Das Basisrisiko: Ursache und seine Auswirkung auf das Ergebnis von Hedgegeschäften

Welchen Einfluss nimmt nun das Basisrisiko auf das finanzielle Ergebnis eines Hedgegeschäftes und unter welchen Konstellationen wirtschaftlicher Einflussgrößen wird sein Gelingen durch die Präsenz eines Basisrisikos verstellt? – Ein erster Ansatz, der sich der eingangs gestellten Frage nähert, beruht auf der Erkenntnis, dass das Vorhandensein eines Basisrisikos grundsätzlich Unsicherheit verursacht über künftige Zahlungsflüsse (Umsatzerlöse, Erträge, den künftig erzielbaren Preis, Einstandspreise, Kosten etc.) resp. den künftigen Stand von Vermögenswerten. Der Bestand eines Basisrisikos findet somit seinen Ausdruck in einer gewissen Unsicherheit über das schließliche finanzielle Nettoergebnis aus der Hedge-Position insgesamt. Mag das Basisrisiko auch im Vergleich mit dem originären Preisrisiko eines ungesicherten Grundgeschäfts vom Anfang bis zu Ende kleiner anschlagen, so bleibt dennoch gegenüber der Vorstellung eines "perfect hedge" stets ein gewisses Restrisiko (Residualrisiko) erhalten.

Ein derartiges Restrisiko macht sich für den Hedger aus unternehmerischer Sicht darin fühlbar, dass der Grad der Parallelentwicklung der Preise selbst in eng verknüpften Märkten sich nicht perfekt vorhersehen lässt und damit letztlich auch der finanzielle Erfolg seines Geschäfts mit völliger Exaktheit nicht zu beziffern ist. Dies hat wiederum zur Konsequenz, dass trotz Risikosteuerung durch Hedging immer dann Verluste eintreten werden, wenn die Richtungsänderung der Basis als numerische Differenz zwischen Effektiv- und Terminpreis bis zum geplanten Aufhebungszeitpunkt des Hedge sich im Nachhinein als unvorteilhaft erweist. Umgekehrt können vorteilhafte Basisänderungen freilich auch jederzeit unversehens Zugewinne einbringen. Folgerichtig avanciert die Fähigkeit, die Qualität der Gleichläufigkeit der Preise an den Effektiv- und Terminmärkten möglichst treffsicher zu antizipieren, zum entscheidenden Faktor für die Hedge-Effizienz*.

[* Ein Hedge heißt effizient, wenn das Basisrisiko aus dem Hedge hinter dem absoluten Preisrisiko der ungesicherten Position zurückbleibt. Zur Hedge-Effizienz ("hedge effectiveness") vgl. auch die Erläuterungen zur Regressionsanalyse.]

In Rücksicht auf ihre eigentümlichen vertraglichen wie markttechnischen Verhältnisse, unter denen Hedgegeschäfte im täglichen Wirtschaftsleben stehen, sind dieselben statt am letzten Handelstage des mit dem Grundgeschäft zusammengepaarten Futures in aller Regel schon innerhalb der Restlaufzeit vor Terminfälligkeit wieder aufzulösen mit dem Effekt, dass angesichts des damit zutage tretenden Basisrisikos Kursgewinne und Kursverluste aus beiden Partien sich zwar bis zum tatsächlichen Glattstellungszeitpunkt in etwa die Waage halten, sich aber allenfalls zufällig exakt ausgeglichen haben werden. Hinzu tritt, dass im Tagesgeschäft ein mehr oder weniger starkes Abweichen der Basis vom fairen "cost of carry"-Wert keine Seltenheit darstellt.

Sollte es indes dem Hedger gelingen, das Ende der verbleibenden Restlaufzeit des verwendeten Futures punktgenau mit dem anvisierten Sicherungshorizont des Grundgeschäfts zusammenzustimmen, so tritt das Basisrisiko augenblicklich in den Hintergrund: Die Basis B_T ("delivery basis", "maturity basis") ist nunmehr planbar sicher bekannt, sie wird bei null liegen (Konvergenzeigenschaft), und der vertraglich relevante Preis ist somit bereits im Moment der Einrichtung des Hedgegeschäftes über den Futureskurs festgeschrieben. – In praxi jedoch stößt, wie erwähnt, ein derartig koordiniertes, streng auf den Planungshorizont ausgerichtetes Vorgehen genug oft auf vertraglich-organisatorisch-technische Schwierigkeiten, und man schätzt ganz allgemein, dass tatsächlich lediglich ca. 4 Prozent aller Hedgegeschäfte in Futures dem Idealfalle einer zeitlich übereinstimmenden Erstreckung genügen.

Wenn wir das bisher Gesagte überblicken, so ist ersichtlich: Mit zunehmendem Abstand der Restlaufzeit eines Futures (dem Hedge-Instrument) vom Sicherungshorizont des Grundgeschäfts (des Hedge-Objekts) schwillt das Basisrisiko an. Mit Blick auf die oben erörterte Konvergenzeigenschaft von Cash- und Futures-Preisen folgt fernerhin, dass das Basisrisiko mit abnehmender Dauer des Hedgegeschäfts und kürzerer werdender Laufzeit des zur Sicherung herangezogenen Hedge-Instruments sich immerfort vermindert.*

[* Hinweis: Die Herabminderung des Basisrisikos verläuft dabei jedoch keineswegs in der Zeit linear (s. u.).]

Doch worauf lässt sich das Basisrisiko im Einzelnen zurückführen? – Nun, die Differenz zwischen Cash- und Futures-Preis beruht methodologisch zunächst auf dem Konzept der Nettofinanzierungskosten ("cost of carry", Haltekosten), wobei letztere sich analytisch als (nicht lineare) Funktion der Zeit darstellen lassen. Änderungen in der Basis im Zeitablauf resultieren demgemäß aus Veränderungen ihrer Bestimmungsfaktoren. Zu den einzelnen Komponenten, aus denen sich die Basis regelmäßig zusammensetzt, gehören namentlich 1.) die "carry"-Basis, bestehend vornehmlich aus Finanzierungskosten, aber auch aus Lagerhaltungs- und Versicherungskosten u. dgl., sowie 2.) die Wert-Basis ("value-basis"), welche zum nicht geringen Teil auf spezielle, nicht quantifizierbare Komponenten "psychischer" Natur beruht, und – nur im Falle von Konsumtivgütern – 3.) die sogenannte "convenience yield", d.i. der Vorteilszins aus dem physischen Halten eines knappen Gutes. Gerade das Unvermögen oder die Unmöglichkeit, die Entwicklung des Vorteilszinses wie auch der Wert-Basis halbwegs verlässlich vorauszusehen, ist ausschlaggebend hierbei für eine Verstärkung des Risikos aus Basisänderungen.

Mathematische Darstellung des Basisrisikos

Unter mathematisch-statistischem Blickwinkel entfaltet sich immer dann ein Basisrisiko, wenn die Varianz der absoluten Kursdifferenzen zwischen Futureskurs und Cash-Kurs, Var (K − F), berechnet auf den Aufhebungszeitpunkt des Hedge, einen von null verschiedenen Wert annimmt. Somit erhalten wir der Reihe nach die folgenden logischen Implikationen:

Var (K − F) = Var (B)   .

Dieser Ausdruck lässt sich nach statistischen Regeln umformen zu:

Var (B) = Var (K) + Var (F) − 2 · Cov (K, F)   , bzw.

Var (B) = Var (K) + Var (F) − 2 · ρ_k,f · δ_k · δ_{f   ,}

mit der Deutung:

Var (B) : Varianz der Basis (Basisrisiko),

Var (K) : Varianz der Cash-Kurse (ursprüngliches Preisrisiko, ohne Hedging),

Var (F) : Varianz der Futureskurse,

Cov (K, F): Kovarianz zwischen Cash-Kurs und Futureskurs,

ρ_k,f  : Korrelationskoeffizient zwischen Cash- und Futureskurs,

δ_k : Standardabweichung der Cash-Kurse,

δ_f  : Standardabweichung der Futureskurse.

Der oben entwickelte förmliche Ansatz ist im Folgenden durch verbal-logische Erläuterungen aufzuhellen. Letzterer unterliegt allein und ausschließlich dem Kalkül im Zeitpunkt der Einrichtung des Hedge (t₀). Die Notation ist dabei, wie an den Börsenplätzen üblich, gewendet auf die Normeinheit des dem Futures untergebenen Basisgegenstandes ("underlying"). Er wird hier für gleichartige Bezugsgüter angestellt ("direct hedge") und ist zugleich mit dem ins Auge gefassten Sicherungshorizont (t₁) synchronisiert.

Wie sich zeigt, wird das Basisrisiko immer dann gleich null, wenn die Varianz des Cash-Kurses mit der Varianz des Futureskurses identisch ist und dabei zugleich eine Korrelation vom +1 festzustellen ist. Von ungleich größerer Bedeutsamkeit – und damit auch von großer praktischer Relevanz – ist allerdings die Korrelation der Preise zwischen beiden Marktsegmenten. Hierbei offenbart sich, dass das Basisrisiko bei Einrichtung eines Hedge umso geringer wird, je inniger ihre Wechselbeziehung, d. h. je stärker die Korrelation zwischen den Preisen im Cash- und Terminmarkt ausfällt. Wäre die Korrelation durchweg perfekt, ließe sich bei übereinstimmender Varianz durch eine gegenläufige Position das Preisrisiko zur Gänze kompensieren. Anders gewendet: Solange die Korrelation nicht exakt +1 (oder rechentechnisch −1) beträgt, bleibt unter den gegebenen Bedingungen unweigerlich ein Rest-Basisrisiko erhalten, das sich mittels Futures nicht mehr weiter herabsetzen, geschweige denn eliminieren lässt.

Der Zusammenhang zwischen Basisrisiko und originärem Preisrisiko ist in Weiterführung der Modellüberlegungen definiert durch folgenden Ausdruck*:

Var (B) = Var (K) · (1 – ρ²_k,f)   .

[* Die formale mathematische Beweisführung hierzu findet man in der Literatur z. B. bei Johnson, L. L.: "Theory of Hedging and Speculation in Commodity Futures.", Review of Economic Studies 74 (1960).]

Wie die vorstehende Gleichung erhellt, beträgt der erwartete Umfang der Risikoreduktion durch Hedging somit:

Var (K) · ρ²_k,f   .

Ein unter der Annahme risikoscheuen Verhaltens hieraus resultierender Nutzenzuwachs durch Risikoreduktion wäre analytisch alsdann den Kosten für das Hedging entgegenzuhalten. Jene Kosten bestehen (Transaktionskosten beiseite lassend und − den Notierungsusancen von Futures entsprechend − umgerechtet auf eine Einheit) in der Differenz zwischen erwartetem Futureskurs bei Aufhebung des Hedge und dem Futureskurs bei Einrichtung des Hedge und manifestieren sich somit implizit in Gestalt von reduzierten Renditeerwartungen (Opportunitätskosten).

Basisrisiko im normalen und im umgekehrten Markt

Fassen wir nach dieser kurzen Abschweifung auf das Feld der Mathematik und Statistik das Vorgetragene zusammen, so ergibt sich als Zwischenergebnis unsrer bisherigen Überlegungen Folgendes: Entscheidend für die Zuverlässigkeit und das Gelingen eines Hedgegeschäftes ist die Stabilität des Preisverbunds zwischen Effektiv- und Terminmarkt. Dieser gestaltet sich nicht immer einheitlich, sondern ist abhängig vom konkreten Markt und den auf ihm waltenden Verhältnissen. Im Handel mit lagerfähigen Rohstoffen und Waren ("commodities") werden die Spotmarktpreise und Terminmarktkurse unter dem Einfluss allgemeiner Arbitrageprinzipien im Ganzen und Großen eine durchaus ähnliche Entwicklung vollführen. Im Falle von Finanzmärkten ist die Bindung prinzipiell eine weitaus straffere. Es ist unverkennbar, dass angesichts der auf Geld- und Kapitalmärkten üblicherweise herrschenden überaus stringenten Arbitragebeziehungen die bezüglichen Kassakurse vergleichsweise enger mit den ihnen assoziierten Terminkursen verbunden sind, sodass sie in hoher Frequenz nahezu synchron zueinander zu verlaufen scheinen. Doch einerlei, ob Warentermin- oder Finanzmarkt: Die Gefahr – aber auch die Chance – für den in der Praxis Tätigen liegt im Wesentlichen darin, dass die Kursbewegungen im Terminmarkt die Kursänderungen im Cash-Markt nur unzulänglich nachvollziehen, diese sozusagen nicht im gewünschten Gleichschritt (kongruent) nebeneinander herlaufen (Basisrisiko!) und überhaupt auch nicht hinreichend genau berechenbar sind. Generell, soviel ist gewiss, steht über allem der Grundsatz in Geltung: Je weiter das Basisrisiko hinter dem Preisrisiko im Markt zurückbleibt, desto wirkungsvoller lässt sich das Risiko aus einer offenen Position durch Hedging eindämmen.

Im Einzelnen sind in diesem Zusammenhang folgende Fälle zu unterscheiden:

– Für den "normalen Markt" ("contango", "carry market"; negative Basis) gilt:

Wenn während der Laufzeit des Hedge der Cash-Kurs stärker steigt bzw. weniger stark fällt als der Futureskurs, schwächt sich die Basis ab ("weakening" oder "narrowing of the basis"). – Umgekehrt, wenn der Futurskurs stärker steigt bzw. weniger stark fällt als der Cash-Kurs, verstärkt sich die Basis ("strenghtening" oder "widening of the basis").

– Für den "umgekehrten Markt" ("backwardation", "inverted market"; positive Basis) gilt andererseits:

Wenn während der Laufzeit des Hedge der Cash-Kurs stärker steigt bzw. weniger stark fällt als der Futureskurs, verstärkt sich die Basis ("strenghtening" oder "widening of the basis"). – Umgekehrt, wenn der Futurskurs stärker steigt bzw. weniger stark fällt als der Cash-Kurs, schwächt sich die Basis ab ("weakening" oder "narrowing of the basis").

[Hinweis: Verringert sich der Absolutbetrag der numerischen Differenz zwischen Cash-Kurs und Futureskurs, schwächt sich die Basis ab ("weakening of the basis"); vergrößert sich dieser, verstärkt sich die Basis ("strenghtening of the basis").]

Dies führt zu allerhand wichtigen Konsequenzen. Veränderungen in der Basis nehmen auf das Ergebnis eines Hedge in unterschiedlicher Weise Einfluss, abhängig davon, ob ursprünglich ein Long-Hedge (Sicherungskauf) oder Short-Hedge (Sicherungsverkauf) in einem "normalen" oder einem "umgekehrten Markt" vorliegt:

Der Sicherungsverkäufer profitiert (verliert) immer dann, wenn die Basis positiv ist (= "umgekehrter Markt") und sich anschließend verstärkt (abschwächt) bzw. negativ ist (= "normaler Markt") und sich danach abschwächt (verstärkt). Man gebraucht daher auch die Wortwendung, der Sicherungsverkäufer ist "long-the-basis" (Basis-Longposition).

Umgekehrt gilt: Der Sicherungskäufer profitiert (verliert) immer dann, wenn die Basis positiv ist und sich anschließend abschwächt (verstärkt) bzw. negativ ist und sich danach verstärkt (abschwächt). Man sagt daher auch, der Sicherungskäufer ist "short-the-basis" (Basis-Shortposition).

Dieses lehrt: Für den Erfolg einer praktischen Implementierung eines Hedgegeschäftes mithilfe von Futures ist eine genaue Kenntnis der präsenten Marktsituation von entscheidender Bedeutung; denn aus dem Vorausgeschickten folgt zwangsläufig der Satz, dass durch Wirksamwerden der Konvergenzeigenschaft der Preise dem Sicherungsverkäufer ("short hedger") die Chancen immer dann günstig sind, wenn im Durchführungszeitpunkt des Hedge ein "normaler Markt" vorliegt, während ein Sicherungskäufer ("long hedger") durch einen "umgekehrten Markt" im Einrichtungszeitpunkt seines Hedgegeschäftes begünstigt wird.

Der versierte Hedger wird demnach − soweit ihm gewisse Freiheitsgrade offenstehen − für den Einstiegsmoment der Platzierung seines Hedge nach Situationen Ausschau halten, die ihn durch den (oftmals vorgezeichneten saisonabhängigen) Verlauf der Basis in besonderer Weise begünstigen ("Basisspekulation", "selektives Hedging", allgemein: "timing").

Im Saldo kommt aus den obigen Überlegungen folgende allgemeine Aussage zu ihrem Recht:

Das unter Hedging verbleibende Risiko (Residualrisiko) besteht der Sache nach darin, dass eine unerwünschte Wertentwicklung des abzusichernden Grundgeschäfts nicht allemal vom Hedge vollständig aufgefangen wird; diesem steht andererseits aber die Chance gegenüber, dass Verluste aus dem Grundgeschäft überkompensiert werden.

Beim praktischen Einsatz von Futures zu Hedging-Zwecken ist fernerhin zu beachten, dass auch bei Vorliegen von gleichen Restlaufzeiten und von strukturell identischen Gütern geringfügige Preisdifferenzen zwischen Futureskurs und dem Preis des Hedge-Objekts zum Fälligkeitszeitpunkt des Futures aufgrund von anfallenden Transaktionskosten oder bestehenden Marktineffizienzen nicht ausgeschlossen werden können (womit dann gilt: "maturity basis" B_T ≠ 0). Darüber hinaus sind Differenzen von der erwarteten Lieferbasis möglich und denkbar, die infolge geringfügiger Ermessensspielräume ("delivery option") rücksichtlich der tatsächlich gelieferten Qualitäten, der genauen Zeit der Lieferung sowie des Erfüllungsorts bestehen. Dies wird für andienungsfähige Finanztitel als auch für Waren ("commodities") gleichermaßen zutreffend sein. Ein in diesem Sinne "perfect hedge" herzustellen, so dass sich B_T = 0 bewahrheitet, ist faktisch also nur schwerlich zu bewerkstelligen.

Ungeachtet aller oben dargelegten Ausgefeiltheiten bleibt letztlich die Aussage weiterhin ungeschwächt aufrecht, dass

Spotmarktpreise resp. Kassakurse ihren beigezählten Futureskursen auf die Dauer und im großen Ganzen parallel laufen; denn sie beruhen im Wesentlichen auf den gleichen Bestimmungsgründen. Infolgedessen wird sich das Basisrisiko in aller Regel in überschaubaren, verhältnismäßig engen Grenzen bewegen. Hedging wird damit effizient.