Das zeitgemäße Management von Aktienportfolios im Allgemeinen und die Steuerung von Aktienkursrisiken im Besonderen beruhen weithin auf dem Einsatz von Finanzderivaten, zumal von Futures und Optionen auf Aktienindizes*. Eine vielfach erwünschte Versicherungswirkung lässt sich unter Zuhilfenahme dieser oder ähnlicher Instrumente in vielen praktischen Alltagsfällen meist nicht nur billiger und einfacher bewerkstelligen als durch Verwendung alternativ verfügbarer Schutzmittel, sondern dank ihrer Beihilfe lässt diese sich auf ebenso harmonische wie zielgenaue Weise abstimmen auf die unterschiedlichsten Belange einer spezifischen Portefeuilleauswahl, die auseinandergehenden Risikoneigungen der Disponenten mit eingeschlossen.

[* Aktienindizes versinnlichen den Werteverlauf einer fest vorliegenden Auswahl an Aktien auf leicht fassbare Art durch eine einzige darauf berechnete zusammenfassende Kennzahl (Indexziffer). Ein Aktienindex lässt sich somit gedanklich gleichsam als Maßgröße für den durchschnittlichen Wert einer spezifischen Auswahl an Aktien – repräsentiert durch ein hypothetisches Aktienportefeuille – begreifen. Zweck jedes Aktienindex ist es, in jedem Moment der Feststellung ein den tatsächlichen Verhältnissen gerecht werdendes Bild des jeweiligen Aktienmarktes nachzuzeichnen. So misst etwa der Deutsche Aktienindex DAX^® die Wertentwicklung (Performance) eines hypothetischen Aktienportfolios, welches seinerseits sich aus einer fest vordefinierten Anzahl von genau 30 der umsatzstärksten, nach Marktkapitalisierung und Orderbuchumsatz gewichteten größten deutschen Aktienwerte zusammensetzt. Aktienindizes werden allgemein von dazu berufenen Institutionen nach erprobten, eigens ausgewählten statistischen Verfahren, die sich eng an die charakteristische Zusammensetzung und den Eigenschaften ihrer Einzelwerte anlehnen, in regelmäßigen Zeitintervallen berechnet und publiziert. Beim DAX^® geschieht dies zur Börsenzeit jede Sekunde (Laufindex).]

Zur Ausschaltung bzw. zur Verminderung eines Aktienkursrisikos bieten sich dank ihrer außerordentlichen Verkehrstüchtigkeit zuvörderst Futures auf Aktienindizes* an. Hierbei sind zwei Formen kompensatorischer Vorsorgemaßnahmen zu unterscheiden: Zur Absicherung (Hedging) eines fix und fertig vorliegenden Aktienportfolios auf dem herrschenden Werteniveau findet der Sicherungsverkauf ("short hedge") Anwendung, denn er bietet Schutz vor sinkenden Kursen; im Falle eines in Zukunft erst noch zu begründenden Aktienportfolios wieder ist der Sicherungskauf ("long hedge") das Mittel der Wahl, denn er schützt unterdessen vor steigenden Einstandspreisen.

[* Da es sich bei Aktienindizes dem Wesen nach offenbar nicht um die damit abgebildeten materiellen ("physischen") Marktwerte selbst, sondern um daraus abgeleitete abstrakte Größen handelt, ist zur Erfüllung all jener Futures-Kontrakte, die sich auf Aktienindizes erstrecken, ein Barausgleich am Ende der Laufzeit sinnvoll und notwendig: Statt einer physischen Lieferung sämtlicher einem Index zugrunde liegender Finanzmarkttitel – bei Aktienindex-Futures füglich alle Aktienwerte – sind bei Terminfälligkeit von Index-Futures alle bis dahin noch offen gebliebenen Kontrakte nach einer letztmaligen buchtechnischen Zurechnung von Gewinnen und Verlusten auf den einzelnen Positionskonten durch eine anspruchsabgeltende Ausgleichszahlung bar glattzustellen. Die administrativ-organisatorische Abwicklung eines Barausgleichs fällt generell in den Aufgabenbereich der der Terminbörse angegliederten Abrechnungsstelle, der Clearingstelle. Man spricht hierbei von einem sogenannten Cash Settlement (Barausgleich). Nach erfolgtem Barausgleich gelten alle einbezogenen Positionskonten als endgültig geschlossen; weitere Rechte und Pflichten bestehen sohin nicht mehr. Indessen müssen Aktienindex-Futures nicht jedes Mal mit Notwendigkeit bis zum Erfüllungstermin durchgehalten werden. Zur Aufhebung eines Hedge-Postens reicht es nämlich völlig aus, der Einfachheit halber eine vorzeitige Glattstellung bzw. Eindeckung der Aktienindex-Futures im Terminmarkt durch ein dem entsprechendes Realisationsgeschäft (Gegengeschäft) vorzunehmen.]

Wie oben bereits darauf hingewiesen, eignen sich Aktienindex-Futures aufgrund ihrer Flexibilität und ihrer allgemein hohen Marktliquidität in vorzüglicher Weise als ein taktisches Instrument zur Kurs- bzw. Marktwertsicherung eines bestehenden ("short hedge") resp. künftig zu erwerbenden ("long hedge") wohl diversifizierten Aktienportefeuilles. In einem derart breit gestreuten Portfolio sind sämtliche Risikominderungen, wie sie Mischungen von Aktien erlauben, bereits hinreichend ausgenützt*. Das verbleibende, ergo noch sicherungstechnisch zu berücksichtigende Risiko betrifft sonach ausschließlich das generelle Marktrisiko, das in der fachbezogenen Sprache als systematisches Risiko ("market risk", "systematic risk", "non-diversifiable risk") bezeichnet wird. Systematische Risiken sind als solche vornehmlich auf allgemeine makroökonomische bzw. wirtschaftspolitische Einflussgrößen zurückzuführen, welche den bezüglichen Wirtschaftsraum stets als Ganzes betreffen. Hierunter fallen in erster Linie jene wirtschaftliche Unsicherheitsursachen, wie sie Zins- und Wechselkursänderungen, Wirtschaftswachstum und Konjunkturzyklen, Wirtschaftspolitik und Gesetzgebung bis hin zu unbeherrschbaren äußeren Einflüssen, wie Terror- und Kriegsgefahren hervorbringen, darüber hinaus gehören hierher aber auch Vorkommnisse jenseits menschlicher Einwirkung, so etwa Naturkatastrophen und sonstige Elementarereignisse. Dem Prinzip gemäß schließt das systematische Risiko insonderheit auch die Gefahr eines Börsensturzes (Deroute, "Börsencrash") gleicherweise in sich.

[* Gemeint ist hiermit die nahezu vollständige Eliminierung sogenannter unsystematischer Risiken ("idiosyncratic risk") durch Vornahme einer ausgewogenen Investitionsmischung. Zu den unsystematischen Risiken zählen vor allem die unternehmungs- und branchenspezifischen Risiken. Allgemein gefasst: Mit zunehmender Zahl der in einem Portfolio gehaltenen (preislich nicht vollkommen positiv korrelierten) Wertpapiere ermäßigt sich das unsystematische Risiko desselben in einem bestimmten Verhältnis – freilich immer nur bis auf einen gewissen Sockelbetrag hinab.]

Aktienportfolios verschiedensten Zuschnitts werden im großen Stil von Hedge-Fonds, Anlage- und Investmentfonds ("mutual funds"), Rentenfonds ("pension funds") und Versicherungsgesellschaften unterhalten. Ihren Leitern fällt die Aufgabe zu, die von den Aktienmärkten ausgehenden Preisrisiken so zu steuern, dass eine angestrebte Rendite mit hoher Gewissheit sich auf eine gewisse absehbare Frist einspielt ("portfolio management"). Derartige Portefeuilles zeichnen sich in aller Regel dadurch aus, dass sie weitgehend frei von unsystematischen Risiken sind. Ihr Management konzentriert sich somit vornehmlich auf das systematische Risiko. Zu diesem Zweck kommen abermals Aktienindex-Futures zur Anwendung. Mit Hilfe von Aktienindex-Futures lassen sich wohl diversifizierte individuelle Aktien-Portfolios jedes denkbaren Wirtschaftsbereichs, d.i. auf länder-, regionen- als auch auf branchenspezifischer Ebene, auf kostengünstige Weise nachhaltig im Werte sichern.

Doch nicht nur zur Handhabung von Wertänderungsrisiken von Wertpapierportfolios ("Portfolio-Exposure"), sondern auch zum Hedging resp. Management von Kursrisiken einzelner Aktienwerte ("one-stock portfolio"; und zwar sowohl für Plus- = "long" als auch für Minuspositionen = "short", Leerverkauf; "Aktien-Exposure") finden Aktienindex-Futures breiteste Nutzanwendung. Selbst wenn nur innerhalb gewisser Grenzen und nicht mit gleicher durchschlagender Kraft, so ist die letzterwähnte Verwendungsmöglichkeit dem Umstand zu verdanken, dass – je nach konkret vorliegendem Aktientitel – regelmäßig eine mehr oder weniger enge markttechnische Beziehung zwischen einem repräsentativen Index-Portfolio und einem daran sich akkommodierenden einzelnen Teilhaberpapier unverkennbar festzustellen ist. So lässt sich beispielweise in Ermangelung korrespondierender oder genügend liquider Aktien-Futures ("single stock futures", SSF) mit Index-Futures gezielt allein das systematisches Risiko einer Aktie steuern. Es versteht sich wohl von selbst, dass ein statistisch signifikanter Zusammenhang der Wertänderungen des hierbei zum Einsatz kommenden Aktienindex-Futures mit den Wertänderungen eines einzeln zu sichernden Beteiligungstitels resp. abzusichernden teildiversifizierten Portfolios eine entscheidende Vorbedingung ist für ein brauchbares, effizientes Hedging des Aktienkurs- bezw. verbliebenen Portefeuille-Risikos. In jenen Marktsituationen indes, in denen die wirtschaftliche Wirklichkeit die Voraussetzung einer hinreichend stark positiven Korrelation verletzt, erweist sich, falls vorhanden, der Rückgriff auf geeignete Aktien-Futures oder gegebenenfalls auch auf Aktien- oder Aktienindex-Optionen* gegenüber der vorerwähnten vielfach als die trefflichere Strategie.

[* Als die beiden größten Börsen für Aktienoptionen gelten die Chicago Board Options Exchange (CBOE) und die International Securities Exchange (ISE).]

Sowie jedoch ein zu sicherndes Aktienportfolio in seiner strukturellen Zusammensetzung ganzheitlich oder annähernd ganz der Struktur des dem Futures zugrunde liegenden Aktienindex entspricht, erübrigt sich offenkundig die Analyse des zweckmäßigerweise als Sicherungsinstrument einzusetzenden spezifischen Aktienindex-Futures; er liegt durch sie bereits fest. Gleichzeitig kommt damit die sonst nötige und im folgenden Abschnitt noch zu erörternde Untersuchung des individuellen Beta-Faktors von Aktien in Wegfall. Ist andererseits eine strukturelle Identität praktisch nicht erzielbar, so ist analog zum typischen Anwendungsfall eines Cross-Hedge naturgemäß ein erhöhtes Basisrisikos in den Kauf zu nehmen. Denn bekanntlich gilt: Das einem Hedge-Posten insgesamt anhaftende Basisrisiko steigt regelmäßig an mit zunehmender Inkongruenz zwischen jenen Werten, die ein abzusicherndes Aktienportfolio zusammensetzen und jenen Werten, die den Marktindex bilden, der dem standardisierten Sicherungsinstrument eines Aktienindex-Futures unterliegt.

Der Parameter β (Beta) als Bestimmungsfaktor für die optimale Anzahl von Index-Futures-Kontrakten

Wer die Grundlagen der Kapitalmarktgleichgewichtstheorie mit Aufmerksamkeit durchgearbeitet hat und mit deren Ergebnissen gut vertraut ist, wird wissen, dass der Zusammenhang zwischen der erwarteten Rendite eines spezifischen risikobehafteten Investitionsobjekts (z.B. eines ganz bestimmten Aktienportfolios) und der erwarteten Rendite des Marktportfolios, welches dem Prinzipe nach den Möglichkeitsraum aller zur Verfügung stehenden Anlagen ("assets"; stellvertretend wird meist ein repräsentativer Aktienmarkt-Index herangezogen) erschöpft, durch den aus dem Capital Asset Pricing Model (CAPM) bekannten Parameter Beta (β) zum Ausdruck kommt. Als ein relativiertes, zukunftsbezogenes Risikomaß für das Marktrisiko (systematisches Risiko) erfasst der β-Faktor die zu erwartende Renditeänderung eines individuellen Wertpapiers bzw. Wertpapierportfolios in linearer Abhängigkeit von Änderungen der Rendite des Marktportfolios. Ein nominal risikoloses Wertpapier, wie z.B. ein Schatzwechsel, T-Bill u. dgl., besäße demnach einen Beta-Faktor in Höhe von null. Einem derartigen Papier haftet demgemäß kein systematisches Risiko an, weil seine Rendite konstruktionsbedingt von fallenden sowohl als von steigenden Kursen des Aktienmarktes unbeeinflusst bliebe, womit diese faktisch als unabhängig von den Wertänderungen des Marktportfolios zu betrachten ist. Beträgt der β-Faktor eines Portfolios beispielsweise plus 1, so spiegelt seine Performance in Richtung und Ausmaß die Performance des gesamten Aktienmarktes im Durchschnitt wider. Beläuft sich der β-Faktor des Portfolios auf plus 2, so ist die erwartete Überschussrendite desselben doppelt so hoch anzusetzen wie die des Gesamtmarktes; bei β = 0,5 hinwiederum nur halb so hoch usw. Dies gilt für beliebige Abstufungen von Beta sinngemäß. Besteht gleichzeitig eine hohe statistische Korrelation, so lässt sich folgern, dass die Risiken des untersuchten Portfolios sehr eng mit jenen des "breiten" Marktes verknüpft sind. Der Leser beachte, dass der Beta-Faktor β von seiner Wesensart her a priori auf Zukunftserwartungen beruht (Ex-ante-Wert). Eine praktische Anwendung des Beta-Faktors auf einzelne Aktienwerte resp. individuelle Aktienportfolios wird folglich tatsächlich immer nur auf unsicheren, gemutmaßten Daten* aufbauen können.

[* Vgl. hierüber: Hull, J.C.: "Options, Futures, and Other Derivatives", Seventh Edition, S.62ff.]

Um trotz der vorerwähnten Problematik einen zumindest im Groben zutreffenden β-Faktor auch unter empirischen Marktverhältnissen ermitteln zu können, bedient man sich allerlei Techniken der elementaren Statistik, wobei als Ursprungsdaten für eine Berechnung für gewöhnlich historische (Ex-post-) Kurse in Ansatz kommen. Als eine probate Methode dafür hat sich namentlich die einfache Regressionsanalyse ("Methode der kleinsten quadratischen Abweichungen") erwiesen: Danach erhält man bei Vorliegen einer geeigneten Renditesequenz den gesuchten β-Faktor als Steigung (tan α) der linearen Regressionsgeraden (der sog. "characteristic line", Marktmodell) durch die Punktwolke der Renditepaare, indem die Überschussrenditen der zu untersuchenden Aktie (bzw. eines individuellen Aktienportefeuilles) an der Ordinate gegen die Überschussrendite des Gesamtmarktes an der Abszisse in einem Streudiagramm abgetragen werden. Die Überschussrenditen erhält man aus den Differenzen zwischen den Renditen der Aktie und dem maßgeblichen Sicherheitszinssatz in Bezug auf einen ganz bestimmten Betrachtungszeitraum. Inhaltlich verkörpert die Überschussrendite somit jenen Renditebetrag, der über die Rendite einer nominal risikolosen Anlage, wie z. B. T-Bill, EURIBOR, "repo-rate" (Pensionssatz) etc., hinausgeht bzw. dieselbe unterbietet. Aussagen über die Güte des festgestellten Zusammenhangs liefert hierbei das in der Statistik gebräuchliche Bestimmtheitsmaß R². Dem so ermittelten Beta-Faktor liegt u. a. methodisch die (zweifelsohne heroische) Annahme zugrunde, dass die Steigung der "characteristic line" auch in Zukunft konstant bleibt (Stationaritätsannahme).

Zur Ermittlung des optimalen Gewichtsverhältnisses zwischen Termin- und Kassaposition (Hedge-Quotient h, zweckmäßige Kontraktzahl einzusetzender Futures) unter der Zielsetzung, das Kursrisikos zu minimieren, erhält man in Bezug auf die Vorgehensweise beim Hedging mit Aktienindex-Futures nun Folgendes: Beträgt der Wert für Beta plus 1, dann sollte die Zahl der zur Absicherung verwendeten Aktienindex-Futures so bemessen sein, dass der Gesamtwert des Aktienindex, welchen die Futures-Kontrakte insgesamt repräsentieren, gleich ist dem Gesamtwert des abzusichernden Wertpapierportfolios. Gilt dagegen: β = +2, so ist das Portfolio offensichtlich doppelt so reagibel wie der Marktindex, und die zur Ausschaltung des Kursrisikos zu empfehlende Position in Index-Futures sollte demgemäß auch das Zweifache des Wertes des zu sichernden Portfolios betragen; ist β = +0,5, so ist dasselbe nur halb so volatil wie der breite Markt mit der Folge einer entsprechend halb so großen Position in Index-Futures. Da nach dieser Richtschnur die Zuverlässigkeit des Hedge offenbar entscheidend von der zutreffenden Schätzung des Beta-Faktors abhängt, mag bei der Zusammenstellung des Datenmaterials und seiner Berechnung größte Sorgfalt geboten sein.

Sofern im Rahmen der Zusammenstellung eines zu strukturierenden Portfolios Freiheitsgrade bestehen, empfiehlt es sich also, im Hinblick auf ein künftig denkbares Hedgegeschäft ein Portfolio grundsätzlich schon in seinem Errichtungszeitpunkt möglichst eng an einen bereits gehandelten, liquiden Aktienindex-Futures anzulehnen. Je breitere Ausmaße der Diversifikationsgrad hierbei annimmt, desto tiefer wird das "unsystematische Risiko" herabgedrückt – und von einer umso stabileren Beschaffenheit wird damit überdies auch der Beta-Faktor sein.

Die in dem Bisherigen gewonnenen Ergebnisse sollen nunmehr auch formallogisch unter dem Bilde der mathematischen Sprache abgebildet werden. Der vorstehend skizzierte innere Zusammenhang zwischen abzusicherndem Aktienportfolio und Aktienindex-Futures dient dabei zugleich als Anknüpfungspunkt zur Herleitung der zweckmäßigen Anzahl der im praktischen Fall der Wirklichkeit einzusetzenden Futures-Kontrakte, und zwar wie folgt:

mit

X : gesuchte Zahl der zwecks Kurssicherung zu kaufenden/verkaufenden Aktienindex-Futureskontrakte;

W_P : augenblicklicher Marktwert des abzusichernden Portfolios;

K_i : augenblicklicher Kursstand desjenigen Aktienindex, auf den ein einzelner zur Absicherung verwendeter Aktienindex-Futureskontrakt basiert;

p_w : monetärer Gegenwert, den ein voller Indexpunkt des Aktienindex im darauf basierenden Aktienindex-Futureskontrakt repräsentiert;

β_ip : Beta-Faktor des abzusichernden Aktienportfolios (bzw. Aktie) in Relation zum verwendeten Aktienindex (hier verwendet als Hedge-Quotient h).

Anmerkung: In den englisch-amerikanischen Lehrbüchern findet man mitunter die Formel X = (W_P/W_F)·β_pf , mit W_F = Gesamtgegenwert des Kontraktumfangs eines Aktienindex-Futures. Stellt man die materiellen Auswirkungen dieses Ansatzes in Parallele mit den Ergebnissen der erstgenannten Formel, die alternativ den Marktwert* des aktuellen Indexstandes in Anschlag bringt, so zeigt sich, dass die Distinktion aus praktischer Sicht eine kaum spürbare ist. Letztere hat der ersteren der hier vorgestellten Formeln gegenüber indes den Vorzug, dass sie dem Sachverhalt eines täglichen Buchungsschnitts ("mark to market") durch die Terminbörsen implizit Rechnung trägt. Die praktische Anwendung der alternativen Verfahrensweise macht jedoch im Falle einer verloren gegangenen Harmonie des Hedge-Postens ("hedge slippage") eine fortdauernde ("dynamische") Anpassung desselben an die geänderte Marktlage zwingend erforderlich ("tailing the hedge").

[* Den Marktwert des Aktienindex erhält man als Produkt von Indexstand kassa und Indexmultiplikator des betreffenden Index-Futures.]

Die Laufzeit der zum Einsatz kommenden Futures sollte nach Möglichkeit mit der des veranschlagten Hedge-Zeitraums übereinstimmen. Sollte überdies das zu hedgende Portefeuille hierbei in seiner Struktur mit dem Basisindex des verwendeten Aktienindex-Futures vollständig übereinstimmen, so ist – wie oben bereits angedeutet – zur Ausschaltung des Preisrisikos der Beta-Faktor per Definition mit plus 1 anzusetzen.

Nach diesen vorbereitenden Überlegungen werden auf der folgenden Seite verschiedene Hedge-Strategien mit Aktienindex-Futures in ihren Grundzügen anhand von Beispielen detailliert vorgestellt, wobei auch auf allerlei Praxisfragen näher eingegangen werden soll.