Die Praxis: Hedging von Aktienportefeuilles mit Aktienindex-Futures
Im Folgenden nun soll die auf der
vorigen Seite vorgestellte
abstrakte Formel X = [WP
/ (Ki ·
pw)] · βip
an der Hand von praktischen Beispielen fasslich und einleuchtend gemacht
werden:
1. Beispiel:
Die Finanzleitung einer
Geschäftsbank hat nach Abwägung aller Wahlmöglichkeiten den Entschluss
gefasst, ein aktiv geführtes
Portfolio, das
sich zusammensetzt aus einer Fülle amerikanischer Aktientitel in einem
Gesamtwert von 3,5 Mio. US-Dollar, auf die kommenden zwei Monate gegen
denkbare Vermögensverluste in seinem jetzigen Werte zu sichern. Ziel
bei alledem ist es, das von einem zu befürchtenden Kursrutsch an den
Aktienmärkten ausgehende Preisrisiko des Portfolios auf das mindeste
Maß herabzumindern, es nach Möglichkeit vollends auszuschalten. Das
Mittel der Wahl zum Schutze des Portfolios seien
Futures auf Aktienindizes.
Nach sorgfältiger Erkundung der einzelnen Wirkungsbilder, die sich mit
den an den Börsen zur Auswahl stehenden Aktienindex-Futures ergeben,
wurde die Entscheidung zugunsten des
S&P 500-Futures
mit dreimonatiger Restlaufzeit gefällt. In diesem Markt konnte ein statistisch
hinlänglich stabiler Beta-Faktor
von +1,2 in Bezug auf das Portfolio
ermittelt werden. Der Indexstand des S&P 500 Aktienindex mag in dem
Augenblick des Beschlusses der Umsetzung des Hedge genau
1000 Punkte betragen. Wie muss
ein solcher Hedge im besonderen Fall dieses Beispiels beschaffen sein?
Wenn, wie hier angenommen, der Index S&P
500 zum Zeitpunkt der Aufstellung des Kurssicherungsgeschäfts genau
1000 Index-Punkte notiert,
so erhalten wir für den Term Ki·pw
der Formel oben: 1000·250US-$
= 250000US-$;
denn der Gegenwert eines vollen Punktes des S&P500-Index
("Indexmultiplikator") im gleichnamigen Futures wurde von der Terminbörse
auf diesen Betrag normiert; er beträgt somit konstant 250US-$.
Eingesetzt in den obigen Ausdruck erhält man folgerichtig:
X = (3,5 Mio. US-$ / 250000
US-$) · 1,2 = 14 .
Ergebnis:
Es werden 14 S&P 500-Index-Futures verkauft ("short
hedge", Sicherungsverkauf). Hierdurch lässt sich das Kursrisiko
durch die nächsten zwei Monate hindurch weitestgehend herabsetzen. –
Damit einhergehend mindert sich der Beta-Faktor des Hedge-Postens in
der Schlusswirkung gleichzeitig auf null herunter.
Das Instrument des "short hedging" ist
überdies vielseitig genug, um gegebenenfalls – je nach Markteinschätzung
und Risikoneigung des Hedgers – für praktische Zwecke lediglich eine
teilweise Absicherung vorzunehmen, indem weniger als die vorab berechnete
Risiko-minimierende Anzahl Aktienindex-Futures verkauft wird. Zwar verringert
sich hierdurch der Beta-Faktor eines Portefeuilles ebenfalls, jedoch
keineswegs bis auf null hinunter. Um beispielsweise die erstrebte Rückführung
des Beta-Faktors auf den Wert von 0,6 zu erreichen, wären im obigen
Beispiel statt 14 lediglich 7 Futures zu verkaufen. Der nicht abgesicherte
Teil des Aktienportfolios unterläge dann selbstverständlich weiterhin
in vollem Umfang der Verlustgefahr, andererseits aber auch im vollen
Maße der Gewinnchance. Würde mehr als die oben errechnete Anzahl von
Futures veräußert ("over-hedge"), entstünde unter dem Strich
eine Netto-Short-Position, wie sie sonst nur über
Leerverkäufe ("short selling")
von Aktien zu verwirklichen wäre. Eine genau abgeglichene, abgestufte
Anpassung des Absicherungsbedarfs an die für die Geschäftslage besonders
wichtigen Gegebenheiten lässt sich demnach mithilfe von Index-Futures
auf billige Weise verwirklichen. Zugleich macht vorstehender Beispielsfall
deutlich, dass dem Einsatz von Aktienindex-Futures stets die Entscheidung
vorauszugehen hat, in welchem Ausmaß das Gewinn- und Verlustpotential
zu steuern beabsichtigt wird.
Ein 2. Beispiel soll
Hedging mit Aktienindex-Futures noch besser veranschaulichen:
Ein Privatanleger
plant im Februar des Jahres, den Wertebestand seines Aktienportfolios
durch die nächsten drei Monate hindurch zuverlässig gegen mögliche Kursverluste
abzusichern. Der als Referenz herangezogene Deutsche Aktienindex
DAX®
notiert zu diesem Zeitpunkt mit
3360
Indexpunkten, und das fragliche Portfolio, das sich aus insgesamt fünf
Aktienwerten zusammensetzt, sei folgendermaßen strukturiert:
AKTIE
(i) |
STÜCKE
(n) |
KASSAKURS
(Ki) |
WERT
(Wi) |
ANTEIL
(Xi in %) |
BETA
(βi) |
βp = Xi · βi |
A |
1000 |
50,00 € |
50000
€ |
14,88 |
1,77 |
0,263376 |
B |
1600 |
45,00 € |
72000
€ |
21,43 |
0,91 |
0,195013 |
C |
1200 |
55,00 € |
66000
€ |
19,64 |
0,86 |
0,168904 |
D |
800 |
80,00 € |
64000
€ |
19,05 |
0,79 |
0,150495 |
E |
1400 |
60,00 € |
84000
€ |
25,00 |
1,89 |
0,472500 |
SUMME |
6000 |
– |
336000
€ |
100,00 |
– |
1,250288 |
Sind nun die Betafaktoren der einzelnen
im Portefeuille enthaltenen Aktien bekannt, lässt sich damit auch das
Portefeuille-Beta selbst mit Leichtigkeit berechnen. Es ergibt sich
nämlich schlicht aus der mit den Portefeuille-Anteilen gewichteten Summe
der den einzelnen Wertpapieren zugehörigen Betas:
Portefeuille-Beta (βip)
= XA · βA + XB · βB
+ XC · βC + XD · βD
+ XE · βE
.
Die Zahlen der Tabelle eingesetzt, so
erhält man βip
= 1,250288 .
Je eine Variation um einen ganzen Indexpunkt
im DAX®-Futures
entspricht bekanntlich einem Wert von feststehend 25€.
Bei einem DAX®-Stand von
3360 Indexpunkten ergibt sich
somit ein äquivalenter Marktwert von 84000€
für das hypothetische Indexportfolio, das ein DAX®-Futures
ausmacht, das ist, wie man weiß, das ihm zugrunde liegende normierte
Portfolio aus 30 deutschen Aktienstandardwerten.
Unter Beiziehung der Formel X = (WP
/ (Ki · pw)) ·
βip
erhalten wir:
X = (336000
/ 84000 ) · 1,250288 =
5,001152 .
Unser Ergebnis geht nach ganzen Kontrakten
hier nicht aus. Der Kurssicherheit Suchende verkauft demnach, auf die
nächste runde Zahl gebracht, 5 Juni-DAX®-Futures. Mit 5,001152
Futures genau lässt sich an der Börse kein Geschäft machen, weil Futures
ihrer mangelnden Teilbarkeit wegen nur in glatten ganzzahligen Einheiten
handelbar sind. Da die praktisch vorzufindenden standardisierten Kontraktgrößen
sich offenkundig nicht immerzu mit der gewünschten mathematischen Genauigkeit
an die eigenen Erfordernisse akkommodieren lassen, muss das Hedging
mit Futures in natürlicher Folge, wie zuzugeben ist, sich vorkommendenfalls
eine gewisse Einbuße in der Hedge-Effizienz als Schwäche anrechnen lassen.
Um nun zu zeigen, dass die Kurssicherung
mit Aktienindex-Futures ihren erwünschten Dienst verrichtet, unterstellen
wir beispielhaft das folgende Szenario:
Der Zinsfuß für (nominell
sicheres) Dreimonatsgeld liegt gegenwärtig bei
4 % per annum (bzw. bei
1 % auf drei Monate). Bis
zum Auflösungszeitpunkt des Hedge, drei Monate später im Mai, fällt
der DAX® um 8%,
woraus sich für den betreffenden Zeitraum eine Überschussrendite im
DAX® von minus neun Prozent (–9%)
errechnet (Anmerkung: Die Überschussrendite ist die Differenz
zwischen der Rendite des Aktienindex und dem Sicherheitszinssatz, d.
h. – 8 % – (+ 1 %) = – 9
%). Bei einem βP von 1,250288 steht für das Aktienportfolio
mithin eine Überschussrendite von 1,250288 · (–
9 %) = – 11,2526
% zu erwarten, was annähernd äquivalent ist zu einem 10,25
%igem Wertverlust.
Der gerechtfertigte, angemessene (faire)
Kurs des zur Kurssicherung verwendeten DAX®-Futures mit 4-monatiger
Restlaufzeit im Zeitpunkt der Einrichtung des Hedge im Februar errechnet
sich unter der Annahme stetiger Verzinsung (Momentanverzinsung) wie
folgt:
3360
· e
(0,04) · 1/3 = 3405
Punkte.
[Hinweis:
e ist die nach
dem Schweizer Mathematiker Leonhard Euler benannte eulersche
Zahl e = 2,71828182845904… als Grenzwert der Folge (1+1/n)n
, mit n → ∞]
Zu diesem
Futureskurs von
3405 Punkten wurden hier im
Beispiel 5 Futures verkauft. Im Mai steht der DAX® annahmegemäß
bei 3091,20 Punkte (3360
– 8 % Kursverlust), und der faire Wert des DAX®-Futures mit
dann noch einmonatiger Restlaufzeit beträgt:
3091,20 · e (0,04) · 1/12
= 3101,50 Punkte.
Das Geschäft in Futures bringt demnach
im Ergebnis einen Gewinn ein in Höhe von:
(3405
– 3101,50) · 25 · 5 =
37937,50 €
,
dem ein Verlust aus dem Aktienportfolio
von 0,102526 · 336000€
= 34448,74€
gegenübersteht. Dieser Buchverlust hätte ohne Hedging in vollem Umfang
selbst getragen werden müssen. Das aus dem Hedge-Posten im Ganzen erzielte
Nettoergebnis zum Ende der dreimonatigen Laufzeit beläuft sich folglich
per saldo auf 37937,50 – 34448,74
= 3488,76€
(Gewinnsaldo)*.
[* Margenzahlungen
und sonstige Transaktionskosten sowie Steuereffekte blieben hier, wie
auch in den anderen Beispielen, der Übersichtlichkeit wegen außer Spiel.]
Wie das Beispiel lehrt, wächst der Wert
der Hedge-Position ungefähr mit einer Rate von
4% p.a.
((3488,76 / 336000)
· 4), d.i. genau mit der Rate
der risikolosen Anlagemöglichkeit, während etwaige Kursverluste resp.
Kursgewinne, die das Portefeuille einträgt, vollständig kompensiert
werden durch den Erfolg der Gegenposition in Aktienindex-Futures. Es
ist dies weder der Zufallsgunst zuzuschreiben noch durch das Zahlenbeispiel
erkünstelt; denn andere Szenarien mit anderen Annahmen über den Kursverlauf
des DAX® hätten durchaus identische oder ganz analoge Profitraten
hervorgebracht.
Im hier dargestellten Beispielsfall wurde
ein rechnerisch richtiger und angemessener Wert ("fair
value") des DAX®-Futures unterstellt. In der Praxis
weicht der Futureskurs indes häufig – wenngleich infolge von Arbitragen
nur in eng begrenztem Maße – von seinem als fair und angemessen betrachteten
Wert ab. Da die meisten Hedgegeschäfte aus organisatorischen oder markttechnischen
Gründen statt am letzten Handelstag noch während der Restlaufzeit des
Futures wieder aufzulösen sind, werden sich bis zu diesem Zeitpunkt
Kursgewinne und Kursverluste allenfalls zufälligerweise genau ausgeglichen
haben. Darüber hinaus wird die Basis im Tagesgeschäft nicht selten von
ihrem fairen Wert abweichen. Das dem Hedging anhaftende Risiko (Basisrisiko)
besteht demnach darin, dass bei unterschiedlicher Dauer der Laufzeit
von Aktienindex-Futures und Planungshorizont der Hedge-Periode die Wertminderungen
des abzusichernden Portfolios nicht in vollem Unfang ausgeglichen, die
Chance andererseits darin, dass diese überkompensiert werden (Basisspekulation).
Die vorstehenden Beispiele skizzieren
typische Anwendungsfälle eines Sicherungsverkaufs ("short
hedge"). Der Sicherungskauf
("long hedge") hinwieder käme der Sache nach dann in Betracht,
wenn in nächster Zukunft mit einem Mittelzufluss zu rechnen ist, der
zur Bildung eines Aktienportfolios Verwendung finden soll. Ein dermaliger,
quasi stellvertretender Kauf eines passenden Aktienindex-Futures bietet
eine bequeme Handhabe, ein gegenwärtig attraktives Kursniveau bis zum
tatsächlichen Eingang der Zahlung schon heute festzuschreiben.
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Kritik und abschließende Würdigung
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Nicht immer liegt die Sinnhaftigkeit eines
Sicherungsverkaufs sogleich offen am Tag. Gar mancher Zwiespalt als
auch manch naheliegendes Bedenken gegenüber einer immer mit einem gewissen
Aufwand verbundenen Maßnahme solcher Art drückt sich oftmals in der
Zweifelsfrage aus: Warum sollte ein Aktionär den zusätzlichen Zeit-
und Kostenaufwand nicht scheuen und es der mitunter aufreibenden Mühe
wert halten, mit Hilfe von Futures sein vorgehaltenes Aktienportfolio
zu dem waltenden durchschnittlichen Sicherheitszinsfuß abzusichern,
wenn er ebenso gut auch sämtliche der darin enthaltenen Aktien verkaufen
und den Erlös davon zur Erzielung der risikolosen Marktverzinsung (im
Tatbestand unseres Beispiels ist das der normalmäßige Satz von
4% p.a.)
leicht in Termingeld unterbringen könnte?
Eine möglicher Beweggrund dafür könnte
sein: Dem Geldanleger widerstrebt das Ansinnen eines vorzeitigen Verkaufs,
weil er von der eigenen Zusammenstellung seines Aktienportefeuilles
vollauf überzeugt ist (seine Überzeugung könnte sich etwa auf ganz bestimmte
Informationsvorsprünge stützen). Zwar kalkuliert er Kursrückschläge
des breiten Aktienmarktes auf kurze Sicht alles in allem mit ein, rechnet
jedoch fest damit, dass seine vorzügliche Auswahl von Aktien den Gesamtmarkt
"auf lange Sicht" am letzten Ende doch übertrumpfen ("outperformen")
werde.
Die oben gegebene Folgebetrachtung mag
deshalb überzeugen, weil Hedging unter Verwendung von Index-Futures
zwar das allseitige ("systematische") Marktrisiko aus dem Portfolio
herauszulösen vermag, das Portefeuille-individuelle ("unsystematische")
Preisrisiko indes, d.h. solche
Kursverschiebungen, die sich nicht auf allgemeine Aktienmarktschwankungen
zurückführen lassen, von dieser Sicherungsform unangetastet bleibt*.
Das Portefeuille-eigene Risiko hingegen lässt sich regelmäßig durch
eine wohldurchdachte, wohlausgeübte, hinreichend breite Streuung der
einzelnen Titel bei der Portfolio-Auswahl
fernhalten ("portfolio selection").
[* Umgekehrt ließe
sich der Leerverkauf ("short sale") von Aktien durch eine Long-Position
in Aktienindex-Futures gegen systematische Preisrisiken sichern.]
Eine weitere, auch im Geschäftsleben recht
häufig vorkommende Veranlassung für den Abschluss eines Hedgegeschäfts
liefert in diesem Zusammenhang folgender Beweggrund: Ein Wertpapierhändler
gedenkt, sein Portfolio für eine geraume Zeit aufrecht zu halten. Zwar
ist er für die nächste Zukunft auf eine Ermäßigung der Börsenkurse gefasst,
schrickt aber der besonderen Anstrengungen halber vor einer Veräußerung
seiner Börsenpapiere, verknüpft mit der Notwendigkeit, diese zu einem
späteren Zeitpunkt erneut zu kaufen, dennoch zurück, weil er in der
Zwischenzeit einen Mangel an
Liquidität in dem
angehenden Aktienmarkt besorgt. Ferner befürchtet er, dass aufgrund
des größeren Umfanges seines Aktienbestandes die eigenen Umsatztätigkeiten
in einer für ihn höchst unerquicklichen, ja unannehmbaren Weise auf
den Gang der Marktpreise hinüberwirken könnten. Eine Marktlage, die
zu solchen Befürchtungen Anlass gibt, geht vielfach einher mit verhältnismäßig
weit gestellten "bid"
zu "ask"-Spreads, was zugleich erhöhte "indirekte Handelskosten"
verheißt. Außerdem ist er nicht geneigt, die damit anfallenden "direkten
Transaktionskosten"
auszulegen – Bank- und Brokergebühren usw., also solche Kosten, die
in unmittelbarer Verbindung mir der Häufigkeit und Größenordnung von
Portfolioumschichtungen stehen. Noch andere denkbare Beweggründe wären
etwa Steuerscheu, so etwa die Umgehung steuerpflichtiger Kursgewinne
oder ein Abwarten der gesetzlichen Spekulationsfrist, ferner entschiedene
Ertragserwartungen unter Lösung vom Marktrisiko, als noch die Mitnahme
von in absehbarer Zeit anstehenden
Dividendenausschüttungen
oder endlich die Herausgabe von Bezugsrechten.
Abschließend sei darauf hingewiesen, dass
der taktische Einsatz von Aktienindex-Futures zu Sicherungszwecken in
jedem Falle eine fortdauernde Marktüberwachung und -analyse des Hedge-Postens
verlangt. Dies ist deshalb nötig, um im Zeitpunkt einer Änderung entscheidungsrelevanter
Parameter, zu welchen diskreten Zeiten immer diese sich ereignen mögen,
eine Anpassung der quantitativen Zusammensetzung der Hedge-Position
an die nunmehr veränderte Markteinschätzungen umgehend vornehmen zu
können (sog. "dynamische Anpassung").
Zusammenfassende Betrachtung:
Kursrisiken sind heutzutage gleichsam als ein handelbares Gut anzusehen.
Dies gilt grundsätzlich von Preisrisiken aller marktgängigen Vermögensgegenstände,
so auch von Aktien und ihren Konstrukten. Aktienindex-Futures eignen
sich rücksichtlich ihrer vortrefflichen Marktliquidität, ihrer kaum
nennenswerten Kosten und ihrer bekannten Vielseitigkeit im Portfolio-Management
in ganz ausnehmendem Maße als ein hochwirksames Instrument zur Kurssicherung
einzelner, eigens zusammengestellter Aktienportefeuilles. Die Anwendung
von Aktienindex-Futures zur Absicherung erfolgt dabei auf planmäßige
Weise, und zwar tunlichst immer mit Vorbedacht auf die Einheit und Zusammensetzung
aller sonst noch im Portefeuille gehaltenen Werte. Durch den zielbewussten
Einsatz der Futures gelingt es, die
Volatilität der Renditen
abzuschwächen und damit das Verlustrisiko des angehenden Aktienportefeuilles
insgesamt in einem Grad zu mindern, der selbst über das durch Diversifikation
erreichbare Maß weit hinausgehen kann.
Des Weiteren ermöglicht es der Einsatz
von Aktienindex-Futures, das einem fraglichen Aktienportfolio eigene
Risiko auf einfache Weise an ein vorgegebenes individuelles Risikoprofil
wunschgemäß anzugleichen – ohne dazu schwerfällige Umschichtungen und
die damit verknüpften Transaktionskosten in den Kauf nehmen zu müssen.
Kurssicherungsgeschäfte mithilfe von Aktienindex-Futures
verbessern das finanzielle Gesamtergebnis zwar nicht in jeglicher nur
erdenklichen Zukunftslage, da kompensatorische Maßnahmen oft und leicht
zu Lasten der Verwirklichung von Spekulationsgewinnen gehen, gestatten
es indes, einen annehmbaren Kursstand der Gegenwart in die Zukunft festzuschreiben.
Sie bieten dem Disponierenden damit ein wirksames und zuverlässiges
Schutzmittel zur Abwendung potenzieller Vermögensschädigungen aus unerwarteten
und ungelegenen Kursverschiebungen an den Aktienmärkten.
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