Das Management von Aktienportfolios im Allgemeinen und die Steuerung von Aktienkursrisiken im Besonderen beruhen weithin auf dem Einsatz von Finanzderivaten, wie Futures und Optionen auf Aktienindizes*. Eine gewünschte Versicherungswirkung ist mithilfe dieser Instrumente in vielen praktischen Anwendungsbereichen meist nicht nur billiger und einfacher zu bewerkstelligen als durch Einsatz alternativ verfügbarer Instrumente, sondern lässt sich damit auf ebenso harmonische wie zielgenaue Weise abstimmen auf die unterschiedlichsten Belange einer spezifischen Portefeuilleauswahl.

[* Aktienindizes versinnlichen den Werteverlauf einer fest vorliegenden Auswahl an Aktien mit einem Worte durch eine einzige darauf berechnete zusammenfassende Kennzahl (Indexziffer). Ein Aktienindex lässt sich somit gedanklich gleichsam als Maßgröße für den durchschnittlichen Wert einer spezifischen Auswahl an Aktien – repräsentiert durch ein hypothetisches Aktienportefeuille – begreifen. Zweck jedes Aktienindex ist es, ein den tatsächlichen Verhältnissen gerecht werdendes Bild des jeweiligen Aktienmarktes nachzuzeichnen. So misst etwa der Deutsche Aktienindex DAX^® die Wertentwicklung (Performance) eines hypothetischen Aktienportfolios, welches sich seinerseits aus einer fest vordefinierten Anzahl von genau 30 der umsatzstärksten, nach Marktkapitalisierung und Orderbuchumsatz gewichteten größten deutschen Aktienwerte zusammensetzt. Aktienindizes werden allgemein von dazu berufenen Institutionen nach erprobten, eigens ausgewählten statistischen Verfahren, die sich eng an die charakteristische Zusammensetzung und den Eigenschaften ihrer Einzelwerte anlehnen, in regelmäßigen Zeitintervallen berechnet und publiziert. Beim DAX^® geschieht dies zur Börsenzeit jede Sekunde (Laufindex).]

Zur Ausschaltung bzw. zur Verminderung eines Aktienkursrisikos bieten sich dank ihrer außerordentlichen Verkehrstüchtigkeit zuvörderst Futures auf Aktienindizes* an. Hierbei sind zwei Formen von Hedging zu unterscheiden: Zur Absicherung eines fix und fertig vorliegenden Aktienportfolios auf dem herrschenden Werteniveau findet der Sicherungsverkauf ("short hedge") Anwendung, denn er bietet Schutz vor sinkenden Kursen; im Falle eines in Zukunft erst noch zu begründenden Aktienportfolios dagegen ist der Sicherungskauf ("long hedge") das Mittel der Wahl, denn er schützt inzwischen vor steigenden Einstandspreisen.

[* Da es sich bei Aktienindizes dem Wesen nach offenbar nicht um die damit abgebildeten materiellen ("physischen") Marktwerte selbst, sondern um daraus abgeleitete abstrakte Größen handelt, ist zur Erfüllung all jener Futures-Kontrakte, die sich auf Aktienindizes erstrecken, ein Barausgleich am Ende der Laufzeit sinnvoll und notwendig: Statt einer physischen Lieferung sämtlicher einem Index zugrunde liegender Finanzmarkttitel – bei Aktienindex-Futures füglich alle Aktienwerte – sind bei Terminfälligkeit von Index-Futures alle jetzt noch offen gebliebenen Kontrakte nach einer letztmaligen buchtechnischen Zurechnung von Gewinnen und Verlusten auf den einzelnen Positionskonten durch eine anspruchsabgeltende Bar-Ausgleichszahlung glattzustellen. Die administrativ-organisatorische Abwicklung eines Barausgleichs fällt generell in den Aufgabenbereich der der Terminbörse angegliederten Abrechnungsstelle, der Clearingstelle. Man spricht hierbei von einem sogenannten Cash Settlement (Barausgleich). Nach erfolgtem Barausgleich gelten alle einbezogenen Positionskonten als endgültig geschlossen; weitere Rechte und Pflichten bestehen somit nicht mehr. Indessen müssen Aktienindex-Futures nicht jedes Mal mit Notwendigkeit bis zum Erfüllungstermin gehalten werden. Zur Aufhebung eines Hedge-Postens reicht es nämlich völlig aus, der Einfachheit halber eine vorzeitige Glattstellung bzw. Eindeckung der Aktienindex-Futures im Terminmarkt durch ein dem entsprechendes Gegengeschäft vorzunehmen.]

Wie oben bereits darauf hingewiesen, eignen sich Aktienindex-Futures aufgrund ihrer Flexibilität und ihrer allgemein hohen Marktliquidität in vorzüglicher Weise als ein taktisches Instrument zur Kurs- bzw. Marktwertsicherung eines bestehenden ("short hedge") resp. künftig zu erwerbenden ("long hedge") wohl diversifizierten Aktienportefeuilles. In einem derart breit gestreuten Portfolio sind sämtliche Risikominderungen, wie sie Mischungen von Aktien erlauben, bereits hinreichend ausgenützt*. Das verbleibende, ergo noch sicherungstechnisch zu berücksichtigende Risiko betrifft dann ausschließlich das allgemeine Marktrisiko, das in der fachbezogenen Sprache als systematisches Risiko bezeichnet wird. Systematische Risiken sind als solche vornehmlich auf allgemeine makroökonomische bzw. wirtschaftspolitische Einflussgrößen zurückzuführen, welche den bezüglichen Wirtschaftsraum stets als Ganzes betreffen. Hierunter fallen insbesondere Unsicherheitsursachen, wie sie Zins- und Wechselkursänderungen, Wirtschaftswachstum und Konjunkturzyklen, Wirtschaftspolitik und Gesetzesänderungen bis hin zu Terror- und Kriegsgefahren hervorbringen, darüber hinaus aber auch Ereignisse jenseits menschlicher Handlungen, wie etwa Naturkatastrophen und -ereignisse. Vor diesem Hintergrund schließt das systematische Risiko insonderheit auch die Gefahr eines Börsensturzes ("Börsencrash") gleicherweise in sich.

[* Gemeint ist hier die nahezu vollständige Eliminierung sogenannter unsystematischer Risiken durch Vornahme einer ausgewogenen Investitionsmischung. Zu den unsystematischen Risiken zählen vor allem unternehmungs- und branchenspezifische Risiken. Generell gilt: Mit zunehmender Zahl der in einem Portfolio gehaltenen (preislich nicht vollkommen positiv korrelierten) Wertpapiere ermäßigt sich das unsystematische Risiko desselben – freilich immer nur bis auf einen gewissen Sockelbetrag hinab.]

Aber nicht nur zur Handhabung von Wertänderungsrisiken wohl diversifizierter individueller Wertpapierportfolios, sondern auch zum Hedging resp. Management von Kursrisiken einzelner Aktienwerte ("one-stock portfolio"; und zwar sowohl für Plus- = "long" als auch für Minuspositionen = "short", Leerverkauf) finden Aktienindex-Futures breiteste nutzbringende Anwendung. Selbst wenn nur innerhalb gewisser Grenzen und nicht mit gleicher durchschlagender Wirkung, so ist die letzterwähnte Möglichkeit dem Umstand zu verdanken, dass – je nach konkret vorliegendem Aktientitel – regelmäßig eine mehr oder weniger enge markttechnische Beziehung zwischen einem repräsentativen Index-Portfolio und einem daran sich akkommodierenden einzelnen Teilhaberpapier festzustellen ist. So lässt sich beispielweise mit Index-Futures gezielt allein das systematisches Risiko einer Aktie steuern. Es versteht sich von selbst, dass ein statistisch signifikanter Zusammenhang der Wertänderungen des hierbei zum Einsatz kommenden Aktienindex-Futures mit den Wertänderungen eines einzeln zu sichernden Beteiligungstitels resp. abzusichernden Portfolios in jedem Fall eine entscheidende Vorbedingung ist für ein brauchbares, effizientes Hedging des Aktienkurs- bzw. verbleibenden Portefeuille-Risikos. In jenen Marktsituationen indes, in denen die wirtschaftliche Wirklichkeit die Voraussetzung einer hinreichend stark positiven Korrelation verletzt, erweist sich der Rückgriff auf geeignete Aktien-Futures ("single stock futures", SSF) oder gegebenenfalls auch auf Aktien- oder Aktienindex-Optionen* vielfach gegenüber der vorerwähnten als die trefflichere Strategie.

[* Als die beiden größten Börsen für Aktienoptionen gelten die Chicago Board Options Exchange (CBOE) und die International Securities Exchange (ISE).]

Sobald jedoch ein zu sicherndes Aktienportfolio in seiner strukturellen Zusammensetzung ganzheitlich der Struktur des dem Futures zugrunde liegenden Aktienindex entspricht, erübrigt sich offenkundig die Analyse des zweckmäßigerweise als Sicherungsinstrument einzusetzenden spezifischen Aktienindex-Futures; er liegt hierdurch bereits fest. Gleichzeitig kommt damit auch die im folgenden Abschnitt noch zu erörternde Untersuchung des individuellen Beta-Faktors von Aktien in Wegfall. Ist andererseits eine strukturelle Identität praktisch nicht erzielbar, so ist analog zum typischen Anwendungsfall eines Cross-Hedge naturgemäß ein erhöhtes Basisrisikos in den Kauf zu nehmen ist. Denn bekanntlich gilt: Das einem Hedge-Posten insgesamt anhaftende Basisrisiko steigt üblicherweise an mit zunehmender Inkongruenz zwischen den Werten, aus denen sich ein abzusicherndes Aktienportfolio zusammensetzt und jenen Werten, die den Marktindex ausmachen, der dem standardisierten Sicherungsinstrument eine Aktienindex-Futures unterliegt.

Der Parameter β (Beta) als Bestimmungsfaktor für die optimale Anzahl von Index-Futures-Kontrakten

Wer die Grundlagen der Kapitalmarktgleichgewichtstheorie mit Aufmerksamkeit durchgearbeitet hat und mit deren Ergebnissen gut vertraut ist, wird wissen, dass der Zusammenhang zwischen der erwarteten Rendite eines spezifischen risikobehafteten Investitionsobjekts (z. B. eines ganz bestimmten Aktienportfolios) und der erwarteten Rendite des Marktportfolios, welches dem Prinzipe nach den Möglichkeitsraum aller zur Verfügung stehenden Anlagen ("assets"; stellvertretend wird meist ein repräsentativer Aktienmarkt-Index herangezogen) erschöpft, durch den aus dem Capital Asset Pricing Model (CAPM) bekannten Parameter Beta (β) zum Ausdruck kommt. Als ein relativiertes, zukunftsbezogenes Risikomaß für das Marktrisiko (systematisches Risiko) erfasst der β-Faktor die zu erwartende Renditeänderung eines individuellen Wertpapiers bzw. Wertpapierportfolios in linearer Abhängigkeit von Änderungen der Rendite des Marktportfolios. Ein nominal risikoloses Wertpapier, wie z. B. ein Schatzwechsel, T-Bill u. dgl., besäße demnach einen Beta-Faktor von null. Einem derartigen Papier haftet demgemäß kein systematisches Risiko an, weil seine Rendite konstruktionsbedingt von fallenden sowohl als von steigenden Kursen des Aktienmarktes unbeeinflusst bliebe, womit diese faktisch als unabhängig von den Wertänderungen des Marktportfolios zu betrachten ist. Beträgt der β-Faktor eines Portfolios beispielsweise plus 1, so spiegelt seine Performance in Richtung und Ausmaß die Performance des gesamten Aktienmarktes im Durchschnitt wider. Beläuft sich der β-Faktor des Portfolios dagegen auf plus 2, so ist die erwartete Überschussrendite desselben doppelt so hoch anzusetzen wie die des Gesamtmarktes; bei β = 0,5 hinwiederum nur halb so hoch usw. Dies gilt für beliebige Abstufungen von Beta sinngemäß. Besteht gleichzeitig eine hohe statistische Korrelation, so lässt sich folgern, dass die Risiken des untersuchten Portfolios sehr eng mit jenen des "breiten" Marktes verknüpft sind. Beachten Sie, dass der Beta-Faktor β von seiner Wesensart her a priori auf Zukunftserwartungen beruht (Ex-ante-Wert). Eine praktische Anwendung des Beta-Faktors auf einzelne Aktienwerte resp. individuelle Aktienportfolios wird folglich tatsächlich immer nur auf unsicheren, gemutmaßten Daten* aufbauen können.

[* Vgl. hierzu und im Folgenden auch: Hull, J.C.: "Options, Futures, and Other Derivatives", Seventh Edition, S.62ff.]

Um trotz der vorerwähnten Problematik einen zumindest im Groben zutreffenden β-Faktor auch unter empirischen Marktverhältnissen ermitteln zu können, bedient man sich allerlei Techniken der elementaren Statistik, wobei als Ursprungsdaten für eine Berechnung für gewöhnlich historische (Ex-post-) Kurse in Ansatz kommen. Als eine probate Methode dafür hat sich namentlich die einfache Regressionsanalyse ("Methode der kleinsten quadratischen Abweichungen") erwiesen: Danach erhält man bei Vorliegen einer geeigneten Renditesequenz den gesuchten β-Faktor als Steigung (tan α) der linearen Regressionsgeraden (der sog. "characteristic line", Marktmodell) durch die Punktwolke der Renditepaare, indem die Überschussrenditen der zu untersuchenden Aktie (bzw. eines individuellen Aktienportefeuilles) an der Ordinate gegen die Überschussrendite des Gesamtmarktes an der Abszisse in einem Streudiagramm abgetragen werden. Die Überschussrenditen erhält man aus den Differenzen zwischen den Renditen der Aktie und dem maßgeblichen Sicherheitszinssatz in Bezug auf einen ganz bestimmten Betrachtungszeitraum. Inhaltlich verkörpert die Überschussrendite somit jenen Renditebetrag, der über die Rendite einer nominal risikolosen Anlage, wie z. B. T-Bill, EURIBOR, "repo-rate" (Pensionssatz) etc., hinausgeht bzw. dieselbe unterbietet. Aussagen über die Güte des festgestellten Zusammenhangs liefert hierbei das in der Statistik gebräuchliche Bestimmtheitsmaß R². Dem so ermittelten Beta-Faktor liegt u. a. methodisch die (zweifelsohne heroische) Annahme zugrunde, dass die Steigung der "characteristic line" auch in Zukunft konstant bleibt (Stationaritätsannahme).

Zur Ermittlung des optimalen Gewichtsverhältnisses zwischen Termin- und Kassaposition (Hedge-Quotient h, zweckmäßige Kontraktzahl einzusetzender Futures) unter der Zielsetzung, das Kursrisikos zu minimieren, erhält man in Bezug auf die Vorgehensweise beim Hedging mit Aktienindex-Futures nun Folgendes: Beträgt der Wert für Beta plus 1, dann sollte die Zahl der zur Absicherung verwendeten Aktienindex-Futures so bemessen sein, dass der Gesamtwert des Aktienindex, welchen die Futures-Kontrakte insgesamt repräsentieren, gleich ist dem Gesamtwert des abzusichernden Wertpapierportfolios. Gilt dagegen: β = +2, so ist das Portfolio offensichtlich doppelt so reagibel wie der Marktindex, und die zur Ausschaltung des Kursrisikos zu empfehlende Position in Index-Futures sollte demgemäß auch das Zweifache des Wertes des zu sichernden Portfolios betragen; ist β = +0,5, so ist dasselbe nur halb so volatil wie der breite Markt mit der Folge einer entsprechend halb so großen Position in Index-Futures. Da nach dieser Richtschnur die Zuverlässigkeit des Hedge offenbar entscheidend von der zutreffenden Schätzung des Beta-Faktors abhängt, mag bei der Zusammenstellung des Datenmaterials und seiner Berechnung größte Sorgfalt geboten sein.

Sofern im Rahmen der Zusammenstellung eines zu strukturierenden Portfolios Freiheitsgrade bestehen, empfiehlt es sich also, im Hinblick auf ein künftig denkbares Hedgegeschäft ein Portfolio grundsätzlich schon in seinem Errichtungszeitpunkt möglichst eng an einen bereits gehandelten, liquiden Aktienindex-Futures anzulehnen. Je breitere Ausmaße der Diversifikationsgrad hierbei annimmt, desto tiefer wird das "unsystematische Risiko" herabgedrückt – und von einer umso stabileren Beschaffenheit wird damit überdies auch der Beta-Faktor sein.

Die bisher gewonnenen Ergebnisse sollen nunmehr auch formallogisch unter dem Bilde der mathematischen Sprache abgebildet werden. Der vorstehend skizzierte innere Zusammenhang zwischen abzusicherndem Aktienportfolio und Aktienindex-Futures dient dabei zugleich als Anknüpfungspunkt zur Herleitung der zweckmäßigen Anzahl der im praktischen Fall der Wirklichkeit einzusetzenden Futures-Kontrakte, und zwar wie folgt:

mit

X : gesuchte Zahl der zwecks Kurssicherung zu kaufenden/verkaufenden Aktienindex-Futureskontrakte;

W_P : augenblicklicher Marktwert des abzusichernden Portfolios;

K_i : augenblicklicher Kursstand desjenigen Aktienindex, auf den ein einzelner zur Absicherung verwendeter Aktienindex-Futureskontrakt basiert;

p_w : monetärer Gegenwert, den ein voller Indexpunkt des Aktienindex im darauf basierenden Aktienindex-Futureskontrakt repräsentiert;

β_ip : Beta-Faktor des abzusichernden Aktienportfolios (bzw. Aktie) in Relation zum verwendeten Aktienindex (hier verwendet als Hedge-Quotient h).

Anmerkung: In der englisch-amerikanischen Fachliteratur findet man mitunter die Formel X = (W_P / W_F) · β_pf , mit W_F = Gesamtgegenwert des Kontraktumfangs eines Aktienindex-Futures. Vergleicht man diesen Ansatz in seinen materiellen Auswirkungen mit den Ergebnissen der erstgenannten Formel, die hierbei den Marktwert* des aktuellen Indexstandes in Anschlag bringt, so zeigt sich, dass die Unterschiede praktisch gesehen verschwindend gering sind. Letztere hat indes den Vorzug, dass sie anders als die erste der hier vorgestellten Formeln dem Sachverhalt eines täglichen Buchungsschnitts ("mark to market") durch die Terminbörsen implizit Rechnung trägt. Die praktische Anwendung der alternativen Verfahrensweise macht jedoch bei verloren gegangener Harmonie des Hedge-Postens ("hedge slippage") eine fortdauernde ("dynamische") Anpassung desselben an die Marktlage zwingend erforderlich ("tailing the hedge").

[* Den Marktwert des Aktienindex erhält man als Produkt von Indexstand kassa und Indexmultiplikator des betreffenden Index-Futures.]

Die Laufzeit der zum Einsatz kommenden Futures sollte nach Möglichkeit mit der des veranschlagten Hedge-Zeitraums übereinstimmen. Sollte überdies das zu hedgende Portefeuille hierbei in seiner Struktur mit dem Basisindex des verwendeten Aktienindex-Futures vollständig übereinstimmen, so ist – wie oben bereits angedeutet – zur Ausschaltung des Preisrisikos der Beta-Faktor per Definition mit plus 1 anzusetzen.

Nach diesen vorbereitenden Überlegungen werden auf der folgenden Seite verschiedene Hedge-Strategien mit Aktienindex-Futures in ihren Grundzügen anhand von Beispielen detailliert vorgestellt, wobei auf allerlei Praxisfragen eingegangen wird.