Das Basisrisiko: Ursache und seine Auswirkung auf das Ergebnis von Hedgegeschäften

Was für einen Einfluss nimmt nun das Basisrisiko auf das finanzielle Ergebnis eines Hedgegeschäfts? Und speziell unter welchen Konstellationen wirtschaftlicher Einflussgrößen lässt die Präsenz eines Basisrisikos sein Gelingen zweifelhaft werden? – Ein erster Ansatz, die an diesen Fragen heftenden Verwicklungen zu lösen, ruht auf der Erkenntnis, dass das Vorhandensein eines Basisrisikos grundsätzlich Ungewissheit verursacht über künftige Zahlungsflüsse (Umsatzerlöse, Erträge, den künftig erzielbaren Preisen, Einstandspreise, Kosten o.dgl.) resp. den künftigen Stand von Vermögenswerten. Der Bestand eines Basisrisikos findet sonach seinen Ausdruck jedenfalls in einer gewissen Rest-Unsicherheit, was der Hedge-Posten im Ganzen als finanzielles Reinergebnis einträgt. Mag das Basisrisiko auch im Vergleich mit dem einem ungesicherten Grundgeschäft anhängenden originären Preisrisiko vom Anfang bis zu Ende kleiner anschlagen, bleibt gleichwohl gegenüber der Vorstellung eines "perfect hedge" stets ein Überbleibsel an Risiko (Residualrisiko) erhalten.

Ein derartiges Restrisiko macht sich aus unternehmerischer Sicht für den Hedger nun darin fühlbar, dass der Grad der Parallelentwicklung der Preise selbst in eng verknüpften Märkten sich nicht perfekt vorhersehen lässt, was am Ende dazu führt, dass auch der finanzielle Erfolg seines Geschäfts mit völliger Exaktheit nicht zu beziffern ist. Dies hat wiederum zur Konsequenz, dass trotz Risikosteuerung durch Hedging Verluste immer dann eintreten werden, wenn die Richtungsänderung der Basis als numerische Differenz zwischen Effektiv- und Terminpreis bis zum geplanten Aufhebungszeitpunkt des Hedge sich im Nachhinein als unvorteilhaft erweist. Umgekehrt können vorteilhafte Basisänderungen freilich auch jederzeit unversehens Zugewinne einbringen. Folgerichtig avanciert die Fähigkeit, die Qualität der Gleichläufigkeit der Preise an den Effektiv- und Terminmärkten so treffsicher als möglich zu antizipieren, zum entscheidenden Faktor für die Hedge-Effizienz*.

[* Ein Hedge heißt effizient, wenn das Basisrisiko aus dem Hedge hinter dem absoluten Preisrisiko der ungesicherten Position zurückbleibt. Zur Hedge-Effizienz ("hedge effectiveness") vgl. auch die Erläuterungen zur Regressionsanalyse.]

In Rücksicht auf ihre eigentümlichen vertraglichen wie markttechnischen Verhältnisse, unter denen Hedgegeschäfte im täglichen Wirtschaftsleben stehen, sind dieselben statt am letzten Handelstage des mit dem Grundgeschäft zusammengepaarten Futures in aller Regel schon innerhalb der Restlaufzeit vor Terminfälligkeit wieder aufzulösen mit dem Effekt, dass angesichts des damit zutage tretenden Basisrisikos Kursgewinne und Kursverluste aus beiden Partien sich zwar bis zum tatsächlichen Glattstellungszeitpunkt in etwa die Waage halten, sich aber allenfalls zufällig exakt ausgeglichen haben werden. Hinzu tritt, dass im Tagesgeschäft ein mehr oder weniger starkes Abweichen der Basis vom fairen "cost of carry"-Wert keine Seltenheit darstellt.

Sollte es indes dem Hedger gelingen, das Ende der verbleibenden Restlaufzeit des verwendeten Futures punktgenau mit dem anvisierten Sicherungshorizont des Grundgeschäfts zusammenzustimmen, so tritt das Basisrisiko augenblicklich in den Hintergrund: Die Basis B_T ("delivery basis", "maturity basis") ist nunmehr planbar sicher bekannt, sie wird bei null liegen (Konvergenzeigenschaft), und der vertraglich relevante Preis ist somit bereits im Moment der Einrichtung des Hedgegeschäftes über den Futureskurs festgeschrieben. – In praxi jedoch stößt, wie erwähnt, ein derartig koordiniertes, streng auf den Planungshorizont ausgerichtetes Vorgehen genug oft auf vertraglich-organisatorisch-technische Schwierigkeiten, und man schätzt ganz allgemein, dass tatsächlich lediglich ca. 4 Prozent aller Hedgegeschäfte in Futures dem Idealfalle einer zeitlich übereinstimmenden Erstreckung genügen.

Wenn wir das bisher Gesagte überblicken, so ist ersichtlich: Mit zunehmendem Abstand der Restlaufzeit eines Futures (dem Hedge-Instrument) vom Sicherungshorizont des Grundgeschäfts (des Hedge-Objekts) schwillt das Basisrisiko an. Mit Blick auf die oben erörterte Konvergenzeigenschaft von Cash- und Futures-Preisen folgt fernerhin, dass das Basisrisiko mit abnehmender Dauer des Hedgegeschäfts und kürzerer werdender Laufzeit des zur Sicherung herangezogenen Hedge-Instruments sich immerfort vermindert.*

[* Hinweis: Die Herabminderung des Basisrisikos verläuft dabei jedoch keineswegs in der Zeit linear (s. u.).]

Doch worauf lässt sich das Basisrisiko im Einzelnen zurückführen? – Nun, der Erklärungsgrund für die Differenz zwischen Cash- und Futures-Preis, die Basis B, findet sich methodologisch im Konzept der Nettofinanzierungskosten ("cost of carry", Haltekosten), wobei Letztere sich analytisch als (nicht lineare) Funktion der Zeit darstellen lassen. Änderungen in der Basis im Zeitablauf resultieren demgemäß aus Veränderungen ihrer Bestimmungsfaktoren. Zu den einzelnen Komponenten, aus denen sich die Basis regelmäßig zusammensetzt, gehören namentlich 1.) die "carry"-Basis, bestehend vornehmlich aus Finanzierungskosten, aber auch aus Lagerhaltungs- und Versicherungskosten u. dgl., sowie 2.) die Wert-Basis ("value-basis"), welche zum nicht geringen Teil auf spezielle, nicht quantifizierbare Komponenten "psychischer" Natur beruht, und – nur im Falle von Konsumtivgütern – 3.) die sogenannte "convenience yield", d.i. der Vorteilszins aus dem physischen Halten eines knappen Gutes. Gerade das Unvermögen oder die Unmöglichkeit, die Entwicklung des Vorteilszinses wie auch der Wert-Basis halbwegs verlässlich vorauszusehen, ist ausschlaggebend hierbei für eine Verstärkung des Risikos aus Basisänderungen.

Mathematische Darstellung des Basisrisikos

Unter mathematisch-statistischem Blickwinkel entfaltet sich immer dann ein Basisrisiko, wenn die Varianz der absoluten Kursdifferenzen zwischen Futureskurs und Cash-Kurs, Var (K − F), berechnet auf den Aufhebungszeitpunkt des Hedge, einen von null verschiedenen Wert annimmt. Somit erhalten wir der Reihe nach die folgenden logischen Implikationen:

Var (K − F) = Var (B)   .

Dieser Ausdruck lässt sich nach statistischen Regeln umformen zu:

Var (B) = Var (K) + Var (F) − 2 · Cov (K, F)   , bzw.

Var (B) = Var (K) + Var (F) − 2 · ρ_k,f · δ_k · δ_{f   ,}

mit der Deutung:

Var (B) : Varianz der Basis (Basisrisiko),

Var (K) : Varianz der Cash-Kurse (ursprüngliches Preisrisiko, ohne Hedging),

Var (F) : Varianz der Futureskurse,

Cov (K, F): Kovarianz zwischen Cash-Kurs und Futureskurs,

ρ_k,f  : Korrelationskoeffizient zwischen Cash- und Futureskurs,

δ_k : Standardabweichung der Cash-Kurse,

δ_f  : Standardabweichung der Futureskurse.

Der oben entwickelte förmliche Ansatz ist im Folgenden durch verbal-logische Erläuterungen aufzuhellen. Letzterer unterliegt allein und ausschließlich dem Kalkül im Zeitpunkt der Einrichtung des Hedge (t₀). Die Notation ist dabei, wie an den Börsenplätzen üblich, gewendet auf die Normeinheit des dem Futures untergebenen Basisgegenstandes ("underlying"). Er wird hier für gleichartige Bezugsgüter angestellt ("direct hedge") und ist zugleich mit dem ins Auge gefassten Sicherungshorizont (t₁) synchronisiert.

Wie sich zeigt, wird das Basisrisiko immer dann gleich null, wenn die Varianz des Cash-Kurses mit der Varianz des Futureskurses identisch ist und dabei zugleich eine Korrelation vom +1 festzustellen ist. Von ungleich größerer Bedeutsamkeit – und damit auch von großer praktischer Relevanz – ist allerdings die Korrelation der Preise zwischen beiden Marktsegmenten. Hierbei offenbart sich, dass das Basisrisiko bei Einrichtung eines Hedge umso geringer wird, je inniger ihre Wechselbeziehung, d. h. je stärker die Korrelation zwischen den Preisen im Cash- und Terminmarkt ausfällt. Wäre die Korrelation durchweg perfekt, ließe sich bei zusammenstimmender Varianz durch eine gegenläufige Position das Preisrisiko zur Gänze kompensieren. Anders gewendet: Solange die Korrelation nicht exakt +1 (oder rechentechnisch −1) beträgt, bleibt unter den gegebenen Bedingungen unweigerlich ein Rest-Basisrisiko erhalten, das sich mittels Futures nicht mehr weiter herabsetzen, geschweige denn eliminieren lässt.

Der Zusammenhang zwischen Basisrisiko und originärem Preisrisiko ist in Weiterführung der Modellüberlegungen definiert durch folgenden Ausdruck*:

Var (B) = Var (K) · (1 – ρ²_k,f)   .

[* Die formale mathematische Beweisführung hierzu findet man in der akademischen Literatur, z. B. bei Johnson, L. L.: "Theory of Hedging and Speculation in Commodity Futures.", Review of Economic Studies 74 (1960).]

Wie die vorstehende Gleichung erhellt, beträgt der erwartete Umfang der Risikoreduktion durch Hedging sonach:

Var (K) · ρ²_k,f   .

Ein unter der Annahme risikoscheuen Verhaltens aus der Risikoreduktion resultierender Nutzenzuwachs wäre analytisch alsdann den Kosten für das Hedging entgegenzuhalten. Jene Kosten bestehen (Transaktionskosten beiseite lassend und − den Notierungsusancen von Futures entsprechend − umgerechtet auf eine Einheit) in der Differenz zwischen erwartetem Futureskurs bei Aufhebung des Hedge und dem Futureskurs bei Einrichtung des Hedge und manifestieren sich somit implizit in Gestalt von reduzierten Renditeerwartungen (Opportunitätskosten).

Basisrisiko im normalen und im umgekehrten Markt

Fassen wir nach dieser kurzen Abschweifung auf das Feld der Mathematik und Statistik das Vorgetragene zusammen, so führen unsre bisherigen Überlegungen zu dem folgenden Zwischenergebnis: Entscheidend für die Zuverlässigkeit und überhaupt für das gute Gelingen eines Hedgegeschäftes ist die Stabilität des Preisverbunds zwischen Effektiv- und Terminmarkt. Dabei zeigt sich, dass sein Zusammenhalt sich nicht immer einheitlich gestaltet, sondern abhängig ist von den Eigenheiten des jeweiligen Marktobjekts und den auf seinem Markt waltenden konkreten Verhältnissen. Im Handelsverkehr mit lagerfähigen Rohstoffen und Waren ("commodities") werden die Spotmarktpreise und Terminmarktkurse unter der Wirksamkeit allgemeiner Arbitrageprinzipien zwar auch im Ganzen und Großen eine durchaus ähnliche Entwicklung vollführen. Im Falle von Finanzmärkten ist die Bindung prinzipiell eine jedoch weitaus straffere. Es ist unverkennbar, dass angesichts der auf den Geld- und Kapitalmärkten üblicherweise herrschenden überaus stringenten Arbitragebeziehungen die bezüglichen Kassakurse vergleichsweise enger mit den ihnen assoziierten Terminkursen verbunden sind, sodass sie in hoher Frequenz nahezu synchron zueinander zu verlaufen scheinen. Doch einerlei, ob Warentermin- oder Finanzmarkt: Die Gefahr – aber auch die Chance – für den in der Praxis Tätigen liegt im Wesentlichen darin, dass die Kursbewegungen im Terminmarkt die Kursänderungen im Cash-Markt nur unzulänglich nachvollziehen, diese sozusagen nicht im gewünschten Gleichschritt (kongruent) nebeneinander herlaufen (Basisrisiko!) und schlechterdings auch nicht hinreichend genau berechenbar sind. Generell, soviel ist gewiss, steht über alledem der Grundsatz in Geltung: Je weiter das Basisrisiko hinter dem Preisrisiko im Markt zurückbleibt, desto wirkungsvoller lässt sich das Risiko aus einer offenen Position durch Hedging eindämmen.

Im Einzelnen sind in diesem Zusammenhang folgende Fälle zu unterscheiden:

– Für den "normalen Markt" ("contango", "carry market"; negative Basis) erhält man:

Wenn während der Laufzeit des Hedge der Cash-Kurs stärker steigt bzw. weniger stark fällt als der Futureskurs, verengert sich die Basis ("narrowing of the basis"). – Umgekehrt, wenn der Futurskurs stärker steigt bzw. weniger stark fällt als der Cash-Kurs, verbreitert sich die Basis ("widening of the basis").

– Für den "umgekehrten Markt" ("backwardation", "inverted market"; positive Basis) gilt andererseits:

Wenn während der Laufzeit des Hedge der Cash-Kurs stärker steigt bzw. weniger stark fällt als der Futureskurs, verbreitert sich die Basis ("widening of the basis"). – Umgekehrt, wenn der Futurskurs stärker steigt bzw. weniger stark fällt als der Cash-Kurs, verengert sich die Basis ab ("narrowing of the basis").

[Hinweis: Verringert sich der Absolutbetrag der numerischen Differenz zwischen Cash-Kurs und Futureskurs, verengert sich die Basis ("narrowing of the basis"); vergrößert sich dieser, verbreitert sich die Basis ("widening of the basis").]

Dies führt zu allerhand wichtigen Konsequenzen. Veränderungen in der Basis nehmen auf das Ergebnis eines Hedge in unterschiedlicher Weise Einfluss, abhängig davon, ob ursprünglich ein Long-Hedge (Sicherungskauf) oder Short-Hedge (Sicherungsverkauf) in einem "normalen" oder einem "umgekehrten Markt" vorliegt:

Der Sicherungsverkäufer profitiert immer dann, wenn die Basis in ihren Ziffernansatz steigt ("strenghtening of the basis"). Dies ist dann der Fall, wenn die Basis im Moment der Umsetzung des Hedge positiv ist (= "umgekehrter Markt") und sich daraufhin verbreitert und damit verstärkt bzw. die Basis im Umsetzungszeitpunkt negativ ist (= "normaler Markt") und danach sich verengert und verstärkt. Man gebraucht darum auch die Wortwendung, der Sicherungsverkäufer ist "long-the-basis" (Basis-Longposition). Schwächt die Basis sich demgegenüber im weiteren Verlauf ab, so wird das finanzielle Ergebnis des Sicherungsverkäufers im Ganzen entsprechend kleiner anschlagen.

Andererseits gilt: Der Sicherungskäufer profitiert (verliert) immer dann, wenn der Ziffernansatz der Basis sich herabsenkt ("weakening of the basis"). Dies ist dann der Fall, wenn die Basis im Moment der Umsetzung des Hedge positiv ist (= "umgekehrter Markt") und sich daraufhin verengert und damit abschwächt bzw. die Basis im Umsetzungszeitpunkt negativ ist (= "normaler Markt") und danach sich verbreitert und abschwächt. Man gebraucht darum auch die Wortwendung, der Sicherungsverkäufer ist "short-the-basis" (Basis-Shortposition). Verstärkt die Basis sich demgegenüber im Zeitlauf, so wird das finanzielle Ergebnis des Sicherungskäufers demgemäß im Ganzen entsprechend kleiner anschlagen.

Dieses lehrt: Für den Erfolg einer praktischen Implementierung eines Hedgegeschäftes mithilfe von Futures ist eine genaue Kenntnis der präsenten Marktsituation von entscheidender Bedeutung; denn aus dem Vorausgeschickten folgt zwangsläufig der Satz, dass durch Wirksamwerden der Konvergenzeigenschaft der Preise dem Sicherungsverkäufer ("short hedger") die Chancen besonders dann günstig sind, wenn im Durchführungszeitpunkt des Hedge ein "normaler Markt" vorliegt, während ein Sicherungskäufer ("long hedger") durch einen "umgekehrten Markt" im Einrichtungszeitpunkt seines Hedgegeschäftes begünstigt wird.

Der versierte Hedger wird demnach − soweit ihm gewisse Freiheitsgrade offenstehen − für den Einstiegsmoment der Platzierung seines Hedge nach Situationen Ausschau halten, die ihn durch den (oftmals vorgezeichneten saisonabhängigen) Verlauf der Basis in besonderer Weise begünstigen ("Basisspekulation", "selektives Hedging", allgemein: effektive Zeitwahl, "timing").

Im Saldo kommt aus den obigen Überlegungen folgende allgemeine Aussage zu ihrem Recht:

Das unter Hedging verbleibende Risiko (Residualrisiko) besteht der Sache nach darin, dass ein Hedge eine unerwünschte Wertentwicklung des abzusichernden Grundgeschäfts nicht allemal vollständig und verlässlich aufzufangen imstande ist; dieser Unsicherheit steht andererseits aber die Chance gegenüber, dass Verluste aus dem Grundgeschäft durch einen vorteilhafte Gestaltung der Basis überkompensiert werden.

Beim praktischen Einsatz von Futures zu Hedging-Zwecken ist fernerhin zu beachten, dass auch bei Vorliegen von gleichen Restlaufzeiten und von strukturell identischen Gütern geringfügige Preisdifferenzen zwischen Futureskurs und dem Preis des Hedge-Objekts zum Fälligkeitszeitpunkt des Futures aufgrund von anfallenden Transaktionskosten oder bestehenden Marktineffizienzen nicht ausgeschlossen werden können (womit dann gilt: "maturity basis" B_T ≠ 0). Darüber hinaus sind Differenzen von der erwarteten Lieferbasis möglich und denkbar, die infolge geringfügiger Ermessensspielräume ("delivery option") rücksichtlich der tatsächlich gelieferten Qualitäten, der genauen Zeit der Lieferung sowie des Ortes der Erfüllung bestehen. Dies wird für andienungsfähige Finanztitel als auch für Waren ("commodities") gleichermaßen zutreffend sein. Ein in diesem Sinne "perfect hedge" herzustellen, so dass sich B_T = 0 bewahrheitet, ist faktisch also nur schwerlich zu bewerkstelligen.

Ungeachtet aller oben dargelegten Besonderheiten bleibt letztlich die Aussage ungeschwächt aufrecht, dass

auf die Dauer und im großen Ganzen durch Gleichlauf von Lokopreisen resp. Kassakursen mit ihren beigezählten Futureskursen sich das Basisrisiko in aller Regel in überschaubaren, verhältnismäßig engen Grenzen bewegt wird. In Konsequenz wird Hedging effizient.