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Zur Bepreisung von Devisen-Futures
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Devisenkassakurse ("spot
exchange rates") auf der einen und die ihnen beigezählten
Futureskurse
("currency futures prices") auf der anderen Seite werden im Regelfall
der Praxis zu jedem Zeitpunkt ihrer Feststellung sich unterschiedlich
hoch beziffern; dies erscheint insoweit einleuchtend, als auch im Falle
ein und derselben Währung als sein Handelsobjekt der bezügliche Devisenkassamarkt
und der zugehörige Devisenterminmarkt nach außen hin zwei separate Marktsegmente
vorstellen. Unter dem Einfluss der ihnen eigentümlichen Kursbestimmungsgrößen
bringt jedes derselben stets eigene, aus sich zu betrachtende Marktrelationen
als Transaktionsergebnis hervor. Gleichwohl stehen beide Sektionen nicht
isoliert da, sondern sind durch gewisse übergreifende ökonomische Kräfte
und Mechanismen kausaler Natur aufs innigste ineinander verflochten.
Die
naturgemäße Folge davon ist, dass der Börsenkurs von
Devisen-Futures ebenso wenig wie sein Pendant,
der Terminpreis von Devisen-Forwards,
sich willkürlich und losgelöst vom Kassakurs der korrespondierenden
Währung ("underlying") festsetzen kann, sondern beide werden,
wie auch die praktische Anschauung sattsam zeigt, in bestimmten (modelltheoretisch
nachprüfbaren) Grenzen mit Letzterem Fühlung halten. Schließlich gilt
von Devisen nicht minder als von jedem anderen marktgängigen Gut auch
das eine, alles beherrschende Prinzip, dass man Preise und Werte für
einander ökonomisch völlig gleichwertige
Handlungsalternativen
zur Erreichung eines bestimmten vorgegebenen finanziellen Zieles*
nicht ohne wirtschaftlich ins Hintertreffen zu geraten verschieden hoch
ansetzten darf.
[* Das Ziel von
Devisentermingeschäften besteht im hier betrachteten Wesenszug darin,
mit Blick auf einen gedachten Planungshorizont zu einem heute bereits
bekannten Kurs über einen festen Devisenbetrag sicher verfügen zu können.
Über eine analog strukturierte Handlungsalternative im Devisen-Kassamarkt
lässt sich ein entsprechendes Devisentermingeschäft zu bekannten, jederzeit
verifizierbaren Bedingungen nachbilden (replizieren). Hierdurch ist
die Kopplung der Preise im vorstehenden Sinne bedingt.]
Das
eben vorgetragene Grundprinzip steht in der Ökonomie unter der Überschrift
"Gesetz der Unterschiedslosigkeit
der Preise" ("Law of One Price") und bildet den Kern-
und Angelpunkt für einen nachvollziehbaren (theoretisch fundierten)
Bewertungsmechanismus zwischen den Preisen der Kassa- und Terminmärkte.
Auf die besondere Beschaffenheit der Finanz- und Devisenmärkte angewendet
bewirkt dies erstens, dass die koexistierenden Marktsegmente der partikulären
Märkte untereinander in eine wirtschaftlich sinnvolle Verbindung einrücken.
Eine Verletzung der Gesetzmäßigkeit hätte nämlich unausbleiblich und
unverzüglich die Einleitung gewinnorientierter
Arbitragestrategien*
von Seiten allgegenwärtiger marktmächtiger Finanzinstitutionen zur Folge,
welche im Zuge ihrer eigennützigen Einwirkung auf den Marktprozess die
Kurse in den betreffenden Teilmärkten rasch wieder in die Schranken
einer bewertungskonformen Relation zurückdrängen (nivellieren) würden.
Zweitens ist in jener Regel der Unterschiedslosigkeit der Preise ein
ganz wesentlicher Bestimmgrund für den Beobachtungstatbestand zu erblicken,
dass Devisenkassakurse und Futureskurse in der Kalenderzeitabfolge –
wenn auch nicht stetig und gewöhnlich unter Schwankungen – sich numerisch
immer weiter annähern und später mit Terminfälligkeit des Futures alsdann
in ihrer Höhe zusammenfallen (Konvergenzeigenschaft).
[* In Arbitrageprozessen
ist somit nicht nur die dahinterliegende Ursache für die Kopplung von
Devisenkassa- und -terminkursen, sondern auch das erklärende Prinzip
für die in jedem Betracht enge Verflechtung von "klassischen" OTC-Devisentermin-
und Devisen-Futuresmärkten zu erblicken – wobei die kausale Verbundwirkung
zwischen den Preisen unverkennbar ineinander übergreift und damit offenkundig
nicht systematisch nur im Sinne von Ursache und Wirkung von einer in
die andere Richtung zielt.]
Aufgabe
soll es nunmehr sein, die einzelnen Bestimmgrößen für die enge Verzahnung
zwischen Kurs eines Devisen-Futures und dem Kassakurs seiner Basiswährung
("underlying") herauszuarbeiten, um hiernach zu sachgerechten,
auch empirisch fundierten Folgerungen zur Preisbildung in den Devisenmärkten
zu gelangen. Dazu mag die folgendem Inhalt beigelegte Symbolik Verwendung
finden:
K0 : Die Variable K0 bezeichnet den in
US-Dollar ausgedrückten Preis einer Währungseinheit der Devisen-Futures
unterliegenden Währung zum Zeitpunkt t = 0 vor Terminfälligkeit, entlehnt
bspw. vom jetzigen empirisch beobachteten Kassapreis.
F0 : Die Variable F0 kennzeichnet den zu
berechnenden theoretisch richtigen Futures-Preis eines Devisen-Futures
(in US-Dollar) zum gleichen Betrachtungszeitpunkt. F0 bezieht
sich im Regelfall der Praxis ebenfalls auf eine Einheit der hierbei
zugrunde liegenden Dollar-fremden Währung.
i$ : Jeder Währungsbetrag, ob in Euro, Dollar, Pfund
oder Yen etc., lässt sich innerhalb des jeweiligen Währungshoheitsgebietes
festverzinslich veranlagen in der Weise, dass sowohl die versprochene
nominale Verzinsung wie auch der Rückzahlungsbetrag als vollkommen sicher
angesehen werden können. Die Variable i$ bezeichnet den landesüblichen
Zinssatz per annum* (p.
a.) für eine solche sichere Finanzanlage von US-Dollar, der sich
auf einen Zeitraum reduziert, der mit der Restlaufzeit des untersuchten
Devisen-Futures genau übereinstimmt (Nullkuponsatz, "repo rate";
praktisch zumeist LIBOR, EURIBOR).
[* Hierbei wird
üblicherweise von einem 360-Tage-Jahr ausgegangen. Ausnahmen: Britisches
Pfund, Australischer Dollar und Kanadischer Dollar:
Hier wird traditionell ein 365-Tage-Jahr zugrunde gelegt.]
iA : Die Variabel iA gibt analog dazu den
entsprechenden landesüblichen Zinssatz (p.
a.) an, der nach Maßgabe einer laufzeitäquivalenten risikolosen
Geldanlage in der dem Devisen-Futures zugrunde liegenden Dollar-fremden
Währung innerhalb des jeweiligen Währungshoheitsgebiets anzusetzen ist.
T : Die Dauer der Restlaufzeit des Devisen-Futures, ausgedrückt
in Jahren.
Der funktionale Zusammenhang zwischen Futureskurs einer Währung und
Kassakurs derselben Währung und den korrespondierenden Marktzinssätzen,
auf einen beliebigen Betrachtungszeitpunkt t0 berechnet,
lässt sich nun modellmäßig sehr einfach – zunächst in annäherungsweiser
Form – nach dem folgenden Ausdruck bestimmen:
F0 = K0
· [1 + (i$ – iA)
· T] .
Der zum Berechnungszeitpunkt t = 0 faire Devisen-Futureskurs F0
entspricht damit dem in jenem Augenblick herrschenden Kassakurs K0
multipliziert mit dem Term [1 + (i$ – iA)
· T]. Wenngleich wirklichkeitsfern, so sei der
methodischen Vereinfachung halber dennoch hier und im Folgenden von
Marktunvollkommenheiten,
wie etwa von Transaktionskosten durch Makler- und Clearinggebühren,
Margenzahlungen, als auch von beschränktem Tauschverkehr (Konvertibilität)
mit Devisen oder gar von Transferhemmnissen u.
dgl. unter den Währungen zunächst abgesehen.
Der
theoretisch korrekte Kurs eines Devisen-Futures
(Gleichgewichts-Futureskurs, "fair value") unter Verwendung der
im Schrifttum weit verbreiteten kontinuierlichen (stetigen) Verzinsungsmethode
leitet sich aus dem nachstehenden Ausdruck her:
F0
= K0 ·
e
(i$
– iA) · T
.
[Hinweis:
mit e : nach dem Schweizer Mathematiker
Leonhard Euler benannte
eulersche Zahl e = 2,71828182845904…, als Grenzwert der
Folge (1+1/n)n ,
mit n → ∞].
Beispiel: Der Kassakurs des Euro (K0),
ausgedrückt in US-Dollar, möge derzeit an den Devisenmärkten mit 1,28
US-$ notieren. Wie hoch muss gleichzeitig der theoretisch korrekte Futureskurs
für den Euro FX
Futures mit 6-monatiger Restlaufzeit an der Terminbörse CME
sein, wenn der nominell sichere Zinssatz für Sechsmonatsgeld für Dollarguthaben
in den USA mit 4,5 % p.
a. und der entsprechende Sechsmonatszinssatz für Eurobeträge
am Geldmarkt im Euroraum mit 2,0
% p. a. veranschlagt
wird?
Lösung: F0 = 1,28
· [1 + (0,045 – 0,02) ·
0,5] = 1,2960, bzw. unter Zugrundelegung der kontinuierlichen
Verzinsung theoretisch korrekt:
F0 = 1,20 ·
e (0,045 – 0,02) · 0,5 = 1,2961004 , und gerundet
gemäß den Notierungsusancen für Euro FX Futures: 1,2961.*
[* Hinweis: Zinseffekte
aus dem Margining können zu
geringfügigen Abweichungen von dem hier errechneten Futureskurs führen.]
Dem genauer Zusehenden,
der mit den Grundzügen der Materie über "Internationales Finanzmanagement"
genügend vertraut ist, wird gewiss nicht entgangen sein, dass es sich
bei der vorstehenden förmlichen Gleichgewichtsbeziehung von Devisenkassakurs
zu Terminkurs und Zinssätzen eines Währungspaares um eine Einkleidung
des sogenannten Zinsparitätentheorems*
("interest-rate parity") zur Bestimmung von Wechselkursrelationen
handelt, wie sie in den Lehrbüchern rezipiert ist.
[* In der akademischen
Literatur wird das Zinsparitätentheorem meist in folgende Formel geprägt:
(1+iH)/(1+iA)
= F0/K0
; mit iH = Zinssatz der im Anwendungsfall heimischen Währung,
iA = Zinssatz der ausländischen Währung, K0 =
Kassakurs und F0 = Terminkurs.]
Da nach den der Formel zugrunde liegenden Bestimmungsgrößen der komputierte
("faire", ideale) Devisen-Futureskurs F0 in direkter funktionaler
Abhängigkeit allein zum Kassakurs und zu den Geldmarksätzen steht, wird
offenbar, dass die gehegten Erwartungen der Marktbeteiligten an die
Entwicklung der künftigen Wechselkursparitäten als ein Faktor für die
rechnerische Bestimmung seiner Höhe ganz ohne Belang bleibt. Die Relation
ist vielmehr ausschließlich durch die Geldmarktsätze vergleichbarer
Investitionen gedeckt ("covered interest parity"). Bevor veränderte
Erwartungen am Markt hinsichtlich des künftigen Wechselkurses sich tatsächlich
im Terminkurs manifestieren können, müssten also erst parallel damit
sich entsprechende Anpassungen der in- und ausländischen Zinssätze vollziehen.
Bei
näherer Betrachtung lässt die Gleichung für den fairen Preis eines Devisen-Futures,
wie am IMM der Terminbörse
CME Group in Chicago spezifiziert, erkennen, dass – ceteris paribus
– der Abschlag (Deport, "discount") des Futureskurses F0
vom Kassakurs K0 umso größer wird, je weiter der maßgebliche
Zins der dem Futures unterliegenden Auslandswährung iA den
Zins für die Anlage von Dollarbeträgen i$ übersteigt und
umgekehrt. Allgemein gilt: Ist aus Sicht der USA das auswärtige Zinsniveau
höher als das Dollar-Zinsniveau, so notiert der Devisen-Futures
mit einem Abschlag zum Kassakurs; ist das ausländische Zinsniveau
hingegen niedriger als die entsprechenden landesüblichen Zinssätze
im Dollarraum, so notiert der Devisen-Futures mit einem Aufschlag
(Report, "premium") gegenüber dem Kassakurs jener Währung.
Dieser Zusammenhang bleibt nicht nur für den betrachteten Devisen-Kassakurs,
sondern auch für die gesamte Stufenfolge der Termintreppe im Devisenterminmarkt
aufrecht.
Des Weiteren verdeutlicht das vorstehende Beispiel, dass der Differenzbetrag
zwischen Kassakurs K0 und Devisen-Futureskurs F0
mit länger werdender Restlaufzeit in einem regelmäßigen Verhältnis ansteigt
bzw. fällt. Zur Erklärung dieses Sachverhalts lässt sich Folgendes anführen:
Deport und Report (allgemein auch als "Swapsatz" benannt) an
den Devisenterminmärkten beruhen, wie wir wissen, maßgeblich auf Zinsdifferenzen
zwischen den verschiedenen Währungsräumen. Sieht man sich die Terminstruktur
eines bestimmten Devisen-Futuresmarktes (z.B. des Euro FX Futures der
CME Group) bei Lichte an, so gewahrt man mit einem Blick, dass
die prozentualen Kursdifferenzen zwischen den einzelnen Terminen ziemlich
genau übereinstimmen mit den im Moment herrschenden Differenzen in den
Zinssätzen der betreffenden Währungsgebiete bezüglich der verschiedenen
Laufzeiten.
Der theoretisch richtige
Preis eines Devisen-Futures ist sonach stets sein arbitrage-freier Preis.
Sollte der Kurs eines Devisen-Futures tatsächlich einmal dem angerufenen
Prinzipe zuwiderlaufen und merklich (nach auf- oder nach abwärts) vom
als rechnerisch fair betrachteten Wert abweichen, ließen in einer konkreten
Ungleichgewichtslage solcher Art "cash-and-carry"- bzw. "reverse cash-and-carry"-Arbitrageoperationen
(die hierbei vielfach als "covered interest arbitrage" benannt
werden), getragen von computergestützten Marktanalyseprogrammen und
durchgeführt von einer ganzen Zahl von Devisenhändlern der kapitalkräftigsten
Finanzinstitute, welche den Devisenmarkt gut zu beobachten verstehen,
nicht lange auf sich warten. Derartige, meist unter Einsatz von beachtlichen
Kapitalsummen in Gang gekommene Arbitrageprozesse würden in ihrem Laufe
nicht zum Erliegen kommen, ehe sämtliche Arbitragegewinne restlos abgeschöpft
werden konnten mit dem Schlusserfolg, dass die Kurse hernach wieder
in einem ausgeglichenen Verhältnis stehen. Das aber heißt: Erst die
von unermüdlichen Arbitragen ausgehenden Marktkräfte legen die Bestimmgründe
für die auch in der Praxis sehr weitgehende Gültigkeit des oben angesprochenen
Zinsparitätentheorems. Demgemäß ist ein "Gleichgewicht" ("fair value")
in den Devisen-Futuresmärkten erst dann erreicht, wenn alle Arbitragemöglichkeiten
sich ganz und gar verflüchtigt haben und auch keinerlei Aussicht mehr
darauf besteht, in irgendeiner Weise weiterer Arbitragegewinne einzustreichen
(Arbitrage-freier Zustand).
Fazit:
Kern der Überlegungen zur Preisbildung von Devisen-Futures sind Verbund-
und Wechselwirkungen, unverkennbare gegenseitige Interdependenzen als
ein elementarer Erfahrungssachverhalt über Märkte, so wie sie sich an
den internationalen Finanzmärkten der vielverschlungenen und vernestelten
offenen Volkswirtschaften tagtäglich geltend machen. In- und ausländische
Geldmarktzinssätze, Devisenkassa und -terminkurse wie auch Börsenkurse
von Devisen-Futures stehen dabei aufgrund der internationalen Verflechtung
der Marktkräfte durch das Wirken von Kausalverhältnissen permanent in
einer nahen funktionalen Wechselbeziehung (Paritäten). Allein von außen
betrachtet bieten die Zins- und Devisenmärkte uns dagegen das Bild eines
organisch zusammenhängenden Ganzen.
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