskurs führen.]
Dem genauer Zusehenden,
der mit den Grundzügen der Materie über "Internationales Finanzmanagement"
genügend vertraut ist, wird gewiss nicht entgangen sein, dass es sich
bei der vorstehenden förmlichen Gleichgewichtsbeziehung von Devisenkassakurs
zu Terminkurs und Zinssätzen eines Währungspaares um eine Einkleidung
des sogenannten Zinsparitätentheorems*
("interest-rate parity", IRP) zur Bestimmung von Wechselkursrelationen
handelt, wie man sie in den Lehrbüchern wiederholt rezipiert findet.
[* Das Zinsparitätentheorem
postuliert, dass der Kassa- und Terminkurs eines Währungspaares und
die in den betreffenden Währungsräumen herrschenden Zinssätze ("pure
rate") in einem festbestimmten systematischen Verhältnis stehen
müssen, um die Aussicht auf Sofortgewinne durch Arbitrage zu durchkreuzen.
In der akademischen Literatur wird das Zinsparitätentheorem meist in
folgende Formel geprägt: (1+iH)/(1+iA)
= F0/K0
; mit iH = Zinssatz der im Anwendungsfall heimischen Währung,
iA = Zinssatz der ausländischen Währung, K0 =
Kassakurs und F0 = Terminkurs.]
Da nach den der Formel zugrunde liegenden Bestimmungsgrößen der komputierte
("faire", ideale) Devisen-Futureskurs F0 in direkter funktionaler
Abhängigkeit allein zum Kassakurs und zu den Geldmarksätzen steht, wird
offenbar, dass die gehegten Erwartungen der Marktbeteiligten an die
Entwicklung der künftigen Wechselkursparitäten als ein Faktor für die
rechnerische Bestimmung seiner Höhe ganz ohne Belang bleibt. Die Relation
ist vielmehr ausschließlich durch die Geldmarktsätze vergleichbarer
Investitionen gedeckt ("covered interest parity"). Bevor veränderte
Erwartungen am Markt hinsichtlich des künftigen Wechselkurses sich tatsächlich
im Terminkurs manifestieren können, müssten also erst parallel damit
sich entsprechende Anpassungen der in- und ausländischen Zinssätze vollziehen.
Bei
näherer Betrachtung lässt die Gleichung für den fairen Preis eines Devisen-Futures,
wie am IMM der Terminbörse
CME Group in Chicago spezifiziert, erkennen, dass – ceteris paribus
– der Abschlag (Deport, "discount") des Futureskurses F0
vom Kassakurs K0 umso größer wird, je weiter der maßgebliche
Zins der dem Futures unterliegenden Auslandswährung iA den
Zins für die Anlage von Dollarbeträgen i$ übersteigt und
umgekehrt. Allgemein gilt: Ist aus Sicht der USA das auswärtige Zinsniveau
höher als das Dollar-Zinsniveau, so notiert der Devisen-Futures
mit einem Abschlag zum Kassakurs; ist das ausländische Zinsniveau
hingegen niedriger als die entsprechenden landesüblichen Zinssätze
im Dollarraum, so notiert der Devisen-Futures mit einem Aufschlag
(Report, "premium") gegenüber dem Kassakurs jener Währung.
Dieser Zusammenhang bleibt nicht nur für den betrachteten Devisen-Kassakurs,
sondern auch für die gesamte Stufenfolge der Termintreppe im Devisenterminmarkt
aufrecht.
Des Weiteren verdeutlicht das vorstehende Beispiel, dass der Differenzbetrag
zwischen Kassakurs K0 und Devisen-Futureskurs F0
mit länger werdender Restlaufzeit in einem regelmäßigen Verhältnis ansteigt
bzw. fällt. Zur Erklärung dieses Sachverhalts lässt sich Folgendes anführen:
Deport und Report (allgemein auch als "Swapsatz" benannt) an
den Devisenterminmärkten beruhen, wie wir wissen, maßgeblich auf Zinsdifferenzen
zwischen den verschiedenen Währungsräumen. Sieht man sich die Terminstruktur
eines bestimmten Devisen-Futuresmarktes (z.B. des Euro FX Futures der
CME Group) bei Lichte an, so gewahrt man mit einem Blick, dass
die prozentualen Kursdifferenzen zwischen den einzelnen Terminen ziemlich
genau übereinstimmen mit den im Moment herrschenden Differenzen in den
Zinssätzen der betreffenden Währungsgebiete bezüglich der verschiedenen
Laufzeiten.
Der theoretisch richtige
Preis eines Devisen-Futures ist sonach stets sein arbitrage-freier Preis.
Sollte der Kurs eines Devisen-Futures tatsächlich einmal dem angerufenen
Prinzipe zuwiderlaufen und merklich (nach auf- oder nach abwärts) vom
als rechnerisch fair betrachteten Wert abweichen, ließen in einer konkreten
Ungleichgewichtslage solcher Art "cash-and-carry"- bzw. "reverse cash-and-carry"-Arbitrageoperationen
(die hierbei vielfach als "covered interest arbitrage" benannt
werden), getragen von computergestützten Marktanalyseprogrammen und
durchgeführt von einer ganzen Zahl von Devisenhändlern der kapitalkräftigsten
Finanzinstitute, welche den Devisenmarkt immerfort gut zu beobachten
verstehen, nicht lange auf sich warten. Derartige, meist unter Einsatz
von beachtlichen Kapitalsummen in Gang gekommene Arbitrageprozesse würden
in ihrem Laufe nicht zum Erliegen kommen, ehe sämtliche Arbitragegewinne
restlos abgeschöpft werden konnten mit dem Schlusserfolg, dass die Kurse
hernach wieder in einem ausgeglichenen Verhältnis zueinander stehen.
Das aber heißt: Erst die von unermüdlichen Arbitrageanstrengungen und
-aktivitäten ausgehenden Marktkräfte legen die Bestimmgründe für die
auch in der Praxis sehr weitgehende Gültigkeit des oben angesprochenen
Zinsparitätentheorems. Demgemäß ist ein "Gleichgewicht" ("fair value")
in und zwischen den Devisenmärkten erst dann erreicht, wenn sämtliche
Arbitragemöglichkeiten sich ganz und gar verflüchtigt haben, wonach
jede Aussicht, in irgendeiner Weise weiterer Arbitragegewinne doch noch
einzustreichen, jetzt verbaut ist (Arbitrage-freier Zustand).
Fazit:
Kern der Überlegungen zur Preisbildung von Devisen-Futures sind Verbund-
und Wechselwirkungen, unverkennbare gegenseitige Interdependenzen als
ein elementarer Erfahrungssachverhalt über in Arbitrageverband stehende
Märkte, so wie sie die internationalen Finanzmärkte unserer vielverschlungenen
und vernestelten offenen Volkswirtschaften tagtäglich zur Geltung bringen.
In- und ausländische Geldmarktzinssätze, Devisenkassa und -terminkurse
wie auch Börsenkurse von Devisen-Futures stehen infolge der internationalen
Verflechtung der Marktkräfte, d.i.
durch das Wirken von Kausalverhältnissen, permanent in einer nahen funktionalen
Wechselbezüglichkeit (Paritäten). Allein ohne näher zu differenzieren
und von außen betrachtet bieten die Zins- und Devisenmärkte uns das
Bild eines organisch fein zusammenhängenden Ganzen.
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