Die Praxis: Hedging von Aktienportefeuilles mit Aktienindex-Futures

Im Folgenden nun soll die auf der vorigen Seite vorgestellte abstrakte Formel X = [W_P / (K_i · p_w)] · β_ip an der Hand von praktischen Beispielen plausibel gemacht werden:

1. Beispiel:

Das Finanzmanagement einer Geschäftsbank hat nach Abwägung der Alternativen den Entschluss gefasst, ein aktiv geführtes Portfolio, das sich zusammensetzt aus diversen US-amerikanischen Aktientiteln in einem Gesamtwert von 3,5 Mio. US-Dollar, auf die kommenden zwei Monate gegen potenzielle Vermögensverluste in seinem jetzigen Werte zu sichern. Ziel bei alledem ist es, das von einem zu befürchtenden Kursrutsch an den Aktienmärkten ausgehende Preisrisiko des Portfolios auf ein Minimum herabzumindern, es nach Möglichkeit vollständig auszuschalten. Das Mittel der Wahl hierzu seien Futures auf Aktienindizes. Nach sorgfältiger Analyse der Wirkungsbilder der an den Börsen zur Auswahl stehenden Aktienindex-Futures fällt die Entscheidung zugunsten des S&P 500-Futures mit dreimonatiger Restlaufzeit. In diesem Markt konnte ein statistisch hinlänglich stabiler Beta-Faktor in Höhe von +1,2 in Bezug auf das Portfolio ermittelt werden. Der Indexstand des S&P 500 Aktienindex beträgt im Augenblick des Beschlusses zur Umsetzung des Hedge exakt 1000 Punkte. Wie muss ein solcher im konkreten Fall dieses Beispiels nun beschaffen sein?

Wenn, wie hier angenommen, der S&P 500-Index im Zeitpunkt der Aufstellung des Kurssicherungsgeschäfts genau 1000 Index-Punkten notiert, so erhalten wir für den Term K_i · p_w der obigen Formel: 1000 · 250US-$ = 250000US-$; denn der Gegenwert eines vollen Punktes des S&P 500-Index ("Indexmultiplikator") im gleichnamigen Futures wurde von der Terminbörse auf diesen Betrag normiert; er beträgt somit konstant 250US-$. Eingesetzt in den obigen Ausdruck erhält man folgerichtig:

X = (3,5 Mio. US-$ / 250000 US-$) · 1,2 = 14   .

Ergebnis: Es werden 14 S&P 500-Index-Futures verkauft ("short hedge", Sicherungsverkauf). Hierdurch lässt sich das Kursrisiko über die nächsten zwei Monate auf das Weitgehendste reduzieren. – Parallel damit mindert sich auf diese Weise gleichzeitig der Beta-Faktor des Hedge-Postens im Resultat auf null herunter.

 

 

 

 

 

Das Instrument des "short hedging" ist zudem genug flexibel, um gegebenenfalls – je nach Markteinschätzung und Risikoneigung des Hedgers – für praktische Zwecke eine lediglich partielle Absicherung vorzunehmen, indem weniger als die vorab berechnete Risiko-minimierende Anzahl von Aktienindex-Futures verkaufen wird. Zwar reduziert sich hierdurch der Beta-Faktor eines Portefeuilles ebenfalls, jedoch keineswegs bis auf null herab. Um beispielsweise eine angestrebte Rückführung des Beta-Faktors auf den Wert 0,6 zu erreichen, wären im obigen Beispiel statt 14 lediglich 7 Futures zu verkaufen. Der nicht abgesicherte Teil des Aktienportfolios unterläge dann selbstverständlich weiterhin dem vollen Verlustrisiko, andererseits aber auch der vollen Gewinnchance. Würde mehr als die oben errechnete Anzahl von Futures veräußert ("over-hedge"), entstünde per saldo eine Netto-Short-Position, wie sie sonst nur über Leerverkäufe ("short selling") von Aktien zu erzielen wäre. Eine dosierte, abgestufte Anpassung des Absicherungsbedarfs an individuelle Gegebenheiten lässt sich demnach mithilfe von Index-Futures auf einfache Weise verwirklichen. Zugleich macht das vorstehende Beispiel deutlich, dass dem Einsatz von Aktienindex-Futures stets die Entscheidung vorauszugehen hat, in welchem Umfange das Gewinn- und Verlustpotential zu steuern beabsichtigt wird.

Ein 2. Beispiel soll Hedging mit Aktienindex-Futures noch besser veranschaulichen:

Ein Privatanleger plant im Februar des Jahres, den Wertebestand seines Aktienportfolios durch die nächsten drei Monate zuverlässig gegen potenzielle Kursverluste abzusichern. Der als Referenz herangezogene Deutsche Aktienindex DAX^® notiert zu diesem Zeitpunkt mit 3360 Indexpunkten, und das fragliche Portfolio, das sich aus insgesamt fünf Aktienwerten zusammensetzt, sei folgendermaßen strukturiert:

Sind nun die Betafaktoren der einzelnen im Portefeuille enthaltenen Aktien bekannt, lässt sich damit auch das Portefeuille-Beta selbst auf einfache Weise berechnen. Es ergibt sich nämlich schlicht aus der mit den Portefeuille-Anteilen gewichteten Summe der individuellen Wertpapier-Betas:

Portefeuille-Beta (β_ip) = X_A · β_A + X_B · β_B + X_C · β_C + X_D · β_D + X_E · β_E   .

Die Zahlen der Tabelle eingesetzt, so erhält man β_ip = 1,250288 .

Die Variation um einen Indexpunkt im DAX^®-Futures entspricht bekanntlich einem Wert von konstant 25€. Bei einem DAX^®-Stand von 3360 Indexpunkten ergibt sich somit ein äquivalenter Marktwert von 84000€ für das hypothetische Indexportfolio, das ein DAX^®-Futures ausmacht, das ist, wie man weiß, das ihm zugrunde liegende normierte Portfolio aus 30 deutschen Aktienstandardwerten.

Unter Heranziehung der Formel X = (W_P / (K_i · p_w)) · β_ip erhalten wir:

X = (336000 / 84000 ) · 1,250288 = 5,001152   .

Unser Ergebnis geht nach ganzen Kontrakten hier nicht aus. Der Kurssicherheit Suchende verkauft demnach, auf die nächste runde Zahl gebracht, 5 Juni-DAX^®-Futures. Mit genau 5,001152 Futures lässt sich an der Börse kein Geschäft machen, weil Futures ihrer mangelnden Teilbarkeit wegen nur in glatten ganzzahligen Einheiten handelbar sind. Da die praktisch vorzufindenden standardisierten Kontraktgrößen sich offenkundig nicht immerzu mit der gewünschten mathematischen Genauigkeit an individuelle Erfordernisse akkommodieren lassen, muss das Hedging mit Futures in natürlicher Folge, wie zuzugeben ist, sich vorkommendenfalls eine gewisse Einbuße in der Hedge-Effizienz als Schwäche anrechnen lassen.

Um nun zu zeigen, dass die Kurssicherung mit Aktienindex-Futures ihre erwünschte Funktion verrichtet, unterstellen wir beispielhaft das folgende Szenario:

Der Zinsfuß für (nominell sicheres) Dreimonatsgeld liegt momentan bei 4 % per annum (bzw. bei 1 % für drei Monate). Bis zum Auflösungszeitpunkt des Hedge, drei Monate später im Mai, fällt der DAX^® um 8 %, woraus sich für den betreffenden Zeitraum eine Überschussrendite im DAX^® von minus neun Prozent (– 9 %) errechnet (Anmerkung: Die Überschussrendite ist die Differenz zwischen der Rendite des Aktienindex und dem Sicherheitszinssatz, d. h. – 8 % – (+ 1 %) = – 9 %). Bei einem β_P von 1,250288 ist für das Aktienportfolio mithin eine Überschussrendite von 1,250288 · (– 9 %) = – 11,2526 % zu erwarten, was äquivalent ist zu einem rund 10,25 %igem Wertverlust.

Der faire Kurs des zur Kurssicherung verwendeten DAX^®-Futures mit 4-monatiger Restlaufzeit im Zeitpunkt der Einrichtung des Hedge im Februar errechnet sich unter der Annahme stetiger Verzinsung (Momentanverzinsung) wie folgt:

3360 · e ^{(0,04) · 1/3} = 3405 Punkte.

[Hinweis: e ist die nach dem Schweizer Mathematiker Leonhard Euler benannte eulersche Zahl e = 2,71828182845904… als Grenzwert der Folge (1 + 1/n)ⁿ , mit n → ∞]

Zu diesem Futureskurs von 3405 Punkten wurden hier im Beispiel 5 Futures verkauft. Im Mai steht der DAX^® annahmegemäß bei 3091,20 Punkte (3360 – 8 % Kursverlust), und der faire Wert des DAX^®-Futures mit dann noch einmonatiger Restlaufzeit beträgt: 3091,20 · e ^{(0,04) · 1/12} = 3101,50 Punkte.

Das Engagement in Futures bringt demnach im Ergebnis einen Gewinn ein in Höhe von:

(3405 – 3101,50) · 25 · 5 = 37937,50 €   ,

dem ein Verlust aus dem Aktienportfolio in Höhe von 0,102526 · 336000€ = 34448,74€ gegenübersteht. Dieser Buchverlust hätte ohne Hedging in vollem Umfang selbst getragen werden müssen. Das aus dem Hedge-Posten insgesamt erzielte Nettoergebnis zum Ende der dreimonatigen Laufzeit beläuft sich folglich per saldo auf 37937,50 – 34448,74 = 3488,76€ (Gewinnsaldo)*.

[* Margenzahlungen und sonstige Transaktionskosten sowie Steuereffekte blieben hier, wie auch in den anderen Beispielen, der Einfachheit wegen außen vor.]

Wie das Beispiel zeigt, wächst der Wert der Hedge-Position ungefähr mit einer Rate von 4% p.a. ((3488,76 / 336000) · 4), d.i. mit genau jener der risikolosen Anlagemöglichkeit, während potentielle Kursverluste resp. -gewinne, welche das Portefeuille einträgt, vollständig kompensiert werden durch den Erfolg der Gegenposition in Aktienindex-Futures. Dies ist weder ein Moment des Zufalls noch durch das Zahlenbeispiel konstruiert; denn andere Szenarien mit anderen Kursverlaufsannahmen des DAX^® hätten durchaus identische oder ganz analoge Profitraten hervorgebracht.

Im hier dargestellten Beispielsfall wurde ein rechnerisch fairer Wert ("fair value") des DAX^®-Futures unterstellt. In der Praxis weicht der Futureskurs indes häufig – wenngleich infolge von Arbitragen nur in eng begrenztem Maße – von seinem als fair und angemessen betrachteten Wert ab. Da die meisten Hedgegeschäfte aus organisatorischen oder markttechnischen Umständen statt am letzten Handelstag noch während der Restlaufzeit des Futures wieder aufzulösen sind, werden sich bis zu diesem Zeitpunkt Kursgewinne und Kursverluste allenfalls zufällig exakt ausgleichen. Darüber hinaus wird die Basis im Tagesgeschäft nicht selten von ihrem fairen Wert abweichen. Das dem Hedging anhaftende Risiko (Basisrisiko) besteht demnach darin, dass bei unterschiedlicher Dauer der Laufzeit von Aktienindex-Futures und Planungshorizont der Hedge-Periode die Wertentwicklung des abzusichernden Portfolios nicht vollständig ausgeglichen, die Chance andererseits darin, dass dieselbe überkompensiert wird (Basisspekulation).

Die vorstehenden Beispiele skizzieren typische Anwendungsfälle eines Sicherungsverkaufs ("short hedge"). Der Sicherungskauf ("long hedge") hinwieder käme der Sache nach dann in Betracht, wenn mit einem Mittelzufluss in nächster Zukunft zu rechnen ist, der zur Bildung eines Aktienportfolios Verwendung finden soll. Auf diese Weise wird es möglich, durch einen jetzigen, quasi stellvertretenden Kauf von Aktienindex-Futures ein gegenwärtig attraktives Kursniveau bis zum tatsächlichen Eingang der Zahlung festzuschreiben.

Kritik und abschließende Würdigung

Nicht immer liegt die Sinnhaftigkeit eines Sicherungsverkaufs gleich offen am Tag.  So mancher Zwiespalt und manch naheliegendes Bedenken gegenüber einer Maßnahme solcher Art drückt sich oftmals in der Frage aus: Warum sollte jemand die Mühe und den zusätzlichen Zeit- und Kostenaufwand daran wenden, sein vorgehaltenes Aktienportfolio mit Hilfe von Futures abzusichern, wenn er ebenso gut auch sämtliche der darin enthaltenen Aktien verkaufen und den Erlös davon zur Erzielung einer durchschnittlichen risikolosen Marktverzinsung (im Tatbestand unseres Beispiels in normalmäßiger Höhe von 4% p.a.) leicht in Termingeld investieren könnte?

Eine mögliche Antwort darauf lautet: Der Investor ist von der spezifischen Zusammenstellung seines Aktienportefeuilles vollauf überzeugt (seine Überzeugung könnte sich etwa auf ganz bestimmte Informationsvorsprünge stützen). Zwar kalkuliert er kurzfristige Kursrückschläge des breiten Aktienmarktes pauschal mit ein, rechnet jedoch damit, dass seine vorzügliche Auswahl an Aktien den Gesamtmarkt "auf lange Sicht" letztendlich doch übertrumpfen ("outperformen") wird.

Dies Argument mag deshalb überzeugen, weil Hedging unter Verwendung von Index-Futures zwar das globale ("systematische") Marktrisiko aus dem Portfolio herauszulösen vermag, das Portefeuille-individuelle ("unsystematische") Preisrisiko indes, d.h. solche Kursverschiebungen, die sich nicht auf allgemeine Aktienmarktschwankungen zurückführen lassen, von dieser Sicherungsform unangetastet bleibt*. Das Portefeuille-individuelle Risiko lässt sich hingegen regelmäßig durch eine wohldurchdachte und hinreichend breite Streuung der einzelnen Titel bei der Portfolio-Auswahl ausschalten.

[* Umgekehrt ließe sich der Leerverkauf ("short sale") von Aktien durch eine Long-Position in Aktienindex-Futures gegen systematische Preisrisiken sichern.]

Einen weiteren, auch im Geschäftsleben recht häufig vorkommenden Grund für den Abschluss eines Hedgegeschäfts liefert in diesem Zusammenhang des folgende Motiv: Ein Investor gedenkt, sein Portfolio für eine geraume Zeit aufrecht zu halten. Zwar rechnet er für die nächste Zukunft mit einem Kursrückgang an den Märkten, scheut jedoch vor einer Veräußerung seiner Aktien mit einem sich hieran schließenden Rückkauf zu einem späteren Zeitpunkt dann und deshalb zurück, wenn und weil es dem angehenden Aktienmarkt durchgehend an Liquidität mangelt. Er befürchtet nämlich ganz konkret, dass aufgrund des größeren Umfanges seines Aktienbestandes die Marktpreise durch die eigenen Umsatztransaktionen in einer für ihn unannehmbaren, höchst unerquicklichen Weise beeinflusst werden könnten (eine Marktsituation, die zu solchen Befürchtungen Anlass gibt, geht vielfach einher mit relativ weiten "bid"-/"ask"-Spreads, was erhöhte indirekte Handelskosten verheißt). Außerdem ist er nicht geneigt, die damit verbundenen direkten Transaktionskosten auszulegen – Bank- und Brokergebühren etc., also solche Kosten, die in unmittelbarem Zusammenhang mir der Häufigkeit und Größenordnung von Portfolioumschichtungen stehen. Noch anderweitige denkbare Motive wären etwa Steuerscheu, wie die Umgehung steuerpflichtiger Kursgewinne, oder Ertragserwartungen unter Lösung vom Marktrisiko, wie die Mitnahme von in Bälde anstehenden Dividendenausschüttungen oder Bezugsrechten.

Abschließend sei darauf hingewiesen, dass der taktische Einsatz von Aktienindex-Futures zu Sicherungszwecken in jedem Falle eine kontinuierliche Marktüberwachung und -analyse des Hedge-Postens erfordert. Dies ist deshalb nötig, um im Moment einer Änderung relevanter Parameter, zu welchen diskreten Zeitpunkten immer diese sich einstellen mögen, umgehend eine Anpassung der quantitativen Zusammensetzung der Hedge-Position an die nunmehr veränderte Markteinschätzungen vornehmen zu können (sog. "dynamische Anpassung").

Fazit: Kursrisiken sind heutzutage gleichsam als ein handelbares Gut anzusehen. Dies gilt grundsätzlich von Preisrisiken aller marktgängigen Vermögensgegenstände, so auch von Aktien und ihren Konstrukten. Aktienindex-Futures eignen sich rücksichtlich ihrer vorzüglichen Marktliquidität, ihrer geringen Kosten und ihrer Flexibilität in ganz ausnehmendem Maße als ein hochwirksames Instrument zur Kurssicherung individueller Aktienportefeuilles. Die Anwendung von Aktienindex-Futures zur Absicherung erfolgt dabei in systematischer Weise mit Bedacht auf die Struktur aller sonst noch gehaltenen Werte. Ihr gezielter Einsatz bewirkt eine Reduzierung der Volatilität der Renditen, und damit auch des Verlustrisikos des angehenden Aktienportefeuilles insgesamt, die in ihrem Grad selbst über das durch Diversifikation erzielbare Maß weit hinausreichen kann.

Des Weiteren ermöglicht es der Einsatz von Aktienindex-Futures, das einem spezifischen Aktienportfolio eigene Risiko auf einfache Weise an ein vorgegebenes individuelles Risikoprofil wunschgemäß anzugleichen – ohne dabei schwerfällige Umschichtungen und die damit verknüpften Transaktionskosten in den Kauf nehmen zu müssen.

Kurssicherungsgeschäfte mit Aktienindex-Futures verbessern das finanzielle Gesamtergebnis zwar nicht in einer jeden denkbaren Zukunftslage, da kompensatorische Maßnahmen auch zu Lasten der Verwirklichung von Spekulationsgewinnen gehen können, gestatten es indes, ein gegenwärtig akzeptables Kursniveau in die Zukunft festzuschreiben und bieten dem Disponierenden damit einen wirksamen und zuverlässigen Schutz vor potenziellen Vermögensverlusten aus unerwarteten Kursveränderungen an den Aktienmärkten.